沪科版九年级数学上册 第二十二章《相似形》单元检测卷（附答案解析）

沪科版九年级数学上册《第二十二章相似形》单元检测卷附答案解析

学校:班级：姓名:考号：

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

1.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形

的最短边长为2.5cm,则它的最长边的长为（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

2.如图，在A/IBC中，D,E分别是力凡4c上的点，且DE〃BC.若力。:。8=3:2,则等于（）

3.若两个相似多边形的面积之比为1：4,则它们的周长之比为（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

4.如图所示，P是△力8c的边AC上的一点，连接BP,以下条件中不能判定的是（）

B----------------------C

.ABAC「ACBC

APABABBP

C.乙ABP=乙CD.4APB=乙ABC

5.如图，线段G）两个端点的坐标分别为。（1,2）,。（2,0）,以原点为位似中心，将线段CO放大得到线段718.若

点B的坐标为（5,0）,则点力的坐标为（）

A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)

6.如图，在△ABC中,DE//AB,且累=1则会的值为（

tiUZCZ1

7.下列四条线段中，不成比例的是（）

A.a=3,b=6,c=2,d=4

B.a=1,b=2,c=A/-6»d=A/-3

C.a=4»b=6,c=5,d=10

D.Q=2,b=5,c=15,d=2\/-3

8.如图，在口/WC。中，点E是边4。上一点，且4E=2EO,EC交对角线BD于点、F,则黑等于（）

A.-B.-C.z：

•J

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若2x=3y,且工工0,则平的值为____.

10.在A/IBC中，点0、E分别是边4B、4c的中点，那么△/7）£1的面积与的面积的比是____.

11.如图，在RCA/1BC中，4/1CB=90。，点。是边A8上的一点，CD1/1B于D,AD=2,BD=6,则边AC的

长为.

C

B

12.如图，△480三个顶点的坐标分别为4(2,4),8(6,0),0(0,0),以原点。为位似中心，把这个三角形缩小

为原来的最可以得到△力的0，已知点e的坐标是(3,0),则点A的坐标是

13.如图，四边形4BCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点0,且普=%则需=

bA3oC

14.如图，添加一个条件:,使△ADEsaACB,(写出一人即可)

15.如图，在△/WC中，0、E分别为48、4C上的点，若DE//BC,*=则喘党第=

16.女U图，在△/18C中，DE//BC,分别交/IB,/C于点D,E.^AD=1,DB=2,则△/IDE的面积与△/18C的

面积的比是.

19.（本小题8分）

已知：如图，点C,。在线段上，△PCD是等边三角形,且力C=1,CD=2,DB=4.求证：△ACPs〉PDB.

20.（本小题8分）

如图，操场上有一根旗杆4”,为测景它的高度，在8和。处各立一根高1.5米的标杆DE,两杆相距30米，

测得视线力。与地面的交点为F,视线力E与地面的交点为G,且H,B,F,D,G都在同一直线上，测得8F为

3米，DG为5米，求旗杆4斤的高度.

21.（本小题10分）

如图，在^ABC中,Z.C=90。，在48边上取一点0,使BO=BC,过。作DE14B交4c于E,AC=8,BC=6.

求DE的长.

22.（本小题10分）

四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我俏就把这条对

角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

(1)如图1,在四边形48co中，lABC=ioo°,LADC=130°,BD*BC,对角线8。平分乙48c.求证：BD是

四功形4BC0的“相似对角线”：

(2)如图2,已知格点△ABC,请你在正方形网格中画出所有的格点四边形/BCD,使四边形48C0是以力。为

“相似对角线”的四边形；(注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形)

(3)如图3,四边形408C中，点4在射线OP：y=<3x(%>0)±,点B在乃轴正半轴上，对角线OC平分408,

连接48.若OC是四边形力。8。的“相似对角线"，S0OB=6G、求点C的坐标.

参考答案与解析

1.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角柱等，对应边

的比相等.根据相似三角形的对应边成比例求解可得.

