江苏省南通市海安市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

江苏省南通市海安市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

一、单选题

1.下列适合做全面调查的是（）

A.某LED灯厂检测一批灯管的使用寿命

B.了解全市初一年级学生的体重情况

C.了解神舟十九号零部件的质量情况

D.了解《中国诗词大会》栏H在我市的收视率

2.下列各数中，是无理数的是（）

22

A.B.石C.3.14D.

3.若则下列式子正确的是（）

A.+3B.*3<3C.D.12x>12y

4.在平面直角坐标系中，点在歹轴上，则用的值为（）

A.-2B.2C.4D.6

5.如图所示，把一个长方形纸片沿即折叠后，点Q,C分别落在Q',C的位置.若/EFC=1103则

等于（）

D.40°

6.在-夜和石之间的整数共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.已知x，y满足方程组则XJ之间的关系式是（）

y-2m=2

A.2x+y=SB.x+2y=7C.x+y=5D.2x-y=-5

8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直

金八两，问牛、羊各直金儿何？’'意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8

两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金X两和y两，列出方程组应为（）

5x+2y=105x+2y=S

2%+5y=82x+5y=\0

5x-2y=\05x+2y=10

2x+5y=82x-5y=8

9.在平面直角坐标系中，点力（私。）,。（2,〃+3,0）,点C在线段力“上（不包括端点），d）_Lx轴，点

D（2m+^m）,AB=2CD,则m的值为（）

A.-1B.3C.-1或3D.2或4

10.如图，中，Z5JC=90°,过点A作8C的平行线，与NXC8的平分线相交于点E,的

角平分线与CK相交于点尸，下列说法不正确的是（）

3

B.AEAC-Z.ADBAABC

2

C.NEAC+NECB=NBFC+NABDD.NEAC=NBFC

二、填空题

11.计算：3G+26=.

12.若,“一：是方程2x-，"P=4的解，则加的值是_____.

[y=2

13.某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高

最高的是176cm,最矮的是147cm,若以5cm为组距，应把这些数据分成组.

14.如图，已知4B〃DE,ZABC=55°,/BCD=25。,贝iJ/CQE的度数为.

15.在平面直角坐标系中，点力(1,-1)1(4.〃])，将线段43平移至6,点A的对应点。(-2,〃)，点〃的对

应点。(出6),则〃?+〃的值为

16.如图，是V48。的外角4c。的平分线，。;交84的延长线于点E,已知N4XC—N8=56。，则NE

的度数是,

E

17.将大长方形力SCO分割成两个完全一样的长方形①，两个完全一样的正方形②和一个小正方形③.已

知大长方形48CQ的周长为8,则正方形②的周长为

AD

18.已知关于x的多项式mx>0),当1<xV3时,该多项式有2个整数值，则用的取值范围是

三、解答题

19.⑴计算：2(V6-V7)-2|V6-V7|;

3x+2y=8

(2)解方程组:

2x-y=3

20.按耍求解下列不等式(组):

(1)解关于x的不等式3-X<2(X+3),并将解集用数轴表示出来;

11111111111^

-5-4-3-2-1012345

5x-3<3x®

(2)解不等式组:=<四-1②'并写出它的所有整数解.

21.为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩(百分制，单位：分)，随机抽取了若干名学生的成绩，该

p

（ffll）（图2）

（1）如图1,若点尸在/!&C。之间，/£尸尸=100°,/4£^的平分线与/。0的平分线交于点。，求/。的度

数；

（2）如图2,若点P在4B上方,/叱=50。,NCQ的平分线与N8EP的平分线所在直线相交于点〃，求NH

的度数.

24.小张为公司团建活动租车.了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下

表所示.

车型A型B型

载客量（人/辆）4056

租金（元/辆）10001200

⑴小张核算后，向公司中报租金费用3900元（恰好全部用完），会计认为他核算错误.你赞同会计的说法吗？

请判断，并说明理由.

（2）公司共有246人参加团建，计划租5辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？

25.综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐知相等（如图1

中，/1=/2）.七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动.

