湖南省衡阳市2024-2025学年八年级下学期期末能力检测练习数学试卷（含答案）

湖南省衡阳市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学能力检测练

习卷

一、单选题（每小题3分，合计30分）

1.下列分式中，是最简分式的是（）

丝"2y毛一1

Ay2RB・声C.为2X+R2Dn.广

2.某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共

线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线Q上选择适当的点T,确定P7与过点Q且垂直PS的

直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,则河的宽度PQ是（）

A.70mB.80mC.90mD.100m

3.已知|Q+5|+S-2）2=0,则戒的值为（）

A.25B.-25C.10D.-10

5.如图，直线＞=kx（k工0）与？=+4在第二象限交于点A,直线y=+4分别交工轴、y轴于B,

C两点•SAABO',S^ACO=1:2,则方程组1工_3y；12=0的修为（）

3

（y=2

6.如图，四边形48。。是平行四边形，若4+4=300°，则NB的度数是（）

A.30°B.80°C.120°D.150°

7.如图，在菱形48CD中，E是的中点，F点是AC的中点，连接EF,如果EF=4,那么菱形力8c。的

周长为（）

A.9B.12C.24D.32

8.如图，在矩形/8C0中，0为AC的中点，过点0的直线分别与8C,40交于点E,F,连接80,CF,

若AB=BO,BE=EO,则下列结论中错误的是（）

D

C

A.ZBAO=60°B.AC1EFC.OF=DFD.AB=2BE

9.为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调查，统计如下表：则有关这

组数据说法正确的是（）

视力值5.25.15.04.84.64.54.44.24.1

人数（人）2657791031

A.中位数是7人B.众数是7人C.中位数是4.6D.众数是4.5

10.如图，在正方形/8C0中，E."是射线上的动点，且上£4F=4S。，射线/E、分别交8C、

CD延长线于G、H,连接EC,在下列结论中：①力E=CE；②BG=GH+DH；®EF2=BE2+DF2x

④若AB=3DH,则CD=2CG,

⑤SMG“:SABCD=GH:/8,其中正确的结论有（）

BCG

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（每小题3分，合计24分）

11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示

为.

⑵当“---------时，分式（X-蓝;+4）的值为。-

13.若一组数据1,5,2,3,x,y的平均数和众数都是3,则这组数据的中位数为.

14.如图，在△A8C中，BC=6,将△48C沿8C方向平移得B'C；连接44,，若/8恰好经

过4C的中点0,贝=

15.如图，已知直线、=QX—2与直线y=mx+b的交点横坐标为-5.根据图象有下列四个结论，①

a<0：②b<0：③方程ax-2=mx+b的解是％=-5；④不等式mx+2<ax—b的解集是霓>—5.其

中正确的结论有.

21.如图，四边形ABCD为平行四边形，/D8C=90°,点E在CB的延长线上，旦EB=BC,连接4E、DE.

(1)求证：四边形AE8。是矩形；

(2)若CD=10,CB=6,求四边形4ECD的面积.

22.某校为了解学生每周参加科学教育的情况，随机抽取了部分学生进行调查.根据调查结果制作了

两幅不完整的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次被抽取的人数为人；

(2)统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和_____

(3)在扇形统计图中，“8h”部分所对应的扇形的圆心角度数是_____度；

(4)若该校有学生2000人，请估计该校每周参加科学教育的时间达9》及以上的学生人数.

23.如图1,在%BCD中,点瓦尸在对角线4c上，AE=CF,DE1AC,过点。作OGII4c交BF的延长线

于点G.

(1)求证：四边形DE/P是矩形.

(2)如图2,连接DF,BE,当N0FG=NBE小时，判断四边形DE/G的形状，并说明理由.

24.如图，一次函数、=。％+b的图象与％轴交于点4(4,0),与、轴交于点8(0,8),与反比例函数y=

幺(％>0)的图象交于点。、D.若BC=34C.

X

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△OCO的面积

25.为了迎接中秋节的到来，河西某商场计划购进一批甲、乙两种月饼，已知一盒甲种月饼的进价与

一盒乙种月饼的进价的和为180元，用4000元购进甲种月饼的盒数与用5000元购进乙种月饼的盒数

相同.

(1)求每盒甲种、乙种月饼的进价分别是多少元；

(2)商场用不超过4600元的资金购进甲、乙两种月饼共50盒，其中甲种月饼的盒数不超过乙种月

饼的盒数，甲种月饼售价190元，乙种月饼售价200元，为了回馈顾客，每卖一盒甲种月饼就返利顾

客m元(10<水12),当月饼售完后，要使利润最大，对甲种、乙种月饼应该怎样进货？

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=,x+b交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B(0,

5),点C在x轴正半轴上，0C=4.

