湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.X2-4X=3B.x=0C.x+2y=\D.x-\=-

X

2.一元一次不等式2(x+l)>4的解集在数轴上表示为()

A

-16厂B.Ql>C.g—f

D,>

3.卜列既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

AGOODB.面ceD芋

4.若a>b,则下列不等式变形错误的是（）

A.Q+1>6+1B.――<——C.3tz—1>3/?—1D.a>\—b

5.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A.3cmB.5cmC.8cmD.12cm

6.下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（）

A.正八边形地砖B.正六边形地质C.正方形地破D.正三角形地砖

7.一个多边形的每一个内角都等于120。，则它的内角和为（）

A.540°B.720°C.900°D.1080°

8.把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生

只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（）

4x+4=y4x-4=y

B.<

5x+3=y5x-3=y

4x+4=y4x-4=y

D.

C[5(x-l)+3=y5(x-1)+3=y

9.如图，将△45C绕点力逆时针旋转一定角度，得到若NC4E=65°,NE=70。,HADLBC,NBAC

的度数为（）.

C.85°D.90°

10.若a、b、c是三角形的三边长，则化简|。-八4+卜-叱4+k-6-4的结果为（）

A.a+b+cB.-3a+b+cC.-a-b-cD.2a-b-c

二、填空题

II.用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：.

12.若一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长是.

13.若代数式3x+2与代数式5x-10的值互为相反数，则0

14.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍•，则这个多边形的边数为

15.如图，△ABCgZ\A，BC,其中NA=36。，NC=24。，则NB=度.

16.如图，在A48C中，AB=AC,BC=4,将A43C沿6c方向平移得到AOE/，若DE=6,EC=l,则

x+y=Ax=4

17.小明在解关于x,y的二元一次方程组\;〈时，解得■则/表示的数为__________

2x-3y=5[y=■.

18.若不等式组]:5c有解，则。的取值范围是_____.

\-2x>x—2

三、解答题

19.解方程：工一一=2-彳.

20.解方程组：：+

4x+y=-S

3,v-2>-5

21.已知关于x的不等式组J

5(x-2)+12<6(x-l)+7

(1)将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；

(2)若x的最小整数解是方程2%-⑪=3的解.，求的值.

a

22.如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个

⑴作与小£尸关于直线死成轴对称的图形(不写作法)；

(2)作"'边上的高(不写作法)；

(3)求△/)跖的面积.

23.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进4、8两种型号的健身器材若干套，A.8两种型号健身

器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买.

(1)若购买力、〃两种型号的健身器材共50套，且恰好支出2000。元，求力、8两种型号健身器材各购买多

少套？

(2)若购买力、8两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18D00元，求力种型号健身器材至少要购买多

少套？

x+y=-7-m

24.已知方程组’.的解满足x为非正数，y为负数.

X-y=1+3m

(1)求小得取值范围.

(2)在小的取值范围内，当机为何整数时，不等式2mx+x<2〃?+l的解为x>l.

湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学参考答案

题号12345678910

答案BAADCABCCA

1.B

【详解】解：A.4x=3只含有一个未知数，但未知数的次数是2,不是一元一次方程，故本选项不符

合感意；

B.x=0,只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是I,是一元一次方程，故本选项符合即意；

C.x+2y=\,含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D.L不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

XX

故选：B.

2.A

【详解】解：2(x+l)>4

2v+2>4

2x>2

x>\

・•・不等式的解集在数轴上表示为：

才~6~,〉

故选：A

3.A

【详解】试题分析•：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.A、是轴对称图形，也是中

心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴

对称图形，也不是中心对称图形

4.D

【详解】A.•・•■>/>,：.a+\>h+\f正确；

B.a>b,/.,正确：

C.a>b,3a>3bt3a-1>3ft-1,正确;

D.a>b,-a<-b,,\\-a<\-b,不正确；

故选D

5.C

【详解】解：设三角形的两边长分别为。、b,第三边是c.贝卜

a+h=11cma-b=5cm,

所以5cm<c<\\cm.

故选C.

6.A

【详解】解：正〃边形的每个内角度数为：（"2）x180。

n

A：（8_2）X1800=]35。,誓=]故正八边形地砖不能铺满地面，故A满足题意：

813503

B：（6'2）X18°°=120%黑=3,故正六边形地砖能铺满地面，故B不满足题意；

6120

42X18

C：（-）0\90O>鬻=4,故正方形地破能铺满地面，故C不满足题意；

490°

D：正三角形的每个内角度数为60。，券360°=6,故正三角形地砖能铺满地面，故D不满足题意;

故选：A

7.B

【详解】解：濯场X12"72。，

故选：B.

8.C

4x+4=y

【详解】根据题意，得

5(x-1)+3=y，

故选C.

9.C

【详解】解：如图，设力。_1_8c于点?则尸3=90。,

根据旋转的性质知，ZEAC=ZBAD=65°,ZC=ZE=70°.

・•・在Rt/\ABF中，NB=90°・NB4D=25。,

中，ZBAC=]80°-ZB-ZC=\80o-25o-70o=85°,

即NA4c的度数为85。.

故选：C.

