21.3 实际问题与一元二次方程 课堂练习 2025-2026人教版数学九年级上学期

/21.3实际问题与一元二次方程课堂练习2025-2026人教版数学九年级上册一、选择题1．初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物.小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）.已知全组共赠送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？（）A．16 B．17 C．18 D．192．我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程3xA．剩余椽的数量 B．这批椽的数量C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱3．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（）A．x+1+xC．1+x+x4．学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 C．12x25．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A．(16−xB．(16−C．(16−xD．(16−6．把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为xm，依题意，可列方程为（）A．x2=2(2−xC．(2−x)27．如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知AB的长为80米，AD的长为200米，空地面积是整个矩形ABCD区域面积的70％．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则xA．80−B．80−C．80−2D．80−28．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．501+B．50+50C．501+D．50+50二、填空题9．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分率是．10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛．11．2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．中轴线上的故宫博物院是深受大众喜爱的旅游景点之一，据统计2024年国庆假期共接待观众51.66万人次，2026年国庆假期接待的观众预期达到58万人次，求国庆假期接待观众人次的年平均增长率．设国庆假期接待观众人次的年平均增长率为x，则可列方程为．12．如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为m.三、计算题13．为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的70万字增加到八年级第一学期的100.8万字．（1）如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率；（2）按照（1）中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万字，请通过计算说明他们的目标能否实现．14．如图所示，某学校有一道长为12米的墙，计划用26米长的围栏靠墙围成一个面积为80平方米的矩形草坪ABCD，求AB的长．四、解答题15．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？16．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一段平直的岸堤(岸堤长20m)为一边，用总长为80m的围网，在水库中围成了如图所示的①②③三块不同的矩形区域用于不同水产的养殖，且这三块矩形区域的面积相等.（1）设BE的长度为xm，则AE=m，BC=m；(用含x的代数式表示)；（2）当矩形ABCD面积为288m2时，求BC的长度；（3）矩形ABCD的面积能不能等于360m2?请说明理由!答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】10%10．【答案】711．【答案】51.6612．【答案】213．【答案】解：（1）设每学期学生人均阅读量的平均增长率为x，

依题意得：70（1+x）2=100.8，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．

答：每学期学生人均阅读量的平均增长率为20%；

（2）100.8×（1+20%）=120.96（万字）．

∵120.96＞120，

∴他们的目标能实现．14．【答案】解：设矩形草坪AB边的长为x米，则BC边的长为26−2x米，根据题意得：

x26−2x=80，

整理得：x2−13x+40=0，

解得：x1=5,x2=8，

∵26−2x≤12，

∴x由题意可知：x+解出：x=20答：A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．

故答案为：A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，

由题意可知：30m+25(80−m)≤2200，

解出：m≤40，

设销售利润为w元，则w=(45−30)m+(37−25)(80−m)=3m+960，

∴w是关于m的一次函数，且3＞0，（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故答案为：B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．16．【答案】（1）