(1)求直线BC的解析式；

(2)若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D,使以点D,E,B,C为顶点

的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.D

9.C

10.B

11.2.5X10-6

12.-1

13.3

14.3

15.①③

16.9.8

17.4-2企或2企或2内

18.(2024,0)

19.(1)-1

⑵5五

2。.解：原式=(焉+需).忘

_m+2(m+l)(m—1)

一?n+l7n(m+2)

,_■m—1•

m

当7门=或时，原式=小

V2

2-42

=-1-,

21.(1)证明：•・•四边形4BCD为平行四边形,

：.AD||EC,AD=BC,

：.AD||EB,

•；EB=BC,

：.AD=EB,

・•・四边形AE8D是平行四边形，

,/NDBC=90°,

・•・/DBE=1800-NDBC=90°

・・・四边形/1EBD是矩形；

(2)解：•・,四边形4BCD为平行四边形，・・"B=CD=10,

/DBC=90°,

AfiD=VCD2-BC2=8

:ACBD=^CB-BD=ix6x8=24

♦：EB=CB=6,

；・S矩形力丽=EB•BD=48

；・四边形4ECD的面积=SACBD+S四边形4EBD=24+48=72

22.(1)50；

(2)8历8力；

(3)122.4；

(4)解：2000x*整=920(人)，

JV/

・・・时间达94及以上的学生有920人.

23.(1)证明：在%8C0中，AD=CB.AD||CB,

ZDAE=NBCF.

又•:AE=CF,

:4ADE三△CBF(SAS),

AZAED=NCFB.

VZAFG=/CFB,

:.ZAED=/4~G,

•••DEIIGF.

•••DG||AC,

四边形DEFG是平行四边形.

DE1AC,

ZCED=90°.

.••四边形DEFG是矩形.

(2)解：四边形DEFG是正方形.

理由：由(1)知OE||BF,OE=BF,

.•河边形。月F尸是平行四边形.

DF||BE,

:.^AFD=/BEF.

vZDFG=/BEF,

ZAFD=/DFG.

在矩形中，NEFG=NDEF=9U0,

NDFE=NEDF=45°,

DE=EF,

矩形是正方形.

24.(1)解:如图，过点C作CE1X轴,垂足为E,则CEII80,•・•一次函数

y=ax+b的图象与工轴交于点4(4,0),与y轴交于点8(0,8),

(4a4-6=0

Ib=8

解得：Q=-2,b=8,

一次函数的表达式为y=-2%+8,

•:BC=3AC,CE||B0,

.AC_AE_1

•,四=而=4'

・・・华=/解得：AE=1,

：.0E=4-1=3,

・•・点、C的纵坐标为y=-2x34-8=2,

."(3,2),

•・•点C在反比例函数y=[a>0)的图象上，

/./L=3x2=6,

・6

(2)解：如图，连接0C、00,过D作。F_Ly轴，垂足为点F,

-2x4-8=^»解得：%i=1»x2=3,

*,•点D的纵坐标为辛=6,

・"(3,2),D(l,6),

二'SAOC。=S^AOB-S^ODB~S^o,4G

111

・••S^OCD=件•°8-加0•OF一件.CE

=4(4x8-8x1-4x2)

=8.

25.(1)解：设甲种月饼进价为a元/盒，则乙种月饼进价为(180-a)元/盒,

根据题意得,4000_5000

~a~~180-a，

解得a=80,

经检验，Q=80是原方程的解并满足题意，所以，180-Q=100,

答：甲种月饼进价80元/盒,乙种月饼进价为100元/盒.

(2)解：设购进甲种月饼x含，则购进乙种月饼(50-x)盒，

根据题意得，!80%+100(50°-<4600,

解得204x425,

设总利润为IV元，根据题意可得，

W=(190-80-m)x+(200-100)(50-x)=(10-m)x+5000(20<25),

10<TH<12,A10—?n<0

•••0随％的增大而减小，则当x=20时，W达到最大，

即购进甲种月饼20盒，购进乙种月饼30盒利润最大.

26.(1)解：•.•点C在x轴止半轴上，0C=4,

AC(4,0),

由3(0,5)设直线BC解析式为y=mx+5,

将C(4,0)代入得：0=4m+5,

解得m=-1,

・,・直线BC的解析式为y=・和+5

(2)解：过P作PHJLAC于H,如图：

设？(n,-%i+5),则PH=-叁+5,

44

将3(0,5)代入y=^x+b得：

b=5,

/.y=1x+5,

在y=?x+5中，令y=0得x=-2,

AA