苏科版八年级数学上册 第2章《实数的初步认识》单元检测卷（含答案）

第2章《实数的初步认识》单元检测卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1.9的平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.V3

2.计算：V8=（)

A.2B.±2C.-4D.4

3.在下列实数中，最小的是（)

A.-V3B.—V6C.0D.V8

4.在实数一|,11n,0.010010001-（每两个1之间依次增加一个0）,V2,（一3）2中，无理

数有()

A.0B.1C.2D.3

5.如图，数轴上点P表示的数可能是（)

■A・

P01"

A.-2.5B.0C.V2D.-2

6.&的相反数是（）

A.0B.-V2C.V2D.专

7.估算后的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

8.已知亡3.606,36.06,则a的值是（）

A.130B.1300C.169D.1690

9.如图，数轴上的点4表示的数为2,48=同，以点力为圆心，的长为半径画弧，与数

轴交于C,〃两点，点C在点力右侧，则点C表示的数是（)

23456

A.V10+2B.V10-2C.2V10

10.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面枳为25,小正方形的面积为4,则

正方形48co的边长可能是（）

B.V5

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11,将5.649精确到百分位户得的近似数是.

12.当x=4时，代数式我二口的值为.

13.蓄水池（如图）是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施.某地准备修建一个容积为

123m3的正方体蓄水池，则该正方体蓄水池的棱长为m.

14.新规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正

整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算

术平方根”.例如4,9,16这三个数，V4V9=6,V4Y16=8,V9VI6=12,其结果都是

整数,所以4,9,16三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是6,最大算术平方根是

12.若2,8,18三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的差是________

15.如果功x+3=2,则（x+3/的平方根是.

16.如图是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为.

填空题（每小题2分）姓名：嘉琪

1.四的相反数为一鱼

2.—逐的绝对值为6

3.V^5）3=5

4,咨0.03047精确到0.001的结果是0.03

5.若一个数的平方根与立方根相等，则这个数

是0

三、解答题（本题共8小题，共72分.）

17.（8分）计算：

（1）（国）2+/方一四；（2）-22xJi-V8+V9x（-1）2025.

18.(8分)解方程

(1)4x2-16=0(2)27(%-3)3=-64

19.（8分）已知一个正数x的两个平方根分别为Q+3和2a-6,b+3的立方根是一2.

⑴求二方的值；

（2）求％—匕的立方根.

22.(10分)中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代

数之法，无论何数，皆可以任何记号代之"，说明了所谓“代数”，就是用符号代表数的一种方

法.请你解答下面用符号代表数问题.已知Q的平方根是±2,匕是27的立方根，c是的整

数部分.

(1)求Q+b+c的值；

(2)若d是V12的小数部分，求d—62+19的算术平方根.

23.(10分)如图，一只蚂蚁从点4沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示一设

点B所表示的数为m.

AB

-2-1012

(1)实数m的值是;

(2)在数轴上还有C。两点分别表示实数c和d,并且cV&Uvd,c、d是相邻的整数，

求4d—4c的平方根.

24.（10分）小李同学探索廊的近似值的过程如下：

•・•面积为86的正方形的边长是厢，且9V俄<10,

・•・设廊=9+x,其中画出示意图，如图所示.

根据示意图，可得图中正方形的面积S壬方形=814-2x9%+%2,

乂S正方形=86，

•••81+2x9%4-%2=86.

当/VI时，可忽略/,得81+18%、86,解得％=0.28,

：•V86«9.28.

（1）填空：dm的整数部分的值为________；

（2）仿照上述方法，探究标的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标

明数据，并写出求解过程）

参考答案

一、单项选择题

1.C

【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.根据平方根的定义求解

即可.

【详解】解：9的平方根是±3,

故选：C.

2.A

【分析】本题考查求一个数的立方根，根据求一个数的立方根的方法即可得出答案.

【详解】解：V8=2,

故选：A.

3.B

【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，

负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大

小，绝对值大的数反而小.根据实数大小比较法则作答即可.

【详解】解：••・I一次IVI-遍I，0<V8,

-V6<-V3<0<V8,

最小的实数是一遍，

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了无理数的概念，含根号的实数要判断是否能开得尽方是本题的关键.根

据无理数的概念，即无限不循环小数，依次判断即可得出答案.

【详解】解：一|是分数，是有理数；11五是无理数；0.010010001（每两个1之间依次

多一个0）是无理数；（一3）2=9是有理数，鱼是无理数；

故有3个无理数；

故选:0

5.A

【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得点〃到原点的距离大于2,再由点P

在原点右侧即可得到答案.

【详解】解：由数轴可得，点夕到原点的距离大于数1到原点的距离的2倍，

••・数轴上点P表示的数要小于-2,

，四个数中，只有一2.5符合题意，

故选:A.

6.B

【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握绝对值相等但符号相反的两个数互为相反数

成为解题的关键.

直接根据相反数的定义即可解答.

【详解】解：企的相反数是一加.

故选B.

7.D

【分析】本题考查了无理数的大小估算，求一个数的算术平方根与哪个整数最接近，就

要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间，与被开方数的差值较小的那个正整数

的算术平方根即为与其最接近的整数.

