玉林市七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题练习题(含答案)

玉林市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题练习题(含答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．综合与实践：七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线.（1）知识初探如图1，长方形纸条ABCD中，，，，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在处，点D落在处，交CD于点G.①若，求的度数；②若，则

▲（用含的式子表示）（2）类比再探如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处，点B落在处，得到折痕，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由.2．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．3．如图（1）问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。求∠PAB+∠PCD的度数。经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=________。（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由。（3）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。（4）问题拓展：如图4，MA1∥NAn，A1-B1-A2-…-Bn-1-An，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________

。4．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。5．如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β.（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数.（2）试用含α的代数式表示β.（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）.6．己知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。（1）如图①，试说明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿射线CD平移至FG。①如图②，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图③，若FH平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由。7．小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．（1）她们出发后几秒时S1=S2；（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？8．已知，，点在射线上，.（1）如图1，若，求的度数；（2）把“°”改为“”，射线沿射线平移，得到，其它条件不变（如图2所示），探究的数量关系；（3）在（2）的条件下，作，垂足为，与的角平分线交于点，若，用含α的式子表示（直接写出答案）.9．如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点.（1）若△PEF的周长为20，求MN的长.（2）若∠O=50°，求∠EPF的度数.（3）请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是________10．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角尺COD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针防线旋转一周，在旋转过程中，在第几秒时，MN恰好与CD平行；第几秒时，MN恰好与直线CD垂直．11．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．12．生活常识：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.（1）现象解释：如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.已知：∠1=55°，求∠4的度数.（2）尝试探究：如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON=46°，求∠CEB的度数.（3）深入思考：如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，α与β之间满足的等量关系是________.（直接写出结果）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．（1）解：①由题意得∠A´EF=∠AEF=40°∴∠AEG=80°∵AB∥CD

∴∠CGE=∠AEG=80°∴∠A´GC=100°；②∠A´GC=180°－（2）解：EF∥GH由题意得∠AEF=∠A´EF=∠CGH=∠C´GH=∵AB∥CD∴∠CGE=∠AEG∴∠HGE=∠FEG∴EF∥GH【解析】【解答】（1）②∵将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在处，点D落在处，交CD于点G.∴∠A´EF=∠AEF=α∴∠AEG=∠A´EF+∠AEF=2α∵AB∥CD∴∠CGE=∠AEG=2α∴∠A´GC=180°-∠CGE=180°-2α【分析】（1）①利用折叠的性质可得到∠A´EF=∠AEF=40°，就可求出∠AEG的度数，利用平行线的性质可求出∠CGE的度数，利用邻补角的定义求出∠A´GC的度数；②利用折叠的性质可证得∠A´EF=∠AEF=α，由此可求出∠AEG，再利用平行线的性质可求出∠CEG，然后根据∠A´GC=180°-∠CGE，可证得结论。（2）利用折叠的性质可证得∠AEF=∠A´EF=∠CGH=∠C´GH=∠AEG，再利用平行线的性质可以推出∠HGE=∠FEG，然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论。2．（1）∵（a+2）2+＝0，∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，∴△ABC的面积＝AB•CT＝5，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴△COM的面积＝，若点M在x轴上，即OM•CT＝，∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0），若点M在y轴上，即OM•CS＝，∴OM＝5，∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5），综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如图2，的值不变，理由如下：∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴AB∥CD，∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，∵OE平分∠AOP，∴∠POE＝∠AOE，∴∠POF＝∠BOF，∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，∴＝2．【解析】【分析】（1）由非负性可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．3．（1）252°（2）解：结论:.理由如下:如图1,过P作PQ∥AD.∵AD∥BC，∴AD∥PQ，PQ∥BC.∵PQ∥AD，∴.同理，.∴（3）解：当点P在B、O两点之间时，如图2,则有；当点P在射线AM上时，如图3,则有.（4）【解析】【解答】解：（1）过P作PE∥AB∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°

∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠PCD+∠APC=360°∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°.故答案为：252°.（4）如图，过点B1作B1C∥A1H，过A2点A2D∥A1H，过点B2作B2G∥A1H,∵A1H∥A3F∴A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G,∴∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3，

∴∠A1+∠2+∠4+∠A3=∠1+∠3+∠5+∠6∴∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3.由此规律可得：∠A1+∠A2++∠An=∠B1+∠B2++∠Bn.【分析】（1）过P作PE∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥PE；再利用两直线平行，同旁内角互补可得到∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，然后将∠APC=108°代入计算可求出∠PAB+∠PCD的度数。（2）如图1，过P作PQ∥AD，结合已知条件可证得AD∥PQ，PQ∥BC，利用平行线的性质可证得∠α=∠1，∠β=∠2，由此可证得结论.（3）分情况讨论：当点P在B、O两点之间时；当点P在射线AM上时，分别利用平行线的性质，可证得结论。（4）如图，过点B1作B1C∥A1H，过A2点A2D∥A1H，过点B2作B2G∥A1H,，结合已知条件可证得A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G，利用两直线平行，内错角相等，可证得∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3，由此可推出∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3，根据此规律可推出结论。4．（1）证明：∵AM//BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=180°−∠A=180°−60=120°（2）解：如图，没有变化。∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠ABP,

∠2=∠PBN∴∠CBD=∠1+∠2=∠ABP+∠PBN）=×1200=600（3）解：如图，∵AM//BN∴∠ACB=∠CBN∵∠ACB=∠ABD∴∠CBN=∠ABD∴∠CBN−∠CBD=∠ABD−∠CBD即∠1=∠4又∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠2

∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°即∠ABC=30°【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案；(2)根据角平分线的性质以及角度相加减即可得证；(3)根据两直线平行，同旁内角互补以及已知条件得到∠CBN=∠ABD，根据角度的相加减得到∠1=∠4，再根据角平分线的性质得到∠1=∠2=∠3=∠4，最后根据∠ABN=120°

即可得到答案.5．（1）解：∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝∵EC平分∠BEF，∴β＝∠CEF＝（180°﹣）＝90°﹣α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣α＝kα，解得：α＝【解析】【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF＝∠AED＝80°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论.6．（1）解：如图①【法1】过点E作直线EK∥AB因为AB∥CD，所以EK∥CD所以∠BAE=∠AEK，∠DCE=∠CEK所以∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD【法2】连接AC，则∠BAC+∠DCA=180°则∠BAC+∠DCA=180°即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180°所以∠BAE+∠ECD=180°-(∠EAC+∠ECA)=∠AEC即∠AEC=∠BAE+∠ECD（2）解：①【法1】因为AH平分∠BAE，FH平分∠DFG，所以∠BAH=∠EAH，∠DFH=∠GFH又因为FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠DFG=∠BAE+∠DCE=（∠BAE+∠DCE)=∠AEC=×90°=45°【法2】因为AH平分∠BAE，所以∠BAH=∠EAH因为HE平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x又CE∥FG，所以∠ECD=∠GFD=2x又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°所以∠BAH=∠EAH=45°-x由(1)知，易证∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°②【法1】因为AH平分∠BAE，FH平分∠CFG，所以∠BAH=∠EAH，∠CFH=∠GFH又因为FG∥CE，所以∠GFD=∠ECD由(1)知，∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAE+∠GFH+∠GFD=∠BAE+∠CFG+∠GFD=∠BAE+∠(180°-∠GFD)+∠GFD=90°+