（图1）（图2）（图3）

【生活案例】

（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子月8,CQ是平行放置的，光线〃，经过镜子

圆两次反射后得到光线〃.则m与〃的位置关系是.

【变式思考】

(2)如图3,调整镜子CO,光线机经过镜子C。两次反射后得到光线〃.若〃?〃〃，求两面镜子夹角

a的度数.

【拓展运用】

(3)调整图3中的镜子使A,C重合，并改变它们的角度，光线〃?经过镜子CZ)两次反射后得到光

线〃.若加_L〃，求两面镜子夹角£的度数.

26.在平面宜角坐标系中，力(6,”+7),/?(4,〃+2),将点A向左平移〃(〃>6)个单位，向下平移2个单位,

备用图

(1)。,/)之间的数量关系为:

(2)如图，连接力。，点E为线段功上一点，连接CE.

①若CE_LCQ,则CE和。。是否相等？请说明理由；

②若2£6=$5刀以，判断EC和8的位置关系，并说明理由.

参考答案

1.C

解：A、检测LED灯管使用寿命需进行破坏性测试，若全面调查会损毁所有灯管，故应采用抽样调查，不

符合题意：

B、全市初一年级学牛人数众多，全面调杏成本过高，抽样调杏即可有效估计总体情况,，故不符合题意：

C、神舟十九号零部件质显关乎航天安全，必须逐一检查以确保绝对可靠，因此需全面调查，符合题意；

D、收视率调查通常通过抽样完成，全面调查所有市民不现实且成本过高，不符合题意.

故选：C.

2.B

【详解】选项A：半22是分数，属于有理数；

选项B：百，因为3不是完全平方数，其平方根无法表示为整数或分数，故为无理数；

选项C：3.14是有限小数，可写为3需14，属于有理数；

选项D：-V16=-4,是整数，属于有理数；

故选：B.

3.A

解：A.不等式两边同时加3,不等号方向不变，故选项A正确，符合题意；

B.不等式两边同时减去3,不等号方向不变，得x-3>y-3,故选项B错误，不符合题意：

C,不等式两边同除以正数3,不等号方向不变，得故选项C偌误，不符合题意；

D.不等式两边同乘以-2,不等号方向改变，得-2》<-2y，再两边同加1得l-2x<l-2y,故选项D错误,

不符合题意.

故选：A.

4.D

解：•••点尸（小-6,4-2〃。在丁轴上，

6=0,

.,.7=6.

故选：D.

5.D

解：•••/£>||，ZEFC=110°,

/.ZDEF=180o-110o=70°,

•.・ZD,EF由翻折而成，

・•.NDED'=2ZDEF=140°,

「.4瓦7=180。-140。=40。，

故选：D.

6.C

解：•.•-拉1.414，石*2.236，

比-1.414大的最小整数是7,比2.236小的最大整数是2,

因此，区间内的整数为7,0,1,2,共4个，

故选：C.

7.A

x+m=3①

解：2吁2②'

①x2+②得：2x+y=8,

故选:A

8.A

解：・・・5头牛、2只羊，共值金10两，

:.5x+2^=10；

•••2头牛、5只羊，共值金8两，

2x+5y=8.

・••根据题意可列出方程组

5x+2y=\0

2x+5y=8*

故选：A.

9.B

解：由题意可知，

当加v2m+3,即〃?>一3时，点力在点B的左侧，

则44=2m+3-m=ni+3.

又因为CZ)_Lx轴，且。(2〃?+1,利)，48=20

所以用+3=2同,

解得度=-1或3.

当阳=-1时，点C与点力重合，放舍去；

当阳>2m+3,即m<-3时，点4在点8的右侧,

此时点。不在线段48上，

故此情况不存在，

综上所述，小的值为3.

故选:B.

