2025-2026学年河南省南召县云阳镇中上学期开学考试九年级数学练习

2025--2026学年河南省南召县云阳镇中上学期开学考试九年级数学练习一、单选题(★)1.计算的结果是（）

A．0B．1C．3D．(★★)2.某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★★)3.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）

A．①对角线相等B．③对角线互相垂直C．②有一组邻边相等D．④对角线互相平分(★★)4.分式可变形为（）

A．B．C．D．(★★)5.在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，且随的增大而减小，则在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)6.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（）

A．B．C．D．(★★)7.张先生计划端午节假期与家人一同前往南召县景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对南召的五朵山、宝天曼、石头村、百尺潭四个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民宿三个方面进行评分（10分制）,四个景区的评分如下表所示：

景区自然风光特色美食乡村民俗五朵山1077宝天曼978石头村689百尺潭866张先生按照自己认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是（）

A．五朵山B．石头村C．宝天曼D．百尺潭(★★)8.如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲，乙，丙，丁四件商品的数量y与单价x的情况，且乙，丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价（总价单价数量）最多的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★★★)9.已知关于x的方程的解是负数，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．或(★★★)10.如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)11.若分式的值为0，则x的值是_______．(★★)12.矩形对角线与相交于，若，则______．(★★★)13.某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为_____．(★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点轴于点，反比例函数的图象分别与，相交于两点，连接．若四边形的面积为4，则的值为______．(★★★)15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________．三、解答题(★★★)16.（1）已知函数．若函数图象经过原点，求m的值；（2）化简：．(★★★)17.已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0．(1)求的值．(2)当分式的值为正整数时，求整数的值．(★★★)18.2025年是中国人民抗日战争与世界人民反法西斯战争胜利80周年．南召县地处豫西山区，是豫西南的交通要道和军事要冲，在抗日战争时期有着重要的历史地位和贡献．为了传承南召县的抗战精神，某校在七八年级各随机抽取10名学生，以答卷的形式调查学生对南召县抗战史的了解情况，答卷成绩（满分10分）收集整理如下：七年级成绩：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10；八年级成绩：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9；成绩统计分析表如下：

班级平均数中位数众数方差七年级a6八年级bc根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：________，________，________．(2)根据以上数据，你认为哪个年级对南召抗战史更了解？请说明理由．(3)若该校八年级学生共有750人，成绩达到8分及8分以上为“非常了解”，请估计八年级学生对南召抗战史“非常了解”的人数．(4)为了继承和弘扬南召县的抗战精神，请你对学校提出一条合理化的建议．(★★)19.（1）填空：①平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边________．②平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角________．③平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线________．（2）在（1）中的性质1和性质2中选一个性质，补充完整并证明，我选性质______．已知：是平行四边形，求证：________．(★★★)20.图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为___________，小刚骑自行车的速度为________；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?(★★★)21.如图，菱形的对角线与相交于点，点为中点，连接并延长至点，使得，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若菱形的周长为40，平行线与间的距离为6，求四边形的面积．(★★★)22.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．【尝试初探】（1）点“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则．【深入探究】（2）①若“美好点”在双曲线（，且k为常数）上，则．②在①的条件下，也在双曲线上，则经过E、F点的直线解析式是．【拓展延伸】（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”．①求y关于x的函数表达式；②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数的图象平移得到；③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是．（多选）A．图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点；B．y随着x的增大而减小；C．y随着x的增大而增大；D．图象经过点④对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．(★★★★★)23.探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动．在正方形中，为边上一点（点与点，不重合），，且交正方形外角的平分线于点．(1)观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为________．证明此猜想时，可取的中点，连接．易证．判断三角形全