【详解】解：••・同〈后〈顺，

5<V35<6,即局的值在5和6之间，

故选：D.

8.B

【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应

的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键.根据当被开方数的小数点每移动两位，那

么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，即可解答.

【详解】解：VV13«3.606,Va«36.06,

=V1300,

・・・a的值为1300.

故选B.

9.A

【分析】本题考查了实数与数轴，由题意得：AC=AB=结合点。在点火右侧即可

求解;

【详解】解：由题意得：AC=AB=V10；

・・•点。在点力右侧,

・••点。表示的数是J1U+2；

故选：A

10.B

【分析】本题考查了算术平方根的应用、无理数的估算、实数的大小比较，设正方形48CD

的边长为工，先求出大正方形的边长为5,小正方形的边长为2,从而可得2VXV5,估算

出2V3,即可得出IV2V遍V6,从而得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是

解此题的关键.

【详解】解：设正方形4BC0的边长为工,

二大正方形的面积为25,小正方形的面积为4,

二・大正方形的边长为J芯=5,小正方形的边长为45=2,

2<%<5,

V4<5<9,

・•・"<遍<75,即2<遍<3,

1<2<V5<6,

・•.正方形ABCD的边长可能是逐，

故选：B.

二、填空题

11.5.65

【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键.要求精

确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.

【详解】将5.649精确到百分位所得的近似数是5.65.

故答案为：5.65.

12.2

【分析】本题考查了代数式求值，算术平方根.解题的关键在于正确的运算.

将x=4代入求值即可.

【详解】解：将％=4代入得，V8^4=V4=2,

故答案为：2.

13.5

【分析】本题主要考查了立方根的应用，根据正方体的体积公式结合立方根定义，求出正

方体蓄水池的棱长即可.

【详解】解：：正方体蓄水池容积为125m3,

・••正方体蓄水池的棱长为Y125=5(m).

故答案为：5.

14.8

【分析】本题考查了新定义，以及算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a,

即/=如那么这个正数x叫做d的算术平方根.先求出最小算术平方根与最大算术平方

根，然后求差即可.

【详解】解：VV23T8=4,V2X18=6,<8x18=12,

・•・最小算术平方根是4,最大算术平方根是12,

，最小算术平方根与最大算术平方根的差是12-4=8.

故答案为：8.

15.±8

【分析】本题考查的是平方根、立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是正确解决本

题的关键.

先依据立方根的定义求得义的值，然后求得Q+3)2的值，最后再求平方根即可.

【详解】M：VV7T3=2,

••・x+3=8,

x-5,

(%+3)2=64,

••.64的平方根是土=±8,

故答案为：±8.

16.6分

【分析】本题考查相反数，绝对值，平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握几个定义的

性质及熟知平方根与立方根相等的是0.根据相反数，绝对值，平方根和立方枝的定义直

接逐个判断即可得到答案.

【详解】M：1.后的相反数为一或，说法正确；

2.一百的绝对值为次，说法正确；

3.花仔二一5,原说法错误；

4.将0.03047精确到0.001的结果是0.030,原说法错误；

5.若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0,说法正确；

.二嘉琪的得分为6分，

故答案为：6分.

三、解答题

17.(1)解：(V3)24-7^64-V4

=3+(-4)-2

=-3

(2)解：一2?xJi-V8+V9x(-1)2025

1

=—4x——2+3x(―1)

乙

=-7

18.(1)4/-16=0

4x2=16,

x2=4,

x=±2.

(2)27(%-3>=-64

(工-3)3=一景

%-3=

J

x=?

19,(1)解：•・•一个正数x的两个平方根分别为Q+3和2Q-6,

:.Q+3+2Q—6=0,

.*.a=1；

•・"+3的立方根是一2

b+3=(-27=—8,

・\b=-11；

(2)解：由(1)得a+3=4,

/.x=(a+3)2=16,

：.x-b=16-(-11)=27,

「•x-b的立方根为3.

20.(1)解：设正方形工料的边长为x分米，

由题意得%2=36,

解得％=6(负值舍去)，

答：正方形工料的边长为6分米；

(2)解：能裁出满足要求的长方形工件，理由如下：

设长方形工件的长为4a分米，宽为3a分米，

由题意得4Qx3a=24,

解得:a=y/2(负值舍去)，

/.4a=4V2,3a=3V2,

(4V2)2=32<36,

，4鱼<6,

，能裁出满足要求的长方形工件.

21.解：••・面积为7的正方形的边长是近，且2V夕V3,

设夕=2+x(0Vx<1),画一个边长为2+%的大正方形(如图),

二图中大正方形的面积=/+2x+2x+4.

又丁S大正方形=7,

X24-2%4-2%+4=7,

当0cx<1时，/可忽略不计，得方程4x+4=7,

解得％=0.75,

夕。2.75.

x

2

22.(1)解：的平方根是±2,b是27的立方根,

二.Q=4,b=3,

VV9<712<x<16

3<V12<4

•・・c是g的整数部分，