广东省深圳市龙华区某校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）含答案

20231024学年广东省深圳市龙华区高峰学校九年级（上）月考数学试卷

（10月份）

一选择题（每题3分）

1.（3分）下列方程中，关于/的一元二次方程是（）

A.2x-3=xB.2A+3y=5C.2A-『=1D.x+—=7

x

2.（3分）一元二次方程尸+〃+|=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.只有一个实数根

3.（3分）如图，在平行四边形A3c。中，对角线AC与3。相交于点O,如果添加一个条件，可推出平

行四边形月是菱形，那么这个条件可以是（）

4.（3分）下列一元二次方程中两根之和为-4的是（）

A.x2-4x+4=0B..r2+2x-4=0

C./+4.15=01>X2+4X+10=0

5.（3分）如图，在△48C中，点。在边A3上，过点。作。?〃BC,交AC于点E.若AO=2,BD=3,

唠的值是（）

/A

BC

A，卷13.得<-32

〜亏Dn-3

6.（3分）要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（）

A.测量四边形画框的两个角是否为9（r

B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分

C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等

D.测展四边形画框的四边是否相等

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.a,b,c,d是成比例线段，其中b=3c/n,c=4cintd=6cmtWOa=\cm

B.一元二次方程/・x=0的根是x=l

C.用配方法解方程/-2x=5时，原方程应变形为（X-1）2=5

D.顺次连接矩形各边中点得到菱形

8.（3分）一花户，有26”?长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12〃?）的面积为80源的长方形花园，

且垂直于住房墙的一边留一个1，〃的门（如图），设垂直于住房墙的其中一边长为则可列方程为

()

住房墙

B.x(26-2x)=80

D.x(27-Zv)=80

9.（3分）如图，矩形ABCO中，以点人为圆心，人8长为半径画弧交人。于点石，交人C于点F,连接

EF,以点尸为圆心，E尸长为半径画瓠，与弧BE交于点G,射线AG交8C于点从若AO=8,BH=3,

则A”的长为（）

C.5D.5.5

10.（3分）如图，在Rt^O/W中，04=8,C为线段48上一点，且AC=1,BC=4,将AOAC沿0c

翻折，点4落在点。处，延长C。至点E,连接。石，且NCOE=45°,则OE的值是（)

B

D

■-

A*B*C.第D,5

999

二.填空题（每题3分）

11.（3分）因式分解：-9a=.

12.（3分）如图，在矩形A6CD中，对角线AC与3。相交于点0,已知NAC3=25°,则NA03的大

小是__________

13.（3分）关于x的一元二次方程收2+3厂1=0有实数根，则人的取值范围是.

14.（3分）20世纪70年代，数学家罗杰•彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如图，使

用了A,8两种菱形进行了密铺，则菱形8的锐角的度数为.

15.（3分）如图，线段AB的长为10,点。在4B上，AACD是边长为3的等边三角形，过点。作与

CD垂直的射线DP,过DP上一动点G（不与。重合）作矩形CDGH,记矩形CDGH的对角线交点为

O,连接OB,则线段BO的最小值为.

16.（6分）解方程:

每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门

规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？

21.（10分）【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解

法.例如？+标-35=（）,可变形为X（X+2）=35.如图1,构造一个长为户2、宽为小面积为35的矩

形；如图2,将4个矩形构造成一个边长为（x+x+2）的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方

形.大正方形的面积可表示为（x+x+2）2,也可表示为4X35+22,由此可得新方程：（x+x+2）2=144,

易得这个方程的正数解为x=5.注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根！

（1）尝试：小颖根据赵爽的解法解方程2『+3x-2=0,请将其解答过程补充完整：

第一步：将原方程变为乂2或乂-1=0,即x（）=1；

第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形：（在画图区画出示意图，标明各边长）

第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：：解得原方程的一个根

为;

（2）【思维拓展】参照以上方法求出关于工的一元二次方程『+/状=。">0,。>0）的正数解（用含

b,的代数式表示）.

图I

22.（II分）四边形A8CO是边长为4的正方形，点E在边八。所在直线上，连接CE,以CE为边，作

正方形CEFG（点。，点尸在直线CE的同侧），连接BF.