10.D

解：在Rt△48C中，ZB^C=90°,

/.ZABC+ZACH=90°,

•；C尸平分//CB,8产平分//BC,

ZECB=ZACE=-ZACB,NABD=ZCBD=-NABC,

22

：.ZBCE+4CBD=+ZABC)=45°,

在4FBC中，NBFC=180。一(NACE+ZCTD)=135°,

设/BCE=4ACE=a,

NABD=NCBD=45。-。,

/ABC=/ABD+4CBD=90°-la,

vAE//BC,

：.ZBCE=ZAEC=ZACE,

故选项A正确，不符合题意；

•/AE//BC,

ZEAB=ZABC=90°-2ct,

•••ZBAC=90°,

ZEAC=/EAB+ABAC=180。一2a,

在RtA/BQ中，

oooo

ZJDB=180°-(Zi?JC+ZJ^D)=180-(90+45-«)=45+«;

Z.EAC-ZADB=180°-2a-(45°+a)=135°-3a,

又•••■|440='乂(90°-2。)=135:>-30,

...ZEAC-ZADB=-ZABC,

2

故选项B止确，不符合题意：

•・•ZEJC+ZECB=180°-2a+a=180°-a,

又ZBFC+ZABD=\350+45o-a=\S00-a,

ZEAC+ZECB=NBFC+ZABD,

故选项C正确，不符合题意；

NEAC=180°-2a,ABFC=135°,

:.NEAC丰/BFC,

故选项D不正确，符合题意；

故选：D.

11.56

【详解】36+28=56.

故答案为：5>/3.

12.-3

fx=-I

解：,是方程2x-叩=4的解，

(歹=2

A2x(-l)-2w=4,

:.-2-2m=4,

m=-3,

故答案为：-3.

13.6

解：（176-147H5=5.8,

所以应该分为6组；

故答案为：6.

14.1503150度

解：过点。作仃||48,

.•.佃|。初|3,

:ZBC=NBCF=55。,NCDE+/DCF=180。,

•/NBCD=25。,

ZDCF=55°-25°=30°,

/.ZCD£=180°-30°=150°.

故答案为：150。.

15.5

解：•・•将线段相平移至。，且力(1,-1)净(4,小)，C(-2,〃)，D(a,6),

阳+〃=5,

故答案为：5.

16.28328度

解：:NACD=NB+NBAC,

平分乙1CQ,

:.ZJC£=1zJC£>=1(Zi?+Z^C),

・•.AE=^BAC-^(ZB+ZBAC)=^(ZBAC-ZB)=28°,

故答案为：28。.

17.4

解：设正方形②的边长为。，正方形③的边长为〃，则长方形48CQ的长为（2。+6）,宽为（2a-6）,

根据题意得：2［（为+3+（24-6）］=8,

即8a=8,

解得：4=1,

=4x1=4,

・•.正方形②的周长为4.

故答案为：4.

18.l<w<-

2

解：令口=〃。一〃-1（〃?>0）,则）'随着x的增大而增大,

当x=l时，y=m-m-\=-\,

当工=3时，y=3"i-"I-1=hn-1,

I<x<3W,

/.-\<y<2m-\,

•••多项式/内-〃―1有2个整数值，

・"有2个整数值，即0,1,

2/n-l>l

则<

2ni-1<2

3

解得：l<m<4,

故答案为：1.

2

L「X=2

19.(1)476-477:(2)

5=1

(1)解：原式=282出-21行-㈣

=476-4x/7;

3x+2y=8①

(2)解:

2x-y=3®

由①+②x2得7x=14,解得：x=2,

将；=2代入②得4一卜=3,解得：y=l,

・••原方程组的解为,.

[y=l

20.(I)x>-1,见解析

(2)-2,-1,0,1

(1)解：3-.r<2(x+3)

3-x<2x+6f

-x~2.x<6-3,

-3x<3,

x>-l；

用数轴表示如下：

11111111111A

-5-4—3~2—1012345

5x-343x①

(2)解:七口<四_]②'

32

解不等式①得：xwg；

解不等式②去分母：2(x—3)<3(1+1)-6,

2x-6<3x-3,

-x<3,

x>-3,

・•・不等式组的解集为：-3<xs|；

・•・它的所有整数解为：-2,-1,0,1.

