2024-2025学年浙江省杭州市西湖区文理中学下学期八年级5月月考数学试卷

2024—2025学年浙江省杭州市西湖区文理中学下学期八年级5月月考数学试卷一、单选题(★)1.围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A．B．C．D．(★★)2.二次根式中x的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)3.一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（）

A．（x﹣2）2＝10B．（x+2）2＝10C．（x﹣4）2＝6D．（x﹣2）2＝2(★★)4.用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设（）

A．两直线不平行B．同旁内角不互补C．同旁内角相等D．同旁内角不相等(★)5.为了丰富校园生活，增强学生体质，文理中学八年级开展了投篮比赛活动，名选手投中的个数分别为，，，，，这组数据的中位数是（）

A．B．C．D．(★)6.从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）

A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形(★★)7.自国产动画电影《哪吒之魔童闹海》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房的4.8亿元，前三天累计票房达12亿元．若每天票房按相同的增长率增长，将增长率记作，则方程可列为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在中，，于点，点在上，，若点分别为的中点，连结，，，则的长为（）

A．B．C．D．(★★★)9.将6张宽为1的小长方形按如图摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的面积为（）

A．B．C．32D．(★★★★)10.如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为_____．(★★)12.若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为______．(★★)13.已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的方差为______．(★★★)14.已知菱形的两对角线长分别是一元二次方程的两个根，则该菱形的面积为______．(★★★)15.已知平行四边形，，，的平分线，交平行四边形的边于点E，点F，若，则平行四边形的周长是______．(★★★★)16.如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：①；②；③；④若，则的面积为．以上结论中正确的是______．三、解答题(★★★)17.（1）化简：；（2）解方程；．(★★★)18.如图，在正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题．(1)在图①中，求的长；(2)在图①中，作菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况）；(3)在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点（只需作出一种情况）(★★★)19.在我校刚结束的八年级“科技展翼，畅想未来”校园演说家的演讲比赛中，甲、乙两位选手的各项得分如表．

选手临场表现内容质量语言表达演讲技巧时间掌控甲乙(1)甲选手各项得分的众数是______；乙选手各项得分的中位数是______．(2)如果根据五项得分的平均分从高到低确定谁是冠军，那么两位选手谁最终获得冠军？(3)若学校认为这五个项目的重要程度有所不同，而给予“临场表现”、“内容质量”、“语言表达”、“演讲技巧”、“时间掌控”五个项目在总分中的占比为，那么两位选手谁最终获得冠军？(★★★)20.如图，在矩形中，的平分线交于点E，点F，G分别是和的中点．(1)求证：是等腰直角三角形；(2)若，，求的长．(★★★★)21.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0，（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．(★★★)22.如图，在菱形中，点P是边上的点，连接交对角线于点E，连接．(1)求证：．(2)若，，求的度数．(★★★)23.今年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松在北京亦庄开跑，这标志着我国人形机器人产业正在飞速发展．机器人甲参加了这次比赛，它先采用“跑步模式”以的速度跑完一段路程后，再采用“步行模式”匀速步行到达目的地（半程马拉松约为，本题按计算），共用时．此期间，已知机器人甲“跑步模式”的速度比“步行模式”的速度多．(1)求机器人甲采用“跑步模式”所跑步的路程是多少？(2)机器人乙也参加了本次比赛，当它速度为时，电池的续航时间为1h，每当速度提高，电池的续航时间将减少．实际比赛时，机器人乙满电量出发，当电量耗尽时就更换同规格满电量电池（更换电池时间忽略不计），并一直以的速度跑完比赛（）．已知机器人乙中途更换了3次电池，到达终点时，电量显示以这个速度还可以跑，求a的值．(★★★★)24.在中，，，，点，分别为边，上