（1）如图1,当点石与点A重合时，请直接写出B/的长;

（2）如图2,当点E在线段AD上时,4E=1；

①求点F到的距离；

②求3尸的长；

（3）若BF=3｛证,请直接写出此时的长.

2023・2024学年广东省深圳市龙华区高峰学校九年级（上）月考数学试卷

（10月份）

参考答案与试题解析

一,选择题（每题3分）

1.

选：C.

2.

选：A.

3.

选：C.

4.

选：C.

5.

选：A.

6.

选：B.

7.

选：D.

8.

答案为：D.

9.

选：C.

10.

选：B.

二,填空题（每题3分）

11.

a(«+3)(«-3).

12.

50°.

13.

g

k?-弓且“o.

4

14.

36°.

15.

5.

三.解答题

16.

解：(1)(x+2)(x-4)=0；,

x+2=0,x-4=0；

解得：X|=-2,X2=4；

(2)(x+3)2=4.

x+3=±2.

x+3=2.x+3=-2.

解得：X|=-1，X2=-5.

17.

解：(1)4X2-4X+1=0,

(2r-1)2=0,

2A-1=0,

所以U=X2=£：

(2)源-5%+1=0,

△=(-5)2-4X2X1=17,

y5±V17

2X2

所以,「昱叵…=昱运.

44

18.

解：（1）如图①中，正方形A8CO即为所求;

(2)如图②中，平行四边形AE8F；

(3)如图③中，菱形AMBN即为所求.

19.

(1)证明：•:ABIICD,

：.ZCAB=ZDCA,

;AC为NZM8的平分线，

：.ZCAB=ZDAC,

：,ZDCA=ZDAC,

：.CD=AD,

'：AB=AD,

：,AB=CD,

'JAB//CD,

・•・四边形人8C。是平行四边形，

\*AD=AB,

・•・平行四边形ABCQ是菱形；

(2)解：•・•四边形48co是菱形，对角线AC,B。交于点。,

.\AC±BD,0A=0C=,AG0B=0力=,BD，

••・0B=,BD=3,

在Rt^AOB中，/4。8=90。，

•••^=VAB2-OB2地2_a=《

\*CE±AB,

AZAEC=90°,

在RtZXAEC中，/AEC=90。，。为AC中点，

0E-^AC-0A=4.

20.

解：（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为达

依题意，得64（1+x）2=1（）（）,

解得：X|=0.25=25%,42=-2.25（不合题意，舍去）.

答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%.

（2）设售价应上涨），元，则每天可售出（400-20），）千克，

依题意，得（8-6+），）（400-20y）=2240,

整理,得j278yb72=0,

解得yi=12,>,2=6.

•・•该水果售价不能超过15元，

Ay=6符合题意.

答：售价应上涨6元.

21.

（1）第一步，将原方程变为乂2V乂-1=0,

解:变形得：x

第二步，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形如图:

第三步，根据大正方形的面积可得新的方程：（X+X+热）2=尊,

24

解得原方程的一个根为x=£.

故答案为：x+g；（x+x+g）2=2^"，X=A；

2242

（2）方程变形为：x（x+b）=c,

根据赵爽的解法可造方程为：（x+x+力2=射+乂,

•">0,c>0,

••・2x+b=±《4c+b2(舍去负值)，

•••%=£(V4c+b2-/?)，

・•・原方程的一个正数解为：(74c+b2-b).

22.

解：(1)作FHA.AB于H,如图1所示：

则N"7E=90°,

*/四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

・・.AO=CQ=4,EF=CE,ZADC=ZDAH=ZBAD=ZCEF=90<>,

:・NFEH=NCED,

在△£/•7/和△£CQ中，

2FHE=NEDC=9O°

<ZFEH=ZCED,

EF=CE

:.△EFW^AECD(A4S),

:,FH=CD=4,AH=AD=4,

.\BH=AB+AH=S,

ABF=VBH2+FH2=V82+42=4V5：

(2)过尸作W_LA。交AO的延长线于点儿作干M,如图2所示:

则FM=AH,AM=FH,

①・.,AO=4,AE=\,

：,DE=3,

同(1)得：丝△CEO(AAS),

:.FH=DE=3,