2024-2025学年山东省淄博市张店区龙凤苑中学下学期七年级6月月考数学试卷

2024—2025学年山东省淄博市张店区龙凤苑中学下学期七年级6月月考数学试卷一、单选题(★★)1.下列命题中是真命题的是（）

A．有理数与数轴上的点一一对应B．若，则C．相等的角是对顶角D．m是实数，点一定在第一象限(★★)2.若，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★)3.质检人员从编号为的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为（）

A．B．C．D．(★★★)4.定义新运算“*”，规定．若关于x的不等式的解集为，则m的值为（）

A．B．C．2D．3(★★★)5.如图，已知，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交直线a，b于点D、C，连接，若，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，将长方形纸片沿折叠后点B落在点E处，则下列关于线段与的关系描述正确的是（）

A．B．和相互垂直平分C．且D．且平分(★★)7.某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于，则该商品最多打几折（）

A．9折B．8折C．7折D．6折(★★★)8.关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（）

A．3B．4C．5D．6(★★)9.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（）

A．B．或C．D．(★★★★)10.如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点D，交于点E，分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线交于点G；分别以点B，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于H，J两点，作直线HI分别交于点J，K，连接．下列四个结论：①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的是（）

A．①②③④B．①②③C．①④D．②③二、填空题(★★)11.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________．(★★★)12.已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围_______．(★★)13.如图，中，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交于点D、E，且，，则的面积是______．(★★★)14.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣8，3），线段DE的两个端点的坐标分别为D（﹣1，6），E（﹣1，2）．若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为________________．(★★★★★)15.如图，在中，，点D在边上，点E在内部，且是等边三角形，．若，则的面积为______．三、解答题(★★)16.（1）解二元一次方程组：；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．(★★★)17.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．(★★★)18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．(1)进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A．①若事件A是必然事件，则m的值是______；②若事件A是随机事件，则m的值是_____；(2)从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值．(★★★)19.如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且．(1)证明：平分；(2)若，，，且，求的面积．(★★★)20.已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点．(1)求a，b的值；(2)方程组的解为；不等式的解集为；(3)在的图象上是否存在点P，使得的面积比的面积少？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(★★★)21.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图，三幅图都是由一副三角板拼凑得到的：(1)图1中的的度数为______；(2)图2中已知，则的度数为______；(3)若等腰直角三角板的斜边与含角的直角三角板的长直角边相等．如图3，当两个直角三角板的顶点A与F重合，斜边、重合在一起时，连接．①求证：是等腰三角形；②若，求线段的长．(★★)22.芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：

价格型号成本（万元/万件）批发价（万元/万件）A3034B3540该厂制造A，B两种型号芯片若干件成本为320万元，制造后立刻被汽车厂抢购一空，经会计核算后共盈利44万元(1)芯片厂制造A，B两种型号芯片各多少万件？(2)由于芯片畅销，该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，其中B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的2倍，那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？(★★★★)23.如图①，直线：经过点，且与直线：交于点．(1)求直线的表达