【解答】

解：设另一个三角形的最长边长为xcm.

由题意，得言=?，解得％=4.5,

即另一个三角形的最长边长为4.5cm.

故选C.

2.【答案】D

【解析】解：•••DE〃BC,AD：DB=3：2,

•••AE：EC=3：2,

AE：AC=3：5.

故选：D.

由DE〃CB,根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系.

此题主要考查了平行线分线段成匕例定理，根据已知得出力E与EC的关系是解题关键.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等丁相似比的平方，周长比等于相似比即可求解.

【解答】

解：•••两个相似三角形的面积之比为1：4,

•••它们的相似比为1：2,

它们的周长之比为1：2.

故选从

4.【答案】R

【解析】【分析】

本题考查相似三角形的判定定理：

(1)两角对应相等的两个三角形相似；

(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

(3)三边对应成比例的两个三角形相似：

(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这

两个直角三角形相似.

根据一知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后的答案.

【解答】

解：A正确，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；

8不正确，不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；

C正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似；

。正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似.

故选艮

5.【答案】B

【解析】【分析】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出力点坐标.

【解答】

解：设点A的坐标为区y),由位似图形的性质知，Y==得％=2.5,y=5,则点A的坐标为(2.5,5).

故选8.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线分线段成匕例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的

对应线段成比例.据此可得结论.

【解答】

M：-DE//AB,

•_C_E—_C_D—_3

AE~BD~2f

啮的值为!•

故选A.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中.若a,b,c,d成

比例，即有a：b=c：d.只要代入脸证即可.

【解答】

解：4、3：6=2：4,则Q：b=c：d,即a,b,c,d成比例；

B、1：>J~2=A/-3：则a：b=d：c.故a,h,d,c成比例；

C、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；

。、V-5：2=ATI5：2>/~3,即b：a=c：d,故b,a,c,d成比例.

故选:C.

8.【答案】4

【解析】解：•,•平行四边形4BCD,

AD//BC,AD=BC,

:•乙DEF=々BCF,Z.EDF=Z-CBF,

•••△EDFs〉CBF,

ED_

BC=~FC，

'：AE=2ED,

ED_EI^

~AD=~BC

唬=I

故选:A.

由平行四边形对边平行且相等得到4D与BC平行且相等，由平行得到两对内错角相等，由两对角相等的三角

形相似得到三角形ED尸与三角形CB尸相似，由相似得比例即可求出所求式子的值.

此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本

题的关键.

9.【答案】|

【解析】解：•••2x=3y,且XHO,

%=5〃

.x+y_务+'_5

故答案为:1.

直接利用比例的性质得出x=5y,进而代入求出答案.

此题主要考查了比例的性质，正确得出％二5y是解题关键.

10.【答案】47

【解析】【分析】

本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型.

根据题意，推出MOES△48a所以沁=（与2,由此即可得解.

%/18C以

【解答】

解：如图，-AD=DB,AE=EC,

A

DE//BC,DE=^BC,

•••△ADEs〉ABC,

F8c一(EC)-4，

故答案为;.

4

1L【答案】4

【解析】【分析】

根据射影定理列式计算即可.

本题考查的是射影定理，直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.

【解答】

解：由射影定理得，力。2二％。.”=2x(2+6),

解得，AC=4,

故答案为：4.

12.【答案】(1,2)

【解析】【分析】

本题考查的是位似变换的性质，竺握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,

那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键.根据位似变换的性质进行计算即可.

【解答】

解：•••点4的坐标为(2,4),以原点。为位似中心，把这个三角形缩小为原来的：，

•••点4的坐标是(2x",4x；),即(1,2),

故答案为(1,2).

13.【答案】?

【解析】解：•.・四边形48C0与四边形EHGH位似，其位似中心为点。，且会=£

EA3

0E4

•-0A=7f

嘘啮，

故答案为：

直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案.

此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关健.

14.【答案】4ADE=41C8（答案不唯一）

【解析】解：由题意得，4力二乙亚公共角），

则可添加：^ADE=^ACB,利用两角法可判定△4DESA/1C8.