(∠BAE+∠GFD)=90°+(∠BAE+∠ECD)=90+∠AEC【法2】设∠BAH=∠EAH=x，∠CED=y，则∠GFD=y因为HF平分∠CFG，所以∠GFH=∠CFH=90°-由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH=x+y+90°-=x++90°=(2x+y)+90°=∠AEC+90°所以∠AHF=∠AEC+90°(或2∠AHF=∠AEC+180°或2∠AHF-∠AEC=180°)【解析】【分析】（1）过点E作直线EK∥AB，根据平行线的性质即可求解；也可连接AC，根据平行线的性质和三角形内角和定理求解；（2）①根据（1）的结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，再结合平行线的性质和角平分线的定义表示出∠AHF，即可求解；也可设∠GFH=∠DFH=x，则∠BAH=45°-x，再根据∠AHF=∠BAH+∠DFH求解；②根据（1）的结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH，结合角平分线的定义将∠AHF用∠AEC表示出来；也可设∠BAH=∠EAH=x，∠CED=∠GFD=y，则有∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y，再结合∠AHF=∠BAH+∠DFH即可求解.7．（1）解：设运动的时间为t秒，∵四边形ABCD是正方形，，由题意得：，，，，，，∴，，，∴解得，又∵，即，∴他们出发秒后；（2）解：

∵，∴，∴，又∵，∴当秒时，.米，答：当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有1米.【解析】【分析】（1）设运动的时间为t秒，先把与面积相关的线段用t表示出来，利用三角形的面积公式和等量关系S1=S2列出方程，通过解方程求t的值；（2）根据S1+S2=15列出关于t的方程，解出t，代入中即可.8．（1）解：∵CD//OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°（2）解：如图2，过O点作OF//CD，∴CD//OE，∴OF∥OE，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，∴∠OCD+∠BO'E=240°（3）30°+【解析】【解答】解：（3）如图，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCP=∠OCD，∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-∠OCD=150°-（240°-∠BO'E）=30°+【分析】（1）先求出到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；（2）过O点作OF//CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO'E的数量关系；（3）根据四边形内角和为360°，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答.9．（1）解：∵点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点.∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴EM=EP，FP=FN，∴MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周长，又∵△PEF的周长为20，∴MN=20cm.（2）解：由（1）知：EM=EP，FP=FN，∴∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，∵∠PCE=∠PDF=90°，∴在四边形OCPD中，∠CPD+∠O=180°，又∵在△PMN中，∠MPN+∠M+∠N=180°，且∠CPD+∠O=180°，∴∠M+∠N=∠O=50°.∴在△PEF中，∠EPF+∠PEF+∠PFE=∠EPF+2∠M+2∠N=180°，即∠EPF=180°-2∠M-2∠N=180°-2（∠M+∠N）=180°-2∠O=80°.（3）∠EPF=180°-2∠O【解析】【解答】解：（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.故答案为：∠EPF=180°-2∠O.【分析】（1）根据轴对称的性质可得EM=EP，FP=FN，进而推出MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周长即可；（2）由（1）及等腰三角形的性质、四边形的内角和找出∠M+∠N与∠O、∠EPF与∠O的关系即可；（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.10．（1）解：在△CEN中，∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO=180°-45°-30°=105°（2）解：∵∠BON=∠N=30°，∴MN∥CB，∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°（3）解：如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠OFD=∠M=60°，在△ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD，=180°-45°-60°，=75°，∴旋转角为75°，t=75°÷15°=5秒；CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠DFO=∠M=60°，在△DOF中，∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°，∴旋转角为75°+180°=255°，t=255°÷15°=17秒；综上所述，第5或17秒时，边CD恰好与边MN平行；如图2，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGC=90°-∠MNO=90°-30°=60°，∴∠CON=∠NGC-∠OCD=60°-45°=15°，∴旋转角为180°-∠CON=180°-15°=165°，t=165°÷15°=11秒，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGD=90°-∠MNO=90°-30°=60°，∴∠AOC=∠NGD-∠C=60°-45°=15°，∴旋转角为360°-∠AOC=360°-15°=345°，t=345°÷15°=23秒，综上所述，第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；（2）根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；（3）作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．11．（1）∠C＝∠1+∠2．理由：如图，过C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CD∥MN，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝30°，由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，