2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学高三（上）第一次诊断数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学高三（上）第一次诊断数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知R为实数集，集合A={x|y=lg(2+x−x2)}，B={x|x|>1}A.{x|−1<x<1} B.{x|1<x<2} C.{x|−1<x<2} D.{x|x>1}2.下列命题中正确的是(

)A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题

B.“sinα=12”是“a=π6”的充分不必要条件

C.命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤03.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x满足f(x)=f(2−x)，且f(1)=1，则f(2019)=(

)A.−1 B.0 C.1 D.24.某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，已知第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn(g/m3)满足函数模型rn=2.25−0.04×30.25(n−1)(n∈NA.14次 B.15次 C.16次 D.17次5.使不等式(1−x)(2x+1)>0成立的一个充分不必要条件可以为A.x∈(−1,+∞) B.x∈(−∞,−2)∪(−1,0)

C.x∈(−∞,−2)∪(1,+∞) D.x∈(−∞,−3)6.已知函数f(x)=14x2+xsinx+cosx，若A.b>a>c B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b7.已知函数f(x)=−12x3−3x2−92x,x≤0A.(0,2) B.(0,2] C.(1,2] D.(1,2)8.已知函数f(x)=ax2+3x在区间(1,+∞)上单调递增，则A.[6,+∞) B.[3,+∞) C.[32,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，错误的是(

)A.若a<b，c<d，则ac<bd

B.若−2<a<3，1<b<2，则−1<ab<3

C.“对∀x∈(0,+∞),x2+2x≥m恒成立”是“m<110.已知函数f(x)=ex+eA.f(x)为偶函数

B.f(x)在(0,+∞)上单调递增

C.若f(a+4)≤f(2a+1)，则a的最小值为3

D.若bf(x)≤f(2x)+11恒成立，则b的最大值为611.已知函数f(x)是R上的奇函数，且过点(3,2)，对于一切正实数m，n，都有f(mn)=f(m)+f(n)−1.当x∈(13,+∞)时，f(x)>0恒成立，则A.f(9)=3

B.f(x)在R上是单调函数

C.f(x)有三个零点

D.当f(x)∈(2,3)时，x∈(3,9)∪(−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知曲线y=lnx+x+1，则该曲线在x=1处的切线方程为______．13.已知p：函数y=(a−4)x在R上单调递减，q：m+1≤a≤2m，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______．14.函数f(x)=13x3−4x,x<ax2−10x+563,x≥a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知x>0，求2−x−4x的最大值；

(2)若∀x∈R，x216.(本小题15分)

已知函数f(x)=(log2x)2−alog2x2，x∈[12,4]．

(1)当a=117.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex−ax−1(a>0,e为自然对数的底数)．

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，求实数18.(本小题17分)

已知函数．

(1)若a=0，求不等式f(1−2x)−f(x)>0的解集；

(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．19.(本小题17分)

设f(x)=12ax2−(a+1)x+lnx，a∈R．

(1)当a=2时，求f(x)的极值；

(2)若∀x>0有f(x)≤0恒成立，求a的取值范围；

(3)当a<0时，若参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.ABD

11.ACD

12.y=2x

13.(−∞,1)

14.(2,4)

15.(1)2−x−4x=2−(x+4x)≤2−2x⋅4x=−2，

当且仅当x=4x，即x=2时取等号，

所以最大值为−2；16.解：(1)f(x)=(log2x)2−alog2x2=(log2x)2−2alog2x，x∈[12,4]，

令t=log2x，x∈[12,4]，则f(x)化为y=t2−2at，t∈[−1,2]，

当a=1时，y=t2−2t，t∈[−1,2]，

对称轴为t=1，所以y=t2−2t在[−1,1]上递减，在[1,2]递增，

则f(x)min=ymin=−1，f(x)max=ymax=3，

所以函数f(x)的值域为[−1,3]；

(2)由(1)，令t=log2x，x∈[12,4]，

f(x)17.解：(1)∵f(x)=ex−ax−1(a>0)，

∴f′(x)=ex−a，

由f′(x)=ex−a=0得x=lna，

由f′(x)>0得，x>lna，此时函数单调递增，

由f′(x)<0得，x<lna，此时函数单调递减，

即f(x)在x=lna处取得极小值且为最小值，

最小值为f(lna)=elna−alna−1=a−alna−1．

(2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，

等价为f(x)min≥0，

由(1)知，f(x)min=a−alna−1，

设g(a)=a−alna−1，

则g′(a)=1−lna−1=−lna，

由g′(a)=0得a=1，

由g′(x)>0得，0<x<1，此时函数单调递增，

由g′(x)<0得，x>118.解：(1)函数f(x)=lg(ax2+x+1).a=0，

可得函数f(x)=lg(x+1)．

函数是增函数，定义域为：{x|x>−1}；

不等式f(1−2x)−f(x)>0，可得f(1−2x)>f(x)，

即：1−2x>x，解得x<13，

所以不等式的解集为：{x|−1<x<13}；

(2)f(x)的定义域为R，即函数f(x)=lg(ax2+x+1).19.(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，

由题：f(x)=x2−3x+lnx，f′(x)=2x−3+1x=(2x−1)(x−1)x，

令f′(x)>0，解得0<x<12或x>1，令f′(x)<0，解得12<x<1，

∴f(x)在(0,12)，(1,+∞)上单调递增，(12,1)上单调递减，

∴f(x)极大值=f(12)=−54−ln2，f(x)极小值=f(1)=−2；

(2)由题：f′(x)=ax−(a+1)+1x=(ax−1)(x−1)x，

欲使f(x)≤0恒成立，只需f(x)max≤0，

当a≤0时：∵ax−1<0，x>1时，f′(x)<0，0<x<1时，f′(x)>0，

∴f(x)在(0,1)上单调递增，(1,+∞)上单调递减，

∴f(x)max=f(1)=−12a−1≤0，得a≥−2，

此时，−2≤a≤0；

当a>0时：

若1a<1即a>1，令f′(x)>0，解得0<x<1a或x>1，令f′(x)<0，解得1a<x<1，

则f(x)在(0,1a)，(1,+∞)上单调递增，(1a,1)上单调递减，

若1a=1即a=1，f′(x)≥0，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，

若1a>1即0<a<1，令f′(x)>0，解得0<x<1或x>1a，令f′(x)<0，解得1<x<1a，

则f(x)在(