2025年统计学期末考试题库：统计与决策数据可视化试题

2025年统计学期末考试题库：统计与决策数据可视化试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.下列统计量中，不受极端值影响的是（）。A.均值B.中位数C.标准差D.变异系数2.在一个正态分布中，若已知均值为100，标准差为15，则大约68%的数据落在（）区间内。A.[85,115]B.[70,130]C.[95,105]D.[80,120]3.从总体中抽取样本进行参数估计时，使用样本均值的标准误差是为了衡量（）。A.总体均值的波动程度B.样本均值的抽样误差C.总体方差的波动程度D.样本方差的计算精度4.在单因素方差分析（ANOVA）中，如果检验结果拒绝了原假设，则说明（）。A.各组均值均显著大于总体均值B.至少有两个总体的均值存在显著差异C.所有组的均值都相等D.样本量太小，结论不可靠5.设事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.3，则P(A|B)=（）。A.0.18B.0.6C.0.9D.无法计算6.某产品的单位成本为10元，计划销售单价为15元，若销售量为1000件，则盈亏平衡点销售额为（）元。A.10000B.15000C.5000D.10007.时间序列指数中，以基期同度量因素加权的指数称为（）。A.拉斯贝尔指数B.派许指数C.马歇尔-埃奇沃斯指数D.数量指数8.在回归分析中，判定系数R²的取值范围是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,∞)D.(-∞,∞)9.对于分类数据，最适合使用的图表类型是（）。A.散点图B.折线图C.饼图D.柱状图10.数据可视化的核心目的是（）。A.美化数据图表B.减少数据存储空间C.揭示数据内在模式与规律，并有效传达信息D.简化数据处理流程二、判断题（每小题2分，共20分。请将“正确”填在题后的括号内，将“错误”填在题后的括号内）1.样本方差是总体方差的无偏估计量。（）2.假设检验中，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和一定等于1。（）3.简单线性回归方程中，回归系数b表示自变量X每增加一个单位，因变量Y平均增加b个单位。（）4.报告指数是反映现象在报告期相对于基期变动程度的相对数。（）5.相关分析中的相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强。（）6.在不确定型决策中，乐观决策法总是能带来最佳结果。（）7.数据可视化就是将数据绘制成图表的过程。（）8.使用条形图可以清晰地展示不同类别数据的大小关系。（）9.交互式可视化图表允许用户通过操作与数据交互，探索数据的不同方面。（）10.统计分析报告中的图表应尽可能复杂，以展示更多信息。（）三、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题横线上）1.描述一组数据集中趋势的常用指标有________、中位数和众数。2.假设检验中，原假设通常用________表示。3.在方差分析中，用于衡量组内变异的平方和称为________。4.若变量X和Y之间的相关系数r=0.8，则说明两者之间存在________的正线性相关关系。5.某指数以报告期质量指标为同度量因素，以基期数量指标为权数计算的指数是________指数。6.回归分析中，拟合优度指标________的值越接近1，表示回归模型对数据的拟合程度越好。7.决策树是一种常用的________决策分析工具。8.数据可视化应遵循________、清晰、准确等基本原则。9.用于展示数据分布形态的图表类型，如________和箱线图。10.在对数据进行探索性分析时，散点图是观察两个连续变量之间________的重要工具。四、计算题（每题10分，共30分）1.某班级10名学生的身高（单位：cm）数据如下：170,168,165,172,169,174,166,170,168,171。要求：计算该班级学生身高的均值、中位数和方差。2.已知样本数据如下：n=25,样本均值x̄=50,样本标准差s=8。要求：计算总体均值μ的95%置信区间（假设总体服从正态分布）。3.某公司两种产品的销售量和单位成本数据如下：产品A：销售量100件，单位成本10元；产品B：销售量200件，单位成本8元。要求：计算该公司两种产品的加权平均单位成本。五、应用题（每题15分，共30分）1.某公司生产两种产品，产品A的售价为20元/件，单位变动成本为10元/件，固定成本为5000元；产品B的售价为30元/件，单位变动成本为15元/件，固定成本为8000元。要求：计算该公司生产并销售10件产品A和20件产品B的总利润。2.某零售商收集了最近6周某种商品的周销售量（单位：件）和广告投入费用（单位：千元）数据如下：周次：123456销售量：120150130180160200广告投入：232.543.55要求：(1)建立销售量对广告投入的简单线性回归方程；(2)若第7周计划广告投入4千元，预测该周的销售额大约是多少？试卷答案一、选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.A9.C10.C二、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.错误7.错误8.正确9.正确10.错误三、填空题1.均值2.H₀或H₀3.组内平方和或SSe4.强5.拉斯贝尔6.R²或决定系数7.确定型8.清晰9.频率分布直方图10.相关关系四、计算题1.解析：计算均值、中位数和方差。均值x̄=(170+168+165+172+169+174+166+170+168+171)/10=1694/10=169.4cm排序后数据：165,166,168,168,169,170,170,171,172,174中位数=(169+170)/2=169cm方差s²=[(170-169.4)²+(168-169.4)²+...+(171-169.4)²+(174-169.4)²]/10=[0.16+1.96+1.96+1.96+0.36+0.36+0.36+1.96+1.96+20.16]/10=(0.16+1.96*4+0.36*3+20.16)/10=(0.16+7.84+1.08+20.16)/10=29.2/10=2.92cm²答案：均值169.4cm，中位数169cm，方差2.92cm²。2.解析：计算总体均值95%置信区间。因总体标准差未知但样本量n=25>30，可用样本标准差s替代。95%置信水平对应Zα/2=1.96。置信区间=x̄±Zα/2*(s/√n)=50±1.96*(8/√25)=50±1.96*(8/5)=50±1.96*1.6=50±3.136答案：[46.864,53.136]。3.解析：计算加权平均单位成本。加权平均成本=总成本/总销售量。总成本=(100*10)+(200*8)=1000+1600=2600元总销售量=100+200=300件加权平均单位成本=2600/300≈8.67元/件答案：8.67元/件。五、应用题1.解析：(1)计算产品A和产品B的单位利润：产品A单位利润=售价-单位变动成本=20-10=10元/件产品B单位利润=售价-单位变动成本=30-15=15元/件(2)计算总利润：总利润=(产品A销量*单位利润A)+(产品B销量*单位利润B)-(产品A固定成本+产品B固定成本)总利润=(10*10)+(20*15)-(5000+8000)总利润=100+300-13000=400-13000=-12600元答案：该公司生产并销售10件产品A和20件产品B的总利润为-12600元（即亏损12600元）。2.解析：(1)建立简单线性回归方程y=a+bx。首先计算所需数据：n=6Σx=2+3+2.5+4+3.5+5=20Σy=120+150+130+180+160+200=920Σx²=2²+3²+2.5²+4²+3.5²+5²=4+9+6.25+16+12.25+25=72.5Σxy=2*120+3*150+2.5*130+4*180+3.5*160+5*200=240+450+325+720+560+1000=3305x̄=Σx/n=20/6≈3.333ȳ=Σy/n=920/6≈153.333b=[nΣxy-ΣxΣy]/[nΣx²-(Σx)²]=[6*3305-20*920]/[6*72.5-20²]=[19830-18400]/[435-400]=1430/35≈40.857a=ȳ-b*x̄=153.333-40.857*(3.333)≈153.33