机械能守恒定律的理解（原卷版）-2026年高考物理热点知识与题型归纳

专题11机械能守恒定律的理解

学习目录

题型一机械能守恒定律的判断.........................................................1

题型二单物体的机械能守恒问题.......................................................3

题型三连接体的机械能守恒问题.......................................................6

类型1链条类机械能守恒问题.....................................................7

类型2轻绳连接的物体系统.......................................................9

类型3轻杆连接的物体系统.......................................................12

题型四含弹簧类机械能守恒问题......................................................14

题型一机械能守恒定律的判断

I.内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变.

2.条件

只有重力或弹力做功.

3.判断方法

(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变.若一个物体动能不变、重力势能变化，

或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化.

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能

守恒.

(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转

化，则物体或系统机械能守恒.

(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩

擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失.

1.太空飞行器返回大气层自由下落的过程中要通过一段“黑障区”，“黑障区”通常出现在距离地球

35〜80公里的大气层空间，这段时间飞行器由于与空气摩擦，产生大量的热，外壳温度会达

至IJ2000。。而飞行器内的设备却安然无恙。下列说法中正确的是（）

A.飞行器外壳应选择导热性好，熔点高的材料来制造

B,飞行器通过黑障区时克服摩擦做功，机械能转化为内能

C.飞行器通过黑障区过程中，重力势能减小，机械能不变

D.飞行器通过黑障区过程中，动能增大，机械能增大

2.小明操作一无人机从某一高度处由静止开始竖直向下飞行，图乙为它运动的图像，下列

说法正确的是（）

A.在右门过程中无人机处于失重状态

B.在过程中无人机的机械能一定增加

C.在酎Z过程中无人机的机械能一定减少

D.空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力

3.小明同学在足球场地进行射门训练，图为某次射门时打出的香蕉球场景，下列说法正确的是

()

A.足球从离开脚到落地的过程中机械能守恒

B.研究如何踢出香蕉球时，可以把足球看作质点

C.足球在空中减速运动时，其惯性逐渐减小

D.放气压瘪后的足球，其重心不一定位于足球上

4.如图是一种能垂直起降的小型遥控无人机，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，

无人机在地面上由静止开始以lm/s2的加速度匀加速竖直向上起飞，上升50m时无人机突然出

现故障而失去升力。已知无人机的质量为5kg,运动过程中所受空气阻力大小恒为ION,取重

力加速度大小0=10m/s2。下列说法正确的是()

A.无人机失去升力时的速度大小为10m/s

B.螺旋桨工作时产生的升力大小为50N

C.无人机向上减速时的加速度大小为12m/s2

D.无人机上升过程中机械能守恒

5.对教材中几幅插图的理解正确的是()

三

一

=三

=

甲丙

A.图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度恒定

B.图乙，力尸作用在物体上，其中8=150。，力对物体做负功

C.图丙，当火车转弯速度过大时，火车外侧车轮的轮缘会挤压外轨

D.图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，小球的机械能守恒

题型二单物体的机械能守恒问题

机械能守恒的三种表达式

1.守恒观点

(1)表达式：及1+昂1=以2+%或臼=七2.

(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能.

