辽宁省鞍山市2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省鞍山市七年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

2.在下列各数：V27.0.2、"g詈、0.3030030003…（每两个3之间增加I个0）中，无理数的

个数是（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图，直线48和CO相交于点O,04平分40。£0E1OF,若匕力。尸=28°,

则/COF的度数为（）

A.28"

B.30°

C.32。

D.34°

4.将一副三角尺按如图摆放，点£在力。上，点。在8c的延长线上，EF//BC,48二

ZFDF=9O°,乙4=45°,4F=60°,则4CED的度数是（）

A.10°B,15°C.25°D.30°

5.下列命题是真命题的共有（）个.

①经过一点有且只有一条直线垂宜于已知直线；

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行：

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行：

④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行.

A.0B.1C.2D.3

6.如图，下列条件中，不能判断直线AD〃8c的是（）

C.L2=乙BD.乙BCD+40=180°

7.若一个正数的两个平方根分别是2771+6和m-18,则5m+7的立方根是（）

A.9B.3C.±2D.-9

8.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部48与支撑平台CO平行.若41=30。，43=150%则42

的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

9.下列等式中：①点=a②"（-2）3=2,③，（-仍=±4,④/而=100,⑤）唔=.

p©V—8=—

4

强，⑦（一后）2=25中正确的有（）个.

A.2B.3C.4D.5

10.已知按照一定规律排成的一列实数：一1,72,V3,-2,75,V6,-V7,78,狗，•\函，…则按

此规律可推得这一列数中的第2023个数应是（）

A.<2023B.-542023C.V2023D.2023

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知实数x、y满足|y-\f3\+Vx-4=0,则%y=____.

12.如果遮市41.333,V237«2.872,那么%）.0237约等于.

13.如图，有三个快递员都从位于点尸的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快

递分别送到位于笔直公路/旁的三个快递点48、C,结果送到8快递点的快递员先到.理由是:

14.如图，直角梯形中，AD//BC,ADLAB,BC=5,将直角梯形/"CO沿

力夕方向平移2个单位得到直角梯形£7灯“，HG与BC交『点M,且CM=1,则图

中阴影部分的面积为______.

15.若401B。，垂足为。^AOC：AAOB=2：9,则NBOC=

16.如图，AB//CD,QG平分/FPE,乙CFP+cFPH=180°,下列结论：①CD〃

PH；②乙BEP+乙DFP=2乙EPG；③乙FPH=LGPH；④若乙BEP＞乙DFP,则

岫二番「=2.其中结论正确的是_____(填序号).

三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤。

17.(木小题8分)

计算：

(1)-(-1)2°21+I1-/2I-I+((-2)2.

(2)已知2Q-1的平方根是±3,Q+3匕-1的立方根是一2,。是的整数部分，求Q+26+C的算术平方

根.

18.(本小题7分)

求下列各式中x的值：

(1)3(%-2)2=27；

(2)2(%-1尸+16=0.

19.(本小题8分)

画图并填空：

如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1,△4BC的顶点都在方格纸的格点上，将△力8c经过一次平移，

使点。移到点。’的位置.

(1)请画出△AB。'；

(1)如图1,Si=l,S2=1，拼成的大正方形为当的小边长为；

如图2,St=1,S2=3拼成的大正方形.A282c2外边长为_____：

如图3,S1=l,S2=9,拼成的大正方形4383c3D2边长为_____；

(2)(1)中的图3拼得的正方形430。3。3,沿着它的边的方向剪裁，能否剪出一个面枳为8.64且长宽之比为

3：2的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由.

22.(本小题10分)

如图，42二4氏BE与DF交于点、P.

(1)若匕1=46。，求NC的度数；

(2)若42+40=90°,AB//CD,求证：BE1DF.

23.(本小题12分)

如图，已知线段48，点。是线段48外一点，连接4C,/，48=或90。＜戊＜180。).将线段4。沿力8平移

得到线段8。.点P是线段力4上一动点，连接尸C,PD.

