第5节　习题课3　功能关系与能量守恒定律

5/5习题课3功能关系与能量守恒定律核心素养目标物理观念1.掌握几种常见的功能关系，并会分析实际问题。2.理解能量守恒定律并会利用能量守恒定律解决实际问题。科学思维掌握有关摩擦力做功与摩擦生热的计算。要点一几种常见的功能关系【探究】质量为m的物块在竖直向上的恒力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程恒力F做功多少，物块机械能变化了多少？（空气阻力不计，重力加速度为g）【归纳】1.只有重力或系统内弹力做功或只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化。2.除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。3.常见的几种关系功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WG＝－ΔEp弹力做功弹性势能的改变W弹＝－ΔEp合外力做功动能的改变W合＝ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机【典例1】（多选）质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为45g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（A.物体的动能增加了45B.物体的重力势能减少了mghC.物体机械能减少了45D.物体克服阻力所做的功为15尝试解答（多选）如图所示，一热气球总质量为m，某竖直上升过程中受到浮力恒为F，空气阻力恒为F阻，热气球从地面由静止上升高度h，速度变为v，已知重力加速度为g。在上述过程中，热气球的（）A.重力势能增加了（mg＋F阻）hB.动能增加了（F－mg－F阻）hC.机械能增加了FhD.机械能增加了mgh＋12mv要点二能量守恒定律的理解及应用1.能量守恒定律（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。（2）表达式①E初＝E末：初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。②ΔE增＝ΔE减：增加的能量的增加量等于减少的能量的减少量。（3）适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。2.应用能量守恒定律解题的一般步骤（1）分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化。（2）分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。（3）列恒等式：ΔE减＝ΔE增。【典例2】如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m＝1kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1s后，滑块和木板以共同速度v＝1m/s匀速运动，g取10m/s2。求：（1）滑块与木板间的摩擦力大小f；（2）滑块下滑的高度h；（3）滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。尝试解答1.滑沙场地的一段可视为倾角为30°的斜面，设人和滑车总质量为m，人乘滑车从距底端高为h处的顶端沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端的过程中（）A.人和滑车获得的动能为0.4mghB.人和滑车克服摩擦力做的功为0.6mghC.人和滑车减少的重力势能全部转化为动能D.人和滑车减少的机械能为0.2mgh2.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。春秋时期传入中原地区，因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱，很快在各地流行起来。会荡秋千的人不用别人推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理的是（）A.从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来B.从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲C.不论从高处摆下来还是从低点向上摆起，身体都要保持下蹲D.不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立要点三摩擦力做功与摩擦生热的计算1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程产生的内能。即Q＝fs相对，其中f必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离（或相对路程）。【典例3】（多选）如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f，经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端，则（）A.此时物块的动能为（F－f）（s＋l）B.这一过程中，物块对小车所做的功为f（s＋l）C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为FsD.这一过程中，物块和小车产生的内能为fl尝试解答（多选）如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射入的过程中，木块沿桌面移动的距离为s，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中，下列说法正确的是（）A.木块的机械能增量为fsB.子弹的机械能减少量为f（s＋d）C.系统的机械能减少量为fdD.系统的机械能减少量为f（s＋d）1.