10.A

【详解】解：・・7、6、c是三角形的三边长，

a<h+c,b<a+c,c<a+b,

/.a-b-c<Q>b-a-c<0>c-a-b<0,

,*.\a-b-c\+\b-a-c\+\c-b-a\=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c.

故选：A.

11.x-5<2x

【详解】解：根据题意可得x-5<2x,

故答案为：x-5<2x.

12.15

【详解】解:若等腰三角形的腰长为3,则其三边长为3、3、6,由于3+3=6,故此时不能构成三角形;

若等腰三角形的腰长为6,则其三边长为3、6、6,此时能构成三角形，且三角形的周长=3+6+6=15；

故答案为：15.

13.1

【详解】根据题意,有3x+2+5x」0=0,解之得x=l.

故答案为1.

14.12

【详解】解：根据题意，得

(«-2)*180=5x360,

解得：〃=12.

所以此多边形的边数为12.

故答案为：12.

15.120

【详解】•:"BCWAA'B'C,

・•・NC=NC，=24。，

VZA+ZB+ZC=180°,ZA=36°,

/.ZB=120°,

故答案为：120.

16.22

【详解】解：•••△ABC沿8C方向平移得到△£)£/,DE=6,AB=AC,

：,AB=AC=DE=DF=6,AD=BE,BC=EF,

•・・8C=4,EC=\,

:.BE=BC-EC=3,

：・HD=BE=3,即=8E+£万=3+4=7,

J四边形ABFD的周长为AD+AB^BF+DF=3+()7+6=22.

故答案为22.

17.5

【详解】解：由题意可知，将x=4代入方程2x-3y=5中，得到：2、4-3尸5,解得y=l,

再将x=4,y=l代回x+y=/中，解得/=4+1=5,

故答案为：5.

18.a>2.

x+2a>5®

【详解】•

\-2x>x-2@

解①，得

x>5-2a,

解②，得

xv1,

x+2a>5

•・•不等式组）有解,

l-2x>x-2

/.5-2a<l,

Aa>2.

故答案为a>2.

19.x=l

v-1v4-0

【详解】解：・・・工一上—=2——,

23

:.6x-3(x-l)=12-2(x+2),

6x-3x+3=12-2x-4,

/.6x-3x+2x=12-4-3,

・•・5x=5,

/.x=1.

20.

y=4

详解：

x+y=1①

4,r+y=-8@，

②-①得3x=-9,

解得x=-3,

把x=-3代入x+y=l中，求出y=4,

即方程组的解为［=

y=4

21.(1)在数轴表示见解析，最小整数解为-2；(2)0

3x-22-5①

【详解】解：(1)<

5(x-2)+12<6(x-l)+7@

解①式得：x之-1，

解②式得：x>l,

・•・不等式组的解集为：x>l,

在数轴上表示如下图：

11C1111A

-10123456

最小整数解为尸2；

(2)由(1)知，不等式组的最小整数解为：x=2,

将x=2代入2x-or=3,

解得：a=g,

--=2-2=0.

a

22.⑴见解析

(2)见解析

（3）3

【详解】（1）解：如图，ANA"即为所求.

（2）解：如图，线段07即为所求.

⑶解：S“=33X2=3・

23.（1）购买力种型号健身器材20套，8型器材健身器材30套；（2）X种型号健身器材至少要购买34套.

【详解】解：（1）设购买力种型号健身器材x套，4型器材健身器材y套,

x+y=50

根据题意，得:

31Ox+460)，=20000

解得：x=20»y=30»

答：购买彳种型号健身器材20套，8型器材健身器材30套.

（2）设购买力型号健身器材加寒，

根据题意，得：310/H+460（50-阳）＜18000,

解得：论33；,

•・"为整数，

・•・/»的最小值为34,

答：4种型号健身器材至少要购买34套.

24.(1)-2</H<3

(2).-M=-1

x+y=-7-w0

【详解】（1）解:

x-y=1+3^1@

①+②得：2x=2〃?-6,

解得x=〃i-3,

把工二m—3代入①得：m-3+y=-7-m,

解得：y=-2w-4,

x=m-3

厂•方程组的解为

y=-2m-4

••・x为非正数，y为负数,

..x<O,y<0,

m-3<0

-2m-4<0

解得-2<m<3,

，加的取值范围是-2〈加43.

(2)解：将不等式2mx+x<2〃?+1整理，得(2〃?+l)x<2〃?+1,

丁其解集为x>l,

/.2w+1<0,

解得〃7<--,

r1

-2<m<——.

2

结合抗取整数,可得〃?=-1,

即当〃?=-1时，不等式2mx+x<2m+\的解集为x>1

25.(l)ZC=60°.

(2)/C—ZB=2ZDEF.理由见解析

【详解】(1)：EF_LBC,ZDEF=10°,

AZEDF=80o.

VZB=40°,

・•・ZBAD=ZEDF-ZB=80°-40°=40°.

〈AD平分NBAC,AZBAC=80°.

.'.ZC=1800-40°-80。=60°.

(2)/C-/B=2NDEF.理由如下：

VEF1BC,/.ZEDF=90°-ZDEF.

VZEDF=ZB+ZBAD,

/.ZBAD=900-ZDEF-ZB.

VAD平分NBAC