3.1代数式课堂 限时训练题 2025~2026学年北师大版七年级数学上学期

/3.1代数式课课堂限时训练题一．选择题1．下列说法正确的是（）A．1不是单项式 B．ab的系数是0 C．单项式4x2y的次数是2 D．多项式a4﹣2a2是四次二项式2．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a9 B．x﹣3元 C．st D．3．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）24．下列代数式中1x，2x+y，33a2bA．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．下面四个代数式中，不能表示阴影部分面积的是（）A．a2+7a B．a2+3（a+4） C．（3+a）（4+a）﹣4a D．a2+3a+126．小明编写了一个程序，如图，若输入x是18A．18 B．8 C．127．弟弟不小心把小华的作业本撕掉了一角，留下了一道不完整的题目，如图所示，这是一道整式乘法题，被撕掉的是一个一次三项式，则被撕掉的多项式是（）A．﹣y+2x+8 B．﹣y﹣2x﹣8 C．−y+2x8．假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第m页开始看到第n页结束（n＞m），他这天上午共看了（）A．（m+n）页 B．（n﹣m）页 C．（n﹣m﹣1）页 D．（n﹣m+1）页9．若m2﹣2m＝1，则代数式5+4m﹣2m2的值为（）A．7 B．6 C．4 D．310．如图1，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图2、3两种方式放置在正方形ABCD内．记图2中阴影部分面积为S1，图3中阴影部分面积分别为S2，S3，若S1+S2＝4，则S3的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10二．填空题11．单项式23mnx2的次数是12．若x+2y＝3，则3x+6y﹣1＝．13．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个三位数．则这个三位数表示为．14．如图所示计算机某计算程序，若开始输入x＝5，则最后输出的结果是．15．小明爸爸经营一家民宿，提供A，B两种不同类型的套房供游客选择．其中A种套房共有5间，B种套房共有7间，A种套房每间每晚房费a元，B种套房每间每晚房费比A种套房每间每晚房费高出20%．若某天民宿所有套房均被预定，该天民宿的总收入是元（用含a的代数式表示）．16．如图，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则当x＝2024时，y的值为．三．解答题17．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x、y的四次三项式．（1）求m的值，并写出这个多项式；（2）将多项式按字母y的升幂排列；（3）当x=3218．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求m219．小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成．（1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；（2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；（3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？20．已知两数a、b，这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B．（1）用含有a、b的式子分别表示A，B；（2）当a＝2，b＝﹣1时，求2A﹣3B的值．21．在长方形的内部放置宽为a，周长为18的几个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），得到长方形ABCD和长方形EFGH，长方形ABCD的周长为C1，长方形EFGH的周长为C2．（1）如图1，在长方形的内部放置2个小长方形纸片，判断线段AM，AN之间的等量关系；并直接写出它们的长．（2）如图2，在长方形的内部放置6个小长方形纸片，求C1+C2的值．

参考答案一．选择题题号12345678910答案DCCA．ADCDD．B二．填空题11．4，2312．8．13．10b+a．14．75．15．13.4a．16．12146．三．解答题17．解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x、y的四次三项式，∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；（2）当m＝﹣3时，（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2＝﹣6xy3+x2y﹣2xy2，多项式按字母y的升幂排列为：x2y﹣2xy2﹣6xy3；（3）当x=32此多项式的值为：﹣6xy3+x2y﹣2xy2=−6×3=9−9=1518．解：根据题意可知，a+b＝0，cd＝1，m＝±5，则m2＝25，∴m=25−(−1)+2015＝25+1+0﹣1＝25．19．解：（1）由图可得：能射进阳光的部分的面积：ab−14π×（b2）2×2＝ab−1（2）由图可得：能射进阳光的部分的面积：ab﹣π×（b4）2＝ab−（3）由（1）ab−18πb2；（2）ab∴ab−18πb2﹣（ab−1故图（2）设计射进阳光的部分的面积更大，大11620．解：（1）根据题意得，A＝a2+b2+2ab，B＝a2+b2﹣2ab；（2）2A﹣3B＝2（a2+b2+2ab）﹣3（a2+b2﹣2ab）＝2a2+2b2+4ab﹣3a2﹣3b2+6ab＝﹣a2﹣b2+10ab．当a＝2，b＝﹣1时，2A﹣3B＝﹣4﹣1+10×2×（﹣1）＝﹣5﹣20＝﹣25．21．解：（1）因为AB＝FM，BM＝CH＝GF，所以AB+BM＝FM+GF，所以AM＝AN；因为小长方形纸片的周长为18，所以AB+BM＝18÷2＝9，即AM＝AN＝9；（2）因为长方形的宽HE为a，所以EF＝3a，AB＝DC＝EB＝FM＝9＝a，AD＝BC＝9﹣3a，所以C1＝2（AD+AB）＝2（9﹣a+9﹣2a）＝36﹣6a；C2＝2