高中物理微元法解决物理试题的基本方法技巧及练习题及练习题

高中物理微元法解决物理试题的基本方法技巧及练习题及练习题一、微元法解决物理试题1．如图所示，长为l均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【详解】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为链条下落过程，由机械能守恒定律，得：解得：A.与分析不相符，故A项与题意不相符；B.与分析不相符，故B项与题意不相符；C.与分析相符，故C项与题意相符；D.与分析不相符，故D项与题意不相符．2．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则()A．此过程外力做功为FRB．此过程外力做功为C．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为D．小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv【答案】B【解析】【详解】AB、将该段曲线分成无数段小段,每一段可以看成恒力，可知此过程中外力做功为：，故B正确，A错误；CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P=Fv，故C、D错误；故选B。【点睛】关键是将曲线运动分成无数段，每一段看成恒力，结合功的公式求出此过程中外力做功的大小；根据瞬时功率公式求出小球离开轨道末端时拉力的功率。3．一条长为L、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功（）A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL【答案】C【解析】【分析】【详解】悬在桌边的长的链条重心在其中点处，离桌面的高度：它的质量是当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有A．mgL，与结论不相符，选项A错误；B．mgL，与结论不相符，选项B错误；C．mgL，与结论相符，选项C正确；D．mgL，与结论不相符，选项D错误；故选C．【点睛】如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析．4．水柱以速度v垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S，水的密度为ρ，则水对墙壁的冲力为（）A．ρSv B．ρSv C．ρSv2 D．ρSv2【答案】D【解析】【分析】【详解】设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：即：负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为，D正确，ABC错误。故选D。5．如图所示，某力，作用于半径的转盘的边缘上，力的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力做的总功应为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】把圆周分成无限个微元，每个微元可认为与力F在同一直线上，故则转一周中做功的代数和为故选B正确。故选B。6．如图所示为固定在水平地面上的顶角为α的圆锥体，其表面光滑．有一质量为m、长为L的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g，若圆锥体对圆环的作用力大小为F，链条中的张力为T，则有（）A．F=mg B．C． D．【答案】AD【解析】试题分析：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg，故A对B错．取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为，分析微元受力有重力、支持力N、两边圆环其余部分对微元的拉力T，由平衡条件，由于微元很小，则对应圆心角很小，故，，而，联立求解得：．故C错D对．故选AD．考点：物体平衡问题．【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析．在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析．由于微元很小，则对应圆心角很小，故，，而，然后对微元进行受力分析，列平衡方程联立求解即可．7．如图所示，两条光滑足够长的金属导轨，平行置于匀强磁场中，轨道间距，两端各接一个电阻组成闭合回路，已知,，磁感应强度，方向与导轨平面垂直向下，导轨上有一根电阻的直导体，杆以的初速度向左滑行，求：（1）此时杆上感应电动势的大小，哪端电势高？（2）此时两端的电势差。（3）此时上的电流强度多大？（4）若直到杆停下时上通过的电量，杆向左滑行的距离。【答案】（1）杆上感应电动势为，a点的电势高于b点；（2）ab两端的电势差为（3）通过R1的电流为；（4）。【解析】【详解】（1）ab棒切割产生的感应电动势为根据右手定则知，电流从b流向a，ab棒为等效电源，可知a点的电势高于b点；（2）电路中的总电阻则电路中的总电流所以ab两端的电势差为（3）通过R1的电流为（4）由题意知，流过电阻和的电量之比等于电流之比，则有流过ab棒的电荷量ab棒应用动量定理有：或两边求和得：或以上两式整理得：代入数据解得：8．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．【答案】（1）L2B0/t0（2）+mgL/2-mv2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大【解析】试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热．（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q．再进行讨论．解：（1）由图2可：=根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E==L2=L2（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2=﹣=mg﹣所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为：===所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1==金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v=所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t所以，I1=＜==I2．综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2．（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为+mg﹣．（3）a．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q为．b．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．9．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L＝1m。细金属棒ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为1kg，电阻R均为0.5Ω。cd棒右侧lm处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1T，磁场区域长为s。以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F＝1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒与cd棒发生弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。（g=10m/s2）求：(1)ab棒与cd棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；(2)若s＝1m，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，写出cd棒最后静止时与磁场左边界的距离x的关系。