认识方程-2024北师大版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

5.2认识方程北师大版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟；命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.设a,b,c为互不相等的数，且b=ga+gc,则下列结论正确的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b—c）D.a—c=5（a—b）

2.下列方程中，解为％=2的是（）.

A.2x-2=0B.=4C.4x=2D.—1=1

3.如果a、b是定值，且关于“的方程竽=2+喈，无论k为何值时，它的解总是％=1那么2a+b的值

JO

是（）

A.15B.16C.17D.18

4.，孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书少之一，书中记载了这样一个题目：今有木，

不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根

长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长工尺，则可列方

程为（）

A.1（x+4.5）=x-1B.4-4.5）=x+1

C.沁+1）=%-4.5Di（x-1）=x+4.5

4L

5.已知％=Q是关于"的方程X—2=Q+：X的解，则a的值为（）

J

A.3B,-2C.3D.-3

（2x+3>3%+4

6.若关于无的一元一次方程12-2x=3k的解为正整数，且关于3的不等式组织无解，则符

（3-

合条件的所有整数k的和为（）

A.2B.3C.4D.5

7.若％=-1是关于％的方程2x+m=l的解，则m的值是（）

A.-3B.-2C.2D.3

8.已知关于x的一元一次方程磊-2024=m的解为工=3,则关于y的一元一次方程盛一2024=m的解

为（）

A.y=2B.y=3C.y=2024D.y=2025

9.方程mx+2%-12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数zn的值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,6,c,已矢L48=8,a+c=0,且c是关于％的一元

一次方程（血一4）工+16=0的解的立方根，则加的值为（）

ACB

•♦♦♦A

a0c6

A.2B.-2C.4D.6

11.已知关于x的方程％-警=嘤-1的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（）

A.-8B.-5C.0D.2

12.若美于尤，y的方程组没有实数解，则（）

A.ab=—2B.ab=-2且aBlC.ab—2D.ab=-2且aH2

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知关于%的方程”=^一1的解为无=一1°，则a的值为；嘉琪在解该方程去分母时等式右边

的-1忘记乘6,则嘉琪解得方程的解为％=.

14.已知x=5是关于％的一元一次方程O-l）x2m_3+2Q_5=0的解，则a的值为

15.当m=时，方程2%+m=x+1的解为％=-4.

当a=时，方程3/a-2=4是一元一次方程.

16.请写出一个解为％=3的一元一次方程：.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

（1）若&-1）尤向-3=0是关丁x的一元一次方程.

①求Q的值；

②求一4a2一2[a-（2a2-a+2）]的值.

（2）已知（m?一1）/一（血+1）%+8=0是关于"的一元一次方程，求代数式,的值.

18.（本小题8分）

已知代数式M=3（a-2b）~（b+2a）.

(1)化简M；

(2)如果(a+l)x2+4xb-2-3=0是关于％的一元一次方程，求M的值.

19.(本小题8分)

(1)检验括号中的数是不是方程的解.

①2%=10—3x;(x=0,%=2)

②(％-2)(x+1)=0.(%=-l,x=2)

(2)若方程2x-kx+1=5%-2的解为％=-1,求A的值.

20.(本小题8分)

已知方程(271—何丫2一我退一；二2是关于丫的一元一次方程.求m,九的值.

21.(本小题8分)

若关于x的方程％+m-3=0和等=2x-3的解的和为5,求m的值.

22.(本小题8分)

已知关于％的方程(a-l)xa2-4=10-2b是一元一次方程.

(l)a的值为

(2)若该一元一次方程的解为x=1,则b的值为；

(3)在(2)的条件下，若该方程的解正好是关于工的一元一次方程竽=2m-竽的解.求m的值.

23.(本小题8分)

我们把关于工的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正

好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等

式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”.

(1)组合是______:(填梦想解或无缘解)

(3%-6=0

(2)若关于"的组合［二>Q是“梦想解”，求a的取值范围；

'2—x=x-2m

(3)若关于久的是“无缘解”，则血的取值范围为______.

3।^人।〃【

24.(本小题8分)

定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”.例：己

知方程勿-3=1与不等式X+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立，则称“X=2”为方程2%-

3=1和不等式％+3>0的“梦想解”.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式正行合适的变形是解题关键.

根据等式的基本性质，对己知等式进行变形即可.

【解答】

解：,:b=^a+(c,

/.5b=4Q+c,

在等式的两边同时减去5Q,得到5(b-a)=c-a,

在等式的两边同时乘一1,则5(a-b)=Q-c.

故选。.

2.【答案】D

【解析】解：A、当％=2时，左边=2x2-2=2,右边=0,左边不右边，则％=2不是该方程的解.故

本选项错误；

8、当％=2时，左边="x2=L右边=4,左边。右边，则％=2不是该方程的解.故本选项错误；

C、当％=2时，左边=4x2=8,右边=2,左边#右边，贝拄=2不是该方程的解.故本选项错误；

D、当％=2时，左边二马＞一1=2，右边=5左边=右边，则无=2是该方程的解.故本选项正确；

故选：D.