量为m=0.2kg的小滑块从水平面上A处以初速度%=4m/s向左运动，可以到达圆弧轨道的E

点（图中未画出），然后下滑，最后停在B处，AC=3BC,重力加速度g取lOm/s?,则由题中

A.全过程中因摩擦产生的热量B.滑块与水平面AC间的动摩擦因数〃

C.E点到水平地面的高度D.滑块通过圆弧C点时对轨道的压力

9.如图所示，一个半径为后0.3m的四分之一粗糙圆弧轨道（含装置）竖直固定在水平地面.匕

轨道的左端8点为圆弧的最低点（切线水平），8点离水平地面的高度为R。一个质量为

/??=0.4kg的小球放入一内壁光滑外壁粗糙的质量为M=2m的小碗内，小球的半径略小于小碗的

深度。一条长为R的轻质细线一端系在小球上，另一端固定在轨道圆心。点。将小碗与小球

从圆弧软道上离8点竖直高度为处的A点静止释放，小球与小碗运动到圆弧轨道的最低点

B时两者分离，小球离开小碗后向左运动到最高点。点时细线与竖直方向的夹角外6G。，小球

和小碗均可看作质点，重力加速度g取lOm/s2,不计空气阻力，求：

⑴整个过程中小碗与圆弧轨道摩擦产生的热量；

（2）小碗落地时速度的大小。

10.图1所示，在同一竖直平面内存在长。=4m的粗糙水平轨道必、倾角a=45。的光滑倾斜轨

道反、光滑水平轨道cd、光滑圆形轨道de（d和e相互靠近且错开）、粗糙水平轨道半径

R=40m的光滑四分之一圆弧轨道/ig,各段之间平滑连接。质量m=1kg的小滑块（可视为

质点）静止在。点，现对小滑块施加•水平向右的拉力F,拉力产随位移x变化的规律如图2所

示。小滑块从b点水平抛出，与斜面碰撞时，垂直于斜面的速度瞬间减为零，平行于斜面的速

度大小不变，之后沿着斜面滑下，滑过轨道cd后恰好能通过圆形轨道de的最高点，最终从圆

弧轨道fg的P点脱离轨道。已知小滑块与水平轨道ab之间的动摩擦因数〃i=0.5、与ef之间的

动摩擦因数〃2=，b点与c点的高度差h=25m,OP与竖直方向夹角的余弦值cos/?二=，重

61Z

力加速度g取10m/s?。求：

图1图2

⑴小滑块从b点抛出时的速度大小％和与斜面碰撞后瞬间的速度大小u；

⑵圆形轨道de的半径r和小滑块经过圆形轨道最低点时对轨道的压力大小FN；

⑶粗糙水平轨道e/•的长度，2。

题型三连接体的机械能守恒问题

1.如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在

相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。

判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动

能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。

2.如图所示的两物体组成的系统，当群放后A、B在竖直平面内绕。点的轴转动，在转动的过程中相

等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等,

系统机械能守恒的特点

(1)个物体的机械能增加，另个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。

(2)内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。

3.如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B运动的过程中，A、B的速度并非均沿绳子方向，

在相等时间内A、B运动的路程不相等，则A、B的速度大小不相等，但二者在沿着绳子方向的分速度

大小相等。

列系统机械能守恒的两种思路

(1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少)。

(2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。

类型1链条类机械能守恒问题

II.如图所示，长度为L的匀质链条的一半放置在水平桌面二，另一半悬在桌面下方，现让链条由

静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g,当链条全部离开桌面时，其速度大小为

A.B.y[gLC.13gLD.

12.如图所示，两侧倾角均为30。的斜劈固定在水平地面上，将质量为〃?、长为力的光滑金属链条

放在斜劈顶端，左右两侧.链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L,两侧链条与斜劈

的截面在同•竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈

底端时，链条的速度为()

30°30°

QJixgl/i3gL/22^l

A・-----b.-----Jr-----U.-------

6363

13.如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边,

链条右端拴有质量为小的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链

条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（）

A.链条和小球的重力势能共减少;

No

B.链条和小球的重力势能共减少其m+M）gL

C.链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒

D.若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大

14.如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静

止释放链条。已知整根链条的质量为机，链条悬垂的长度为/，台面高度为2/。如果在链条的

悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放

链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

甲乙

A.中图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为疝

B.乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为阿

C.甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变

D.乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大

15.如图所示，甲为一长度为2L的均匀链条，总质量为m,一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。

乙为两个质量均为gni的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直

下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为L,小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使

甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能

面，重力加速度大小为g,这个过程中，下列说法不正确的是（）

A.甲刚离开桌面时，甲的速度为悟

B.两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率

C.甲的重力的做功为：mgL,乙的重力的做功为

D.甲全力势能的减少量小于乙重力势能的减少量

类型2轻绳连接的物体系统

16.如图（〃）所示，可视为质点的4、〃两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，8球在外力作用

下静止悬空，绳恰好伸直但无拉力。以地面为重力势能零势能面，从静止释放〃球，在8球落

地前的过程中，〃、'两球的重力势能随时间/的变化关系如图"），图中两图像交点对应时刻

r=0.4s,〃球始终没有与定滑轮相碰，。、b始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，g=

10m/s2o则（）

A.〃球质量4kg

B.。球落地前瞬间”球的速度大小为6m/s

C.b球下落前距地面的高度为0.5m

D./=0.4s时〃球离地面的高度为0.48m

17.如图甲所示，一倾角。=60。的粗糙斜面顶端安装一轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿

斜面方向连接质量为m】的物块1,另•端悬挂质量为7出的物块2。现使物块1在斜面上静止释

放，以释放点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立入轴。物块1的机械能£与工的关系

如图乙所示。已知物块落地后不反弹，粗糙斜面的动摩擦因数〃=0.5,g取10m/s2。下列说

法正确的是（）

A.x=0至x=2.0m阶段，合外力对加1做的功等于其机械能的变化量

B.物块1的质量为0.4kg

C.物块2的质量为V5kg

D.乃=0至％=201阶段，物块1的加速度为（10-5百）m/s?

