(完整版)苏教七年级下册期末数学试题经典解析

（完整版）苏教七年级下册期末数学试题经典解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．2．下列图形中，与是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知点的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长(x＞y)，观察图案及以下关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式有（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④5．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．136．下列命题：（1）如果，那么点是线段的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．填在下面各小正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．224 B．168 C．212 D．1328．已知满足，则的值为（）A．－4 B．－5 C．－6 D．－7二、填空题9．计算：______．10．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为___命题．（填真或假）11．一个正多边形的每一个外角都等于，那么这个正多边形的内角和是______．12．已知是的一个因式，那么的值为______________．13．已知关于，的方程组，当正整数_____时，方程组有整数解．14．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________.15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是__________．16．如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC＝40°，∠E＝60°，∠F＝45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA＝___度．17．计算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．三、解答题21．如图，已知，，垂足分别为、．（1）求证：（2）若，，求的度数．22．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）ab产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．23．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①；②．（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．25．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积△ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为：，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A、，正确，符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，错误，不符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．2．B解析：B【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．3．B解析：B【分析】解方程组求出、的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：，①得：③，②③得：，，把代入①得：，，方程组的解为，点的坐标为，点在第二象限，故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键．4．C解析：C【分析】根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出、与、之间的关系，分别进行计算即可．【详解】解：由图形可知，，，因此①正确；于是有：，因此③正确；，因此②不正确；，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：．【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征和恒等变形是解决问题的关键．5．D解析：D【分析】先解不等式得到x<，再根据正整数解是1，2，3得到3<≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【详解】解不等式得x<，关于x的不等式的正整数解是1，2，3，3<≤4，解得10

<

m≤

13，整数m的最大值为13．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．6．B解析：B【详解】(1)如果AC=BC,那么点C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题；(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题；(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题；(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；真命题的个数有2个；故选B.7．C解析：C【分析】先根据第一行两个数之间的规律求出阴影小正方形中的数，再根据四个数之间的规律即可得．【详解】观察第一行小正方形中的两个数可知，第二个数减去第一个数的差为4，则阴影小正方形中的数为，由题意可知，各小正方形中的四个数满足如下等式：，，，则，故选：C．【点睛】本题考查了整式的数字类规律探索，依据题意，正确发现规律是解题关键．8．A解析：A【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴∴，∴，，，∴，，，，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算．二、填空题9．6x5y3【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．【详解】解：（2x3y2）•（3x2y）=（2×3）•（x3•x2）•（y2•y）=6x5y3．故答案为：6x5y3．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．10．真【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【详解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．11．1440°【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于，∴正多边形的边数为360°÷60°=10，所有这个正多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故答案为：1440°【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．12．-3【分析】根据题意可设=0，再根据题意得到方程的一个解为x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．【详解】解：设=0，∵分解后有一个因式是(x+1)，∴方程应用因式分解法求解可得到x+1=0，解得x=-1，把x=-1代入方程得=0，解得k=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了因式分解的应用及解一元一次方程.把多项式转化为方程求解是解决问题的关键.13．4【分析】将t看做未知数，求出x与y，再求出有整数解时，正整数t的值．【详解】解：由方程组得t≠2，解方程组得：，，∵方程组有整数解，当t=4时，，，故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是用t表示出x和y的值，此题难度不大．14．150【分析】利用平移的性质直接得出答案即可．【详解】根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：300÷2=150(m).故答案为：150.【点睛】本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.15．1＜x＜6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2解析：1＜x＜6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于已知两边的和．16．65【分析】延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠解析：65【分析】延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，于是得到结论．【详解】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，∵∠BDC＝∠A＋∠ABE，∠EGF＝∠BDC＋∠ACF＝∠A＋∠ABE＋∠ACF，∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＋∠A＝∠BEM＋∠CFM＝105°，∴∠ABE＋∠EMF＋∠FCA＝105°−∠A＝65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．17．（1）4；（2）【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；【详解】（1）（2）【点睛】本题考解析：（1）4；（2）【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂，单项式的除法以及单项式的加减运算，掌握以上运算法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解即可；【详解】解：（1）＝＝；（2）；【点睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解即可；【详解】解：（1）＝＝；（2）；【点睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构特征是应用的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】（1）解：①+②得：解得：将代入①得：∴此方程组的解为（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】（1）解：①+②得：解得：将代入①得：∴此方程组的解为（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：将代入①中得：∴此方程组的解为【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解决本题的关键.20．，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得．由②得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为解析：，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得．由②得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1）证明见详解；（2）．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥解析：（1）证明见详解；（2）．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥DG，即可求出．【详解】解：（1）证明：∵，，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF；（2）∵AD∥EF；∴∠1+∠EAD=180°，∵，∴∠EAD=∠2，∴AB∥DG，∴∠GDC=∠B=40°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．22．（1）；（2）有4种方案：3台甲种机器，7台乙种机器；2台甲种机器，8台乙种机器；1台甲种机器，9台乙种机器；10台乙种机器.（3）最省钱的方案是购买2台甲种机器，8台乙解析：（1）；（2）有4种方案：3台甲种机器，7台乙种机器；2台甲种机器，8台乙种机器；1台甲种机器，9台乙种机器；10台乙种机器.（3）最省钱的方案是购买2台甲种机器，8台乙种机器.【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得,解得，；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有4种方案：3台甲种机器，7台乙种机器；2台甲种机器，8台乙种机器；1台甲种机器，9台乙种机器；10台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整数x＝2或3当x＝2时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当x＝3时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省钱的方案是购买2台甲种机器，8台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.23．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后解析：（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．【详解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范围内，∴①组合是“无缘组合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括号，得：2x-10＝12-9+3x，移项，合并同类项，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括号，得：2x+6-4＜3-x，移项，合并同类项，得：3x＜1，化系数为1，得：x＜．∵-13在x＜范围内，∴②组合是“有缘组合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵关于x的组合是“有缘组合”，∴-3在x＞a范围内，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，化系数为1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，∵关于x的组合是“无缘组合，∴<-3a+2，解得：a<．【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．24．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.