（不用写计算过程）【答案】（1）0，；（2）1.25m；（3）见解析【解析】【详解】(1)对ab棒，由动量定理得ab棒与cd棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得由系统机械能守恒定律得解得，(2)由安培力公式可得对cd棒进入磁场过程，由动量定理得设导体棒cd进出磁场时回路磁通量变化量为以上几式联立可得。对cd棒出磁场后由机械能守恒定律可得联立以上各式得。(3)第一种情况如果磁场s足够大，cd棒在磁场中运动距离时速度减为零，由动量定理可得设磁通量变化量为流过回路的电量联立可得即s≥6m，x=6m，停在磁场左边界右侧6m处。第二种情况cd棒回到磁场左边界仍有速度，这时会与ab再次发生弹性碰撞，由前面计算可得二者速度交换，cd会停在距磁场左边界左侧1m处，设此种情况下磁场区域宽度，向右运动时有返回向左运动时通过回路的电量联立可得即s＜3m时，x=1m，停在磁场左边界左侧1m处；第三种情况3m≤s＜6m，向右运动时有通过回路的电量返回向左运动时通过回路的电量联立可得x=(2s－6）m，在磁场左边界右侧。10．根据量子理论，光子具有动量．光子的动量等于光子的能量除以光速，即P=E/c．光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压是光的粒子性的典型表现．光压的产生机理如同气体压强：由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．（1）激光器发出的一束激光的功率为P，光束的横截面积为S．当该激光束垂直照射在物体表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量．（2）若该激光束被物体表面完全反射，试求出其在物体表面引起的光压表达式．（3）设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只须当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行．现如果用一种密度为1．0×103kg/m3的物体做成的平板，它的刚性足够大，则当这种平板厚度较小时，它将能被太阳的光压送出太阳系．试估算这种平板的厚度应小于多少（计算结果保留二位有效数字）？设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响．已知地球公转轨道上的太阳常量为1．4×103J/m2•s（即在单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能量），地球绕太阳公转的加速度为5．9×10-3m/s2）【答案】（1）P/C（2）p压强=F/S=2P/Cs（3）1．6×10-6m【解析】试题分析：（1）设单位时间内激光器发出的光子数为n，每个光子能量为E，动量为p，则激光器的功率为P=nE所以单位时间内到达物体表面的光子的总动量为（2）激光束被物体表面反射时，其单位时间内的动量改变量为△p="2"p总=2P/c．根据动量定理可知，物体表面对激光束的作用力F=△p=2P/c．由牛顿第三定律可知，激光束对物体表面的作用力为F=2P/c，在物体表面引起的光压表达式为：p压强=F/S=2P/cS．（3）设平板的质量为m，密度为ρ，厚度为d，面积为S1，太阳常量为J，地球绕太阳公转的加速度为a，利用太阳的光压将平板送到太阳系以外的空间去必须满足条件：太阳光对平板的压力大于太阳对其的万有引力．由（2）得出的结论可得，太阳光对平板的压力F=2JS1/c．太阳对平板的万有引力可表示为f=ma，所以，2JS1/c．>ma，平板质量m=ρdS1，所以，2JS1/c．>ρdS1a，解得：d<=1．6×10-6m．即：平板的厚度应小于1．6×10-6m．考点：动量定理、万有引力定律【名师点睛】11．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”，光压的产生机理如同气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强，设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0，已知光速为c，则光子的动量为，求：（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用l表示光压）是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】【详解】（1）时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量解得照射到此圆形区域的光子数解得（2）因光子的动量则达到地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量因太阳光被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S解得12．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：，其中c为真空中光速．(1)已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量，其中h为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量．(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示．一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S，当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式．(3)设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力．一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动．已知引力常量为G，太阳的质量为M，太阳辐射的总功率为P0，设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部吸收．试估算该探测器光帆的面积应满足的条件．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：（1）光子的能量（2分）光子的动量（2分）可得（2分）（2）一小段时间Δt内激光器发射的光子数（1分）光照射物体表面，由动量定理（2分）产生的光压（1分）解得（2分）（3）由（2）同理可知，当光一半被反射一半被吸收时，产生的光压（2分）距太阳为r处光帆受到的光压（2分）太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力（2分）解得（2分）考点：光子压强万有引力13．根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为，其中是普朗克常量，是光子的波长.既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，光都会对物体产生压强，这就是“光压”.既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速.给探测器安上面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳．已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳光能为，探测器质量为，薄膜面积为，那么探测器得到的加速度为多大？【答案】【解析】【分析】【详解】由和以及真空中光速，不难得出光子的能量和动量之间的关系：.设时间内激光器射出的光子个数为，每个光子的能量为，动量为，激光照到物体上后全部被反射，这时激光对物体的光压最大.设这个压强为，则有，，.将代入得.所以，.再由牛顿第二定律，得.本题是光子与物体相互作用产生光压的典型示例，也是连续作用问题在光子与物体间相互作用的典型示例，阅读本题能理解光压产生的原因.本题中航天器得到的加速度虽然很小，但长时间加速后也能得到可观的速度增量.这对远距离的太空探测来说是可行的，作为科学设想，本题的构思是有其积极意义的.14．物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流，气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。(1)水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广，效率高，安全环保等优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积S=0.1mm2的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割。已知该水刀每分钟用水600g，水的密度为ρ=1.0×10