18.如图所示，轻质动滑轮卜方悬挂重物A,轻质定滑轮卜方悬挂重物B,悬挂滑轮的轻质细线竖

直.开始时，用手托住A、B使A、B均处于静止状态且离地足够高，释放后A、B开始运

动。己知A的质量为3m：B的质量为〃b忽略所有阻刀，重力加速度为g。下列说法正确的

A.B受到细线的拉力大小为mg

B.A、B的速度大小之比为201

C.当A的位移大小为力时，B运动的速度大小为巧史

D.若要使得A、B释放后静止在图示位置，应将A、B的质量关系调整为mA=巾13

19.如图中所示，视为质点的以b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，Q球在外力作用下静止

于地面，b球距离地面高度为生。以地面为零势能参考面，现静止释放a球，在a球到达最高点

前的过程中，a、b两球的重力势能随离地高度力的变化关系如图乙所示，已知在£=0.3s时两

球重力势能相等，a、b始终在触直方向上运动，Q球始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，

2

重力加速度g=10m/so则()

图甲图乙

A.a球与匕球的质量之比是1:3B.b球落地时a球的动能为6J

C.Q球能上升的最大高度为0.3mD.Q球的质量为2kg

20.如图所示，倾角Q30。的司定光滑斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长

时上端位于。点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B,使滑轮左侧

绳子始终与斜面平行，初始时用手按住物体A,使其静止在斜面的C点，C、。两点间的距离

为心现由静止释放物体A,物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，。、

E两点间距离为工若物体A、B的质量分别为4〃?和小，不计空气阻力，重力加速度为g,整

个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：

⑴物体A从静止释放后下滑到。点时的速度大小;

(2)弹簧被压缩后的最大弹性势能；

类型3轻杆连接的物体系统

21.如图所示，轻杆长为3乙在杆的A、B两端分别固定质量均为〃?的球A和球B,杆上距球A

为L处的点。装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转

动，在转动的过程中，忽略空气的阻力，若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，

则下列说法正确的是（）

A.球B在最高点时速度大小为演

B.球B在最高点时，杆对球A的作用力大小为|mg

C.球B在最低点时的速度大小为商Z

D.从最高点运动到最低点的过程中，杆对球B做的功为-当mgL

22.如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为〃，和2机的小球A、

B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开

始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g）,下列说法正确的是（）

A

A.B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能

B.B球减少的机械能等于A球增加的机械能

C.细杆对A球弹力所做的功为2机gR

D.A球的最大速度为序

23.长3L的轻杆两端分别固定有质量均为2小的小铁球，杆的三等分点。处有光滑的水平转动

轴。用于将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说

法中正确的是（）

A.球1的速度为栏

B.球2的速度为栏

C.轻杆对球2的作用力广的大小3.0/ng

D.轻杆对球2做功为一

24.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点8各固定一质量为小的球，杆可绕轴。无摩擦转

动，重力加速度大小为g,将杆从水平位置无初速度释放，当杆转到竖直位置时，杆对固定在

A点的球做的功是（）

AA.——1mgL,cB-l-m,gL

55

22

C.--mgLD.-mgL

25.如图，光滑轨道48C,为半径R的;圆弧，8c水平，质量均为7九的小球a、b固定在竖直轻杆

4

的两端，轻杆长为R,开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨

道下滑，下列说法正确的是（）

b

A.Q球下滑过程中机械能保持不变

B.Q、b滑到水平轨道上时速度为血证

C.从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做正功

D.从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程a、匕两球的速度始终相等

题型四含弹簧类机械能守恒问题

1.物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能.

2.发生形变的物体不•定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能.

3.弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的.

4.弹力做功引起弹性势能的变化.弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加.

26.如图所示，轻弹簧•端固定在。点，另一端与•质量为机的小球相连，小球套在固定的竖直

光滑杆上，。点到。点的距离为L0。与杆垂直，杆上M、N两点与0点的距离均为2£。已

知弹簧原长为：心，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是

()

/

/

、:

、、

、

'N

A.小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g

B.小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先减小后增大

C.小球从M运动到尸的过程中，小球的动能增加量等于弹簧弹性势能的减少量

D.小球通过N点时速率为2

27.如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，原长为/=15cm,质量为〃?=0.1kg的铁球由弹簧的

正上方/『20cm高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当铁球卜.落到最低点时弹簧的压缩量

为A5cm。不计空气阻力，重力加速度为g取1（加论2,下列说法正确的是（）

O

h

-

M

i

w

c

三

一

77777777777777

A.在整个下落过程中铁球最大速度为2m/s

B.在整个下落过程中铁球