把x=2代入下列选项中的方程，进行一一验证即可.

本题考查了方程的解的定义.无论是给出方程的解求其中字母系数，还是判断某数是否为方程的解，这两

个方向的问题，一般都采用代入计算的方法.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的

定义.

根据一元一次方程的解的定义即可求出字母的值，然后代入计算可得答案.

【解答】

解：将％=1代入竽=2+

5o

2k+a_,1+bk

36

4k+2a=12+1+bk»

：.4k-bk=13—2a,

:.k(4—d)=13—2a,

由题意可知：4—b=0,13—2a=0,

13,，

:・a=H，b=4,

•••2Q+b=13+4=17.

4.【答案】A

【解析】略

5.【答案】D

【解析】解：•.・x=a是关于％的方程％-2=a+1x的解,

2

.,.把％=a代入x—2=a+-x,

/2

得：a—2=a+-a,

解得a=-3,

故选：O.

先把x=a代入％-2=a+,x,得关于a的方程，解方程即可作答.

本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是关键.

6.【答案】A

(2x+3>3x+4®

【解析】解:隹J②

由不等式①，得：%<-1.

由不等式②，得：x>k,

f2x+3>3%4-4

•••关于》的不等式组［史生<%无解，

•••k>-1,

由方程12-2x=3k,得X=口子,

•••关于”的一元一次方程12-2x=3k的解为正整数,

>0,得AV4,

由上可得，k的取值范围是一1<A<4,

•••工产为正整数，

・•.k的整数值为0,2,

.•.符合条件的整数k的值的和为：0+2=2,

故选：A.

先解出方程的解和不等式组的解集，再根据题意即可确定k的取值范围，从而可以得到符合条件的整数，

然后相加即可.

本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出k的取值.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键.把》=-1代入方程"+

机=1得出-2+血=1,再求出方程的解即可.

【解答】

解：把％=-1代入方程2%+m=1得：-2+?n=l,

解得：m=3,

故选D.

8.【答案】A

【脩析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于工的一元一次方程康-2024=m的解为

x=3,列出关于y的方程，解方程即可.

【解答】解：••・关于》的一元一次方程薪一2024=m的解为3=3,

•••y+1=3,

解得：y=2,

•,・关于y的一元一次方程荒^-2024=m的解为y=2,

故选：A.

9.【答案】C

【脩析】【分析】

本题主要考杳一元一次方程及方程的解，先解关于刀的方程，再根据方程的解为正整数即可求解.

【解答】

解：关于％的方程nu:+2%-12=0,整理，得(m+2)x=12.

因为方程有解，所以m+2H0,即7nH-2

所以此方程的解为％=3，

m+2

因为此方程的解为正整数，即W为正整数，且m为正整数，

771+4

所以m+2=1或2或3或4或6或12,

所以m可取一1,0,1,2,4,10.

因为m为正整数，

所以m取1,2,4,10,共4个.

故选:C.

1()•【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握，首先根据数轴上

两点间的距离的求法，求出a的值是多少，进而求出c的值是多少；然后根据c是关于“的一元•次方程(6-

4)%+16=0的解的立方根，求出m的值为多少即可.

【解答】

解：因为48=8,

所以6-Q=8,

解得Q=-2,

因为Q+c=0,

所以c=2,

因为c是关于％的一元一次方程(m-4)x+16=。的解的立方根，

所以8(7/1-4)+16=0,

解得m=2.

故选4.

11.【答案】71

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法.

解方程可得”=4-，再根据《-是整数，即可得到符合条件的所有整数a，后求和即可.

Z+a2+a

【解答】

4-ax3x4-4

解：-1,

X-55

去分母，得：5x-(4-ax')=3x4-4-5,

去括号，得：5x-4+ax=3%4-4-5,

移项、合并同类项，得：（2+a）x=3,

囚为方程有解，所以2+QKO,

解得：x=±-,

4-ax3x+4

,•・关于X的方程X--1的解是整数,

55

亮是整数,

又G为整数，贝ij2+a可为-3,—1,1,3,

•••。川为一5、一3、一1、1,

则符合条件的所有整数Q的和是：-5-3-1+1=-8

故选A.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是解含有字母系数的二元一次方程组，解答此类问题时要先把字母系数当作已知数，用求解二

元一次方程组的代入消元法或减消元法得出一个一元一次方程，然后根据一元一次方程有实数根的条件进

行解答.本题只要先把①变形，用y表示出x的值，再代入②得到关于y的方程，令y的系数等于0即可求出

ab的值.

【解答】

x+ay+1=0①

解:

力％-2y+a=0②'

由①得，x=-1-ay,

代人②得，b(-l-ay)-2y+a=0,

即(一ab—2)y=b—a,

因为此方程组没有实数根，所以-泌一2=0,ab=-2

故选A.

