2025-2026学年吉林省长春市净月区华岳学校上学期开学考试八年级数学试题

2025-2026学年吉林省长春市净月区华岳学校上学期开学考试八年级数学试题一、单选题(★)1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（）

A．B．C．D．(★)2.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（）

A．我B．中C．国D．梦(★)3.下列计算一定正确的是（）

A．B．C．D．(★)4.下列不等式组无解的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（）

A．B．C．D．(★★)6.如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）

A．B．C．D．(★)7.在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)9.8的立方根为______．(★)10.比较大小：2_____5（填“＞”、“＝”或“＜”）．(★★)11.已知，则代数式的值为_______．(★★)12.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________．(★)13.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为_______度．(★★★)14.如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________．三、解答题(★★★)15.先化简．再求值：，其中．(★★)16.解不等式组：．(★★)17.解方程组：．(★★)18.吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数．(★)19.如图，在四边形中，，点在边上，连接．(1)求证：；(2)当，时，求的长．(★★)20.强大的台风使得一根旗杆在离地面5处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12处，旗杆折断之前的高度是多少米？(★★★)21.图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上．(1)在图①中，是面积最大的等腰三角形；(2)在图②中，是面积最大的直角三角形；(3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形．(★★★)22.数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：(1)由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；(2)莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；(3)用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为a2＋4ab＋3b2，画出你的拼法，并根据画的图形分解因式：．(★★★)23.阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围．（1）经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法，如图②：①延长到E使得；②再连结，把、、集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）利用小明的作图方法，结合图②，写出与的位置关系并证明．应用：（3）如图③在四边形中，，点E是的中点．若是的平分线，则线段、和之间的等量关系为．(★★★★)24.如图，在长方形ABCD中，，．E为AD边上一点，．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向终点C运动，连接P