(1)依题意在图1中补全图形，并证明：乙CPD=^PCA+乙PDB；

(2)过点C作直线〃/PD.在直线/上取点使NMDC=QCDP.

①当a=120。时，画出图形，并直接用等式表示480M与480P之间的数量关系：

②在点P运动的过程中，当点尸到直线/的距离最大时，48DP的度数是_____(用含a的式子表示).

答案和解析

LB

解：力、41与42是对顶角，故本选项错误；

8、与N2互为邻补角，故本选项正确；

C、乙1与乙2关系不能确定，故本选项错误；

。、41+42>180°,故故本选项错误.

故选：B.

2.B

解：5、万、0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）是无理数,

故选:B.

3.D

解：•••OE1O凡

.•."8=90。，

vZ.AOF+乙EOF+乙EOB=180%

又乙AOF=28°,

Z.EOB=1800-Z.AOF-乙EOF=180°-28°-90°=62°,

v0B平分4OOE,

Z.DOE=2/.EOB=2X62°=124°,

vZ.COE+/.DOE=180°,

・"COE=180°-乙DOE=180°-124°=56°,

...Z.COF=Z.EOF-乙COE=90°-56°=34°.

故选：D.

4.8

解：由题知，

=90°,=45°,

•••£ACB=45°.

同理可得，/FEZ）=30°.

又•••EF//BC,

Z.FEC=乙ACB=45°,

•••/CED=乙FEC-乙FED=45°-30°=15°.

故选：B.

5.C

解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，则①为假命题，不符合题意；

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，则②为真命题，符合题意；

在同一平面内，经过直线外一点有旦只有一条直线与已知直线平行，则③为假命题，不符合题意;

在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，则④为真命题，符合题意:

故选:C.

6.A

解：由=/3,不能判定4D〃BC,故月符合题意：

因为乙3=ZE,

所以故4不符合题意；

因为22=乙B,

所以4〃"配故C不符合题意；

因为NBCD+匕。=180°,

所以AZV/BC,

故。不符合题意.

故选:A.

7.8

解：由题意可知：2m+64-m-18=0,

:.m=4,

5m+7=27,

27的立方根是3,

故选：B.

8.4

解：如图所示，过乙2顶点作直线!〃支撑平台，直线/将42分成两个角44和25,

•••工作篮底部与支撑平台平行、直线Z〃支撑平台，

二直线〃/支撑平台〃工作篮底部，

•••zl=Z4=30°,Z5+Z3=180°,

.*.z5=30°,

z2=z.4+Z.5=60°»

故选：A.

9.4

解：①点"，故本项错误；

②丁（-2»=-2,故本项错误；

③/『*=4,故本项错误；

104=100,故本项正确；

⑤1二算=一右故本项正确；

=-y/8,故本项正确；

⑦（一，§）2=5,故本项错误；

综上可得④⑤⑥正确，共三个.

故选:B.

10.5

解：...一列实数：一1,/2,%，-2,75,遍，->[7,洞，-V10,

.••每三个数为一组，每组出现的特点•样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根,

v2023-r3=674-1,

•••这•列数中的第2023个数应是团,

故选：B.

11.473

解：,实数x、(满足|y-+3--4=0,

y-V~3=0,%-4=0,解得y=C,x=4,

:.xy=4门.

故答案为：4<3.

12.0.2872

解：V237«2.872,

-----1

二30(0.0237x2.872X而右0.2872.

故答案为：0.2872.

13.垂线段最短

解：送到8快递点的快递员先到，理由是：垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

14.9

解：•••直角梯形MGH由宜角梯形"C。平移而成，

BC=GF=5,

•••直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH,且CM=1,

BM=BC-CM=5-1=4,BF=2,

11

AS阴影=S槎形BFGM=2(8"+G打'=2X(4+5)x2=9.

故答案为：9.