21.(1)26；12

⑵54。

(3)乙数学课外活动小组；理由见解析

(1)解：被调查的总人数为6・10%=60(人)，

则第4组人数为60x40%=24(人)，”=60—(8+6+10+24)=12,

6=60-(9+10+15)=26,

故答案为：26,12；

补全图形如下：

乙姐学生唠编帕散分布fl［方用

6068768492100成绩分

9

(2)竞赛成绩为606<70的扇形圆心角的度数为360。、刀=54。：

60

(3)解：乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理.

理由：如下:

由题意可知，60人的20%是12人.从甲数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前15名的

学生，即样本的25%；

从乙数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前12名的学生，即样本的20%,

・•・乙数学课外活动小组得到的样本数据的分布情况，能够更好地估计七年级竞赛成绩前20%的学牛,

，乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理.

22.(1)(-3,1)；(-2,-2)；(-1,-1)

(2)向左平移4个单位再向下平移2个单位

(3)不是，理由见解析

(1)解：A'(-3,1)；ff(-2,-2)；C(-1,-1).

故答案为：(-3,1)；(-2,-2)；(-1,-1).

(2)VABC向左平移4个单位再向下平移2个单位得到△AB'C

(3)平面内一点P(〃,b)经过(2)中的平移后得到(。-41-2)即/2/叫

解得：a=-4,b=l

・•・尸(-4,1),根据坐标系可得点P不是V48c内部的一点

23.(1)50°

(2)65°

(1)解：如图，过点P作产."||力8,过点。作QVIM8,

AEB

ZEPM=ZAEP,

（图1）

•.•"IICO,

/.PM||CD,

NFPM=NPFC,

NEPF=N/iEP+NPFC=100°,

同理得ZEQF=ZAEQ+ZQFC,

NAEP的平分线与/CFP的平分线交于点Q,

ZAEQ=^ZAEP,4QFC=*CFP，

AEQF=ZAEQ+Z.QFC=32LAEP+1Z.CFP=1（ZJEP+NPFC）=50°；

(2)点，作即||48,

AB\\CD,

（图2）

.••田||力田|8,

APOA=APFC,NGHJ=/GEO,4FHJ=NCFH,

NEPF=50。，

NBEP+ZPOA=/BEP+Z.PFC=130°,

••・NCFP的平分线与4BEP的平分线所在直线相交于点H,

:"BEP=2/GEO,NPFC=2/CFH,

2乙GEO+2/CFH=NBEP+APFC=130°,

/.Z.GHF=NGEJ+4FHJ=AGEO+ACFH=65°.

24.(1)小张核算错误，理由见解析

(2)共有3种租车方案，方案1：租用5辆4型客车；方案2：租用1辆A型客车，4辆8型客车；方案3：租

用2辆A型客车，3辆6型客车，方案3最划算.

(1)解：小张核算错误，理由如下：

假设小张核算正确，设租用x辆A型客车，N辆8型客车，

根据题意得：1OOOx+l200y=3900,

39-10x

.7=^-，

又〈XJ均为非负整数，

二原方程无解，

二假设不成立，即小张核算错误；

(2)设租用，〃辆A型客车，则租用(5-小)辆8型客车，

根据题意得:40m+56(5-w)>246,

17

解得：—,

O

又•••〃?为非负整数，

•••，〃可以为0,I,2,

二共有3种租车方案，

方案1：相用5辆8型客车，所需总租金为1200x5=6000(元)；

方案2：租用1辆A型客车，4辆8型客车，所需总租金为1000x1+1200x4=5800(元)；

方案3：租用2辆A型客车，3辆3型客车，所需总租金为1000x2+1200x3=5600(元)，

•••6000>5800>5600,

二.方案3最划算.

25.(1)mHnx(2)a=90°；(3)4=45°

（图2）

VAB//CD,

A/2=/3,

•・•N1=N2,N3=N4,

:.Z1=Z2=Z3=Z4,

・•・18O°-Z1-Z2=180°-Z3-Z4,即N5=/6,

m〃n；

故答案为：小〃

(2)如图

(图3)

■:m//n

:.Z5+