某运动员参加撑杆跳高比赛的示意图如图所示，对该运动员在撑杆跳高过程中的能量变化描述正确的是（）A.加速助跑过程中，运动员的机械能不断增大B.运动员越过横杆正上方时，动能为零C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒D.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大2.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EkA和EkB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则（）A.EkA＞EBQA＝QBB.EkA＝EBQA＞QBC.EkA＞EBQA＞QBD.EkA＜EBQA＞QB3.如图所示，一固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于0.8g（g为重力加速度大小），物块上升的最大高度为H，则此过程中（）A.物块的重力势能减少了mgHB.物块的动能损失了1.6mgHC.物块的机械能损失了0.8mgHD.物块克服摩擦力做功0.8mgH4.如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为l，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同。求：（1）滑块到达底端B时的速度大小vB；（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q。习题课3功能关系与能量守恒定律【核心要点·快突破】要点一知识精研【探究】提示：恒力F做功WF＝Fh。对物块，由动能定理得Fh－mgh＝12mv物块机械能的变化量ΔE＝12mv2＋mgh＝故物块机械能增加Fh。【典例1】ABD下落的加速度为45g，则物体所受的合力为45mg，合力做功W合＝45mgh，合力做功等于动能的变化，所以物体的动能增加了45mgh，选项A正确；重力做功WG＝mgh，重力做功等于重力势能的变化，所以重力势能减少了mgh，物体的动能增加了45mgh，则机械能减少了15mgh，选项B正确，C错误；物体受竖直向下的重力和竖直向上的阻力，下落的加速度为45g，根据牛顿第二定律得阻力为15mg，所以阻力做功WF阻＝－F阻h＝－15素养训练BD热气球从地面由静止上升高度h，克服重力做功mgh，则重力势能增加了mgh，故A错误；根据动能定理可得（F－mg－F阻）h＝ΔEk增，故B正确；根据功能关系可得ΔE＝（F－F阻）h＝12mv2＋mgh，故C错误，D要点二知识精研【典例2】（1）2N（2）0.45m（3）3J解析：（1）对木板，由牛顿第二定律，有f＝Ma1，由运动学公式有v＝a1t，联立解得f＝2N。（2）对滑块，同理有－f＝ma2，设滑块滑上木板时的速度为v0，则v－v0＝a2t，解得v0＝3m/s。由机械能守恒定律，有mgh＝12mv解得h＝0.45m。（3）根据能量守恒定律，有Q＝12mv02－12（M＋m）v2＝12×1×32J－12×（2＋1）×12素养训练1.D设滑车与滑道间的摩擦力是f。沿斜面的方向：mgsin30°－f＝ma，解得f＝0.1mg；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，两者的动能Ek＝（mgsin30°－f）hsin30°，代入数据，解得Ek＝0.8mgh，故A错误。整个下滑过程中人和滑车减少的机械能ΔE＝mgh－Ek＝mgh－0.8mgh＝0.2mgh，所以人和滑车克服摩擦力做的功为0.2mgh，故B错误，D正确。由以上的分析可知，人和滑车下滑的过程中受到摩擦力的作用，人和滑车减少的重力势能转化为动能和内能，故2.A由能量守恒定律可知，要让秋千越荡越高，那么应该从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，使重心降低，使更多的重力势能转化为动能；过了最低点后向上摆起时，身体应该迅速直立起来，升高重心，获得更多的重力势能，故A正确。要点三知识精研【典例3】AD对物块分析，物块的位移为s＋l，根据动能定理得（F－f）（s＋l）＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为（F－f）（s＋l），故A正确；对小车分析，小车的位移为s，所以物块对小车所做的功为fs，故B错误；物块和小车增加的内能Q＝fs相对＝fl，故D正确；根据功能关系得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F（l＋s）＝ΔE＋Q，则ΔE＝F（l＋s）－fl，故C错误。素养训练ABC木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力f做的功fs，A正确；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功，则其机械能减少量为f（s＋d），B正确；系统减少的机械能等于产生的内能，也等于摩擦力乘以相对位移，即fd，C正确，D错误。【教学效果·勤检测】1.A加速助跑过程中运动员的动能不断增大，势能不变，故运动员的机械能不断增大，A正确；若运动员越过横杆正上方时动能为零，则下一时刻运动员将做自由落体运动，无法过杆，B错误；起跳上升过程中，杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不守恒，C错误；起跳上升过程中，杆先弯曲后伸直，杆的弹性势能先增大后减小，D错误。2.A设斜面倾角为θ，底边长为b，则Wf＝μmgcosθ·bcosθ＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，即产生的热量相同，QA＝QB。由题图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，又摩擦力做功相同，再由动能定理知，EkA＞EkB。故3.B重力做功－mgH，根据功能关系可知，物块的重力势能增加了mgH，A错误；在此过程中，由动能定理可知W合＝－maHsin30°＝－1.6mgH，说明物块的动能损失了1.6mg