故答案可为：=（答案不唯一）.

相似三角形的判定有三种方法：

①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两人三角形相似；

③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.

由此可得出添加的条件.

本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一.

15.【答案】1

【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键.

直接利用相似三角形的判定方法得出△A",再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案.

【解答】

解：•••DE//BC,

•••△ADESAABC,

.AD_AD+DE+AE_1

,AB=AB+BC+AC=3'

故答案为J.

16.【答案】1：9

【解析】解：•••40=1,DB=2,

:.AB=AD+DB=3,

•••DE//BC,

•••△ADEs>ABC,

...既=（部=（界=1：9.

故答案为1：9.

根据。即可证得△然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解.

40EsZii48C,

本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.

17.【答案】证明：•••8。平分

:.乙DBE=乙CBD.

-BD2=BC-BE,

.tiC_UP

••丽―丽’

BCD〜△BDE.

【解析】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.

由角平分线的定义可得出=乙CBD,结合BO?=BC-BE。嗡=骸，即可证HSBCD〜二BDE.

18.【答案】（1）如图,△4B1Q为所作;

（2）如图，△（S/G为所作；

⑶14・

【解析】解：（1）如图，△&B1C1为所作;

（2）如图,△/BzQ为所作：

(3)△4282c2面积=8x4-jx4x2-jx6x2-ix8x2=14.

故答案为14.

(1)根据关干工轴对称的点的坐标特征写出A［、B］、a的坐标，然后描点即可：

(2)延长到4使MA?=2M&,延长M当到/使M%=2MB］,延长MQ到。?使MC?=2MQ,从而得到

△。2；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出)△482c2面积.

本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原

图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接.上述各点，得到放大或缩

小的图形.也考查了轴对称变换.

19.【答案】证明：•••△PC。是等边三角形，

/./.PCD=乙PDC=60°,PC=CD=PD=2

NPCA=Z-PDB=120°

又••AC=1,BD=4

•A,C-PC^3.1

,,PD~BD~2’

:.△ACP^^PDB.

【解析】本题考查的是相似三角形的判定，等边三角形的性质有关知识，根据1PCD是等边三角形得出

乙PCD=乙PDC=60。，PC=CD=PD=2,然后再利用三角形相似的判定定理进行解答即可.

20.【答案】解：由题意知，设AH=x,BH=y,

AAHFS^CBF,△AHG^LEDG»

BF__CB_DG_DE

AH''HG~而'

3x=1.5x(y+3),5x=1.5x(y+30+5)

解得x=24m.

答：旗杆力”的高度为247n.

【解析】根据AH〃CB〃DE,可得△AHFS^CBF,△AHGs^EDG,可得黑=穿，益=筹，即可求得AH

nr/InnuAn

的值，即可解题.

本题考查了相似三角形的应用，平行线的性质等知识，本题中列出关于A"、8H的关系式是解题的关键.

21.【答案】解：♦••a=90。,DE1AB,

:.Z.ADE=ZC=90°,

乂Z.A=£.A,

•••△AED^LABC.

在么4BC中，Z-C=90°,AC=8,BC=6,

AB=VAC2+BC2=10,

又•••BD=BC=6,

:.AD=AB-BD=4.

AED^ls.ABC,

.DE_AD.,..DE_4

,BC=AC，6二8'

•••DE=3.

【解析】此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质，解答时，利用了“相似三角形对应边成比例”的

性质.已知l“=90。，DE14B且有一组公共角N4,则可以判定△4EDsZi4BC,根据相似三角形的对应

边对应成比例来求DE的长度.

22.【答案】(1)证明见解析；(2)见解析；(3)(34,「).

【解析】【分析】

(1)由80平分乙48c可得=LDBC=50,则匕80。+44=130。，根据4/1OC=130。可得4AD8=4C,

即可求解；

(2)如图所示，根据两个三角形夹角相等，夹边成比例，则三角形相似，即可求解；