2025年下学期初中和平教育数学试卷

2025年下学期初中和平教育数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列实数中，无理数是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi)D.(0.333\ldots)若点(P(m+2,2m-4))在x轴上，则点P的坐标是（）A.((0,-4))B.((4,0))C.((-4,0))D.((0,4))下列计算正确的是（）A.(a^3+a^3=a^6)B.((a^3)^2=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^3\cdota^2=a^5)如图，直线(a\parallelb)，直线c与a，b相交，若(\angle1=50^\circ)，则(\angle2)的度数是（）A.(50^\circ)B.(130^\circ)C.(40^\circ)D.(60^\circ)不等式组(\begin{cases}x-1<2\2x+3\geq1\end{cases})的解集是（）A.(x<3)B.(x\geq-1)C.(-1\leqx<3)D.(-1<x\leq3)若关于x的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\geq1)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形某班50名学生的数学测试成绩分为5组，第1-4组的频数分别为12，10，15，8，则第5组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4如图，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，则(\sinA)的值是（）A.(\frac{3}{4})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{3})二次函数(y=x^2-2x-3)的顶点坐标是（）A.((1,-4))B.((-1,-4))C.((1,4))D.((-1,4))二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：(x^2-4=)__________．函数(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}})中，自变量x的取值范围是__________．已知点(A(1,y_1))和(B(2,y_2))在反比例函数(y=\frac{k}{x})（(k>0)）的图象上，则(y_1)与(y_2)的大小关系是(y_1)__________(y_2)（填“>”“<”或“=”）．如图，(\odotO)的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离是__________．若(a+b=5)，(ab=3)，则(a^2+b^2=)__________．观察下列等式：(1=1^2)，(1+3=2^2)，(1+3+5=3^2)，(1+3+5+7=4^2)，…根据以上规律，(1+3+5+\ldots+(2n-1)=)__________（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）计算：(\sqrt{12}-|-2|+(2025-\pi)^0-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1})．18.（本小题满分8分）先化简，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)．19.（本小题满分8分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，(AB\parallelDE)，(AB=DE)，(AF=DC)．求证：(BC=EF)．20.（本小题满分8分）某校为了解学生“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，绘制了如下不完整的统计图（图1：扇形统计图；图2：条形统计图）．（1）求本次调查的学生总人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计“优秀”等级的学生人数．21.（本小题满分8分）在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，这些小球除颜色外完全相同，其中红球2个，白球1个，黑球1个．（1）从袋中随机摸出一个小球，求摸出红球的概率；（2）从袋中随机摸出两个小球，求摸出的两个小球颜色不同的概率（用树状图或列表法求解）．22.（本小题满分10分）某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A商品可获利10元，销售一件B商品可获利15元．该商店计划购进A，B两种商品共100件，且投入资金不超过8000元，其中A商品每件进价80元，B商品每件进价100元．（1）求最多可购进A商品多少件？（2）若销售完所有商品后，总获利不低于1350元，求该商店有哪几种进货方案？23.（本小题满分10分）如图，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以AB为直径作(\odotO)交BC于点D，过点D作(DE\perpAC)于点E．（1）求证：DE是(\odotO)的切线；（2）若(\odotO)的半径为5，(\angleBAC=60^\circ)，求DE的长．24.（本小题满分12分）如图，抛物线(y=ax^2+bx+c)与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第四象限，连接PA，PB，PC，设点P的横坐标为m，(\trianglePBC)的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得(\triangleQAC)为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案及评分标准（仅供阅卷使用）一、选择题C2.B3.D4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.A二、填空题((x+2)(x-2))12.(x>2)13.>14.315.1916.(n^2)三、解答题解：原式(=2\sqrt{3}-2+1-3=2\sqrt{3}-4)．（8分）解：原式(=\left(\frac{x^2-1}{x(x-1)}\right)\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{x}{x+1})．当(x=2)时，原式(=\frac{2}{3})．（8分）证明：∵(AB\parallelDE)，∴(\angleA=\angleD)．∵(AF=DC)，∴(AC=DF)．在(\triangleABC)和(\triangleDEF)中，(AB=DE)，(\angleA=\angleD)，(AC=DF)，∴(\triangleABC\cong\triangleDEF)（SAS），∴(BC=EF)．（8分）解：（1）总人数(=12\div30%=40)人；（2）补全条形图（合格：40-12-16-4=8人）；（3）估计优秀人数(=2000\times30%=600)人．（8分）解：（1）(P(\text{红球})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2})；（2）列表或树状图略，(P(\text{颜色不同})=\frac{5}{6})．（8分）解：（1）设购进A商品x件，则B商品（100-x）件，(80x+100(100-x)\leq8000)，解得(x\geq100)（矛盾，题目数据可能有误，假设投入资金不超过9000元，则(x\leq50)，最多购进A商品50件）；（2）根据获利条件(10x+15(100-x)\geq1350)，解得(x\leq30)，结合（1）得(x\leq30)，进货方案：A商品30件B70件，A29件B71件，…，A0件B100件（需根据实际数据调整）．（10分）解：（1）连接OD，∵(AB=AC)，(OB=OD)，∴(\angleODB=\angleC)，∵(DE\perpAC)，∴(\angleODE=90^\circ)，∴DE是切线；（2）∵(AB=10)，(\angleBAC=60^\circ)，∴(AC=10)，(CD=5)，(DE=CD\cdot\sin60^\circ=\frac{5\sqrt{3}}{2})．（10分）解：（1）设抛物线解析式为(y=a(x+1)(x-3))，代入C（0，3）得(a=-1)，∴(y=-x^2+2x+3)；（2）P（m，(-m^2+2m+3)），(S=\frac{1}{2}\times3\times(3-m)+\frac{1}{2}\times3\times(-m^2+2m+