13.【答案】2

-5

【解析】略

14.【答案】\

【解析】【分析】

本题主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

解答此题先根据方程为一元一次方程求得m的值，然后把％=|代入已知方程列出关于a的新方程，通过解

新方程来求a的值.

【解答】

解：•••方程（m-l）x2ni-3+2a-5=0是关于％的一元一次方程，

2m—3=1且m—100,

解得：m=2,

当m=2时，方程为x+2a-5=0,

又•.==?是方程的解，

/+2”5=0,

解得：a~\'

15.【答案】5；

【脩析】解：将x=-4代入2x+m=x+1,得

—8+m=-3,

解得m=5；

由方程3/。-2=4是一元一次方程，得

2a=1,

解得a=\

故答案为:5,

根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值；

根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是以+

b=0（a,b是常数且Q。0）.

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1,一次项系数不是0,

这是这类题目考查的重点.

16.【答案】2%-2=4(答案不唯一)

【解^5］略

17.【答案】【小题1】

①•••方程(a-l)xlfll-3=0是关于x的一元一次方程，

•••|(l|=1且Q-1H0,解得Q=-1.

②原式=-4a2—2(a—2a2+a-2)

=-4a2—2(-2a2+2a—2)

=-4a2+4a2—4a+4

=-4a+4,

将a=-1代入，得原式二-4x(-1)+4=4+4=8.

【小题2】

(m2-l)x2-(m+l)x4-8=0是关于x的一元一次方程，

(m2-1=0,

{,T、j八，7九二1•

(-(ml)H0,

当仇=1时，x=4,

x4

【解析】1.略

2.略

18.【答案】【小题1】

M=3a—6b-b—2a=a-7b.

【小题2】

由题意，得Q+1=0,b—2=1,解得Q=—1,b=3.由(1),得用二。—7b,所以M=—1-7x3=

一22.

【解析11.略

2.略

19.【答案】【小题1】

①当x=0时，方程左边=0,方程右边=10.

因为左边装右边，

所以％=0不是方程的解.

当《=2时，方程左边=4,方程右边=10—6=4.

因为左边二右边，

所以无=2是方程的解.

②当第=-1时，方程左边=0,方程右边=0.

因为左边=右边，

所以％=一1是方程的解.

当％=2时，方程左边=0,方程右边=0.

因为左边=右边，

所以x=2是方程的解.

【小题2】

依题意，得2X(-1)-(-1)•k+1=5X(-1)-2,

即一l+k=—7,解得女=一6.

【解析】1.略

2.略

2().【答案】因为方程(272-巾)丫2-、"4-3=2是关于/的一元一次方程，

所以2九一m=0,=1,

所以m=3,n=

【解析】略

21.【答案】解：解方程容=2x-3得：x=4,

♦.•关于%的方程％+m-3=0和写=2x-3的解的和为5,

•••方程％+m—3=0的解是％=5-4=1,

把为=1代入方程x+?n-3=0得：1+m—3=0,

解得：m=2.

【解析1本题主要考查了一元一次方程解的定义以及一元一次方程的解法.

先求出第二次方程的解是％=4,再求出第一个方程的解是％=1,把％=1代入第一个方程，再求出m即

可.

22.【答案】-1；

8：

3

7,

【解析】(1).••关于”的方程(。-l)xa2-4=10-2b是一元一次方程,

•••a2=1且Q-1。0,

•••a=-1.

故答案为：—1.

(2)该一兀一次方程为-2%-4=10-2b,

将x=1代入-2x-4=10-2b,得-2-4=10-2Z7,

解得b=8.

故答案为：8.

(3)将x=1代入^^1=2m—等，得中=2m—1,

解得m=1,

二m的值为

(1)根据一元一次方程的定义解答即可；

(2)写出该一元一次方程的具体形式并将x=1代入，得到关于b的一元一次方程并求解即可；

(3)将％=1代入审=2m-?，得到关于根的一元一次方程并求解即可.

本题考查一元一次方程的解、一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键.

23.【答案】无缘解：

2

a<-i

m<7.

o

【解析】解：(1)解方程2无一4=0得X=2,

当x=2时，5x-2=7>3,

即X=2不是不等式5x-2<3的解，

所以组合是无缘解；

故答案为：无缘解；

(2)解方程3%-6=0得％=2,

解不等式等,Q得工>3a,

•.・关于X的组合是“梦想解”，

3a<2,

解得QV

即a的取值范围为a

(3)解方程2-%=%-27n得％=?n+l,

解不等式字+l<x+m得%>空,

♦.♦关于X的组合是“无缘解”，

解得m

o

故答案为：TH<

(1)先解一元一次方程得到％=2,然后利用x=2不是不等式的解可判断组合为“无缘解”；

(2)先解一元一次方程得到x=2,再解不等式得到3a,接着根据“梦想解”的定义得到3Q<2,然后

解关于a的不等式即可；

(3