15.70°或110°

解：分两种情况：

(1)如图，当射线OC在乙40B内时，

vOA1OB,

••ZO8=90°,

vZ.AOC：乙408=2：9,

•••乙40C=20。，

Z.B0C=Z-AOB-Z-AOC=90°-20°=70°；

:.乙AOB=90°,

vZ.AOC：Z.AOB=2：9,

Z/10C=20°,

Z.BOC=Z-AOB+/-AOC=900+20°=110°.

综上，NBOC的度数为70。或110。.

故答案为：70。或110。.

16.①②④

解：vzCFP+zFP/7-180°,

ACD//PH,故①正确；

:.AB//CD//PH,

:.乙BEP=々EPH,乙DFP=LFPH,

AZ.BEP+Z.DFP=Z.EPF,

•••PG平分NEP凡

:•乙EPF=24EPG,艮［J4BEP十4。尸P=24EPG,故②正确；

•••NGPH与4不一定相等，

•••NFPH=4GPH不一定成立，故③错误；

vZ.BEP-Z.DFP

=LEPH-乙FPH

=(EPG+乙GPH)-乙FPH

=2Z.GPH,

二Z二.Gr/7二2为定值,故④正确.

综上所述，正确的选项①©④，

故答案为：①②④.

17.4+<2：

73.

(1)原式=1十，I一1一(-2)十2

=+2+2

=4+V-2；

(2)由题意得2a-1=32=9,

,Q二5,

将a=5代入a+3/)-1中可得：a+3d-1=5+3d-1=(-2)3=-8,

解得b=-4,

•••6</46<7,

•••c=6,

•••a+2b4-c=5—2x44-6=3,

a+2b+c的算术平方根为C.

18.解：(1)3(%-23=27,

(x-2)2=9,

%-2=±3,

•••%=5或%=—1；

(2)2(%-+16=0,

("1)3=-8,

x-1=-2,

•••x=-1.

19.见解答；将解答；AA'//BB'RAA'=BB'；12.

解:(1)如图.△4。〉为所作;

(2)如图，和CE为所作；

（3）447/88'且4/T=BB：

（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为=3x4=12.

故答案为：12.

20.垂直的定义同位角相等，两直线平行Z1两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等DG内错角

相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

解：vAD1BC,E/1BC（已知），

.3ADB=Z-EFB=90。（垂直的定义），

.•.E/7/4D（同位角相等，两直线平行），

.••/1+，2=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又••42+43=180°（已知），

.".Z1=43（同角的补角相等），

.•.4B〃0G（内错角相等，两直线平行），

・・.NGDC=NB.（两直线平行,同位角相等），

故答案为：①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③41：④两直线平行，同旁内角互补；⑤同角的

补角相等；⑥OG：⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，同位知相等.

21./22x<10

解：（1）如图1,当&=1,S2=l,拼成的大正方形4道】6。1的面积为1+1=2,因此其边长为VI：

如图2,当Si=l,S2=3,拼成的大正方形4282c2%的面积为1+3=4,因此其边长为6=2：

如图3,当Si=l,S2=9,拼成的大正方形A/Q5的面积为1+9=10，因此其边长为6U；

故答案为：72,2,710：

（2）不能，理由如下:

设长方形的长为3x,宽为2x,则有2%=8.64,

所以％2=1.44,

即x=1.2(x>0),

因此长方形的长为3%=3.6,宽为2x=2.4,

因为(3.6)2=12.96〉10,

所以不能用正方形A383c3。3剪出一个面枳为8.64且长宽之比为3：2的长方形.

22.[1)解：•••42=乙8,

CF//BE,

zC=Z1,

vzl=46°,

.••4=46°,

所以NC的度数为46。；

(2)证明：•••AB〃CD,

Z.BFD=乙D,

vZ24-ZD=90°,

二Z.BFD+匕2=4。+匕2=90°,

Z.CFD=90°,

由Q)可知，CF//BE,

:.乙EPD=Z.CFD=90°,

•••BE±DF.

图1

证明：根据平移的性质可知，ACi/BD,

如图2,过点尸作PE〃AC〃8D,

Z.ACP=乙CPE,乙BDP=乙DPE,

vZ.CPD=乙CPE