2025-2026学年湖北省武汉市青山石化学校上学期开学摸底考试九年级数学试卷

2025-2026学年湖北省武汉市青山石化学校上学期开学摸底考试九年级数学试卷一、单选题(★★)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A．4，6，1B．4，6，C．4，，1D．4，，(★)3.抛物线的对称轴是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线(★★★)4.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上．已知∠ACO=110°，∠COB=40°，则∠OB′B的度数是（）

A．70°B．60°C．50°D．40°(★★★)5.将抛物线平移后，得到抛物线的解析式为，则正确的平移方式是（）

A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度(★★)6.已知一元二次方程的两根分别是，，则一元二次方程的根为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再下降，水面宽度为（）．

A．B．C．D．(★★★)8.已知二次函数，当时，的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)9.若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★)10.若二次函数的图象与直线有两个交点，则k的取值（）

A．B．或C．或D．且二、填空题(★★)11.以和3为两根，且二次项系数为1的关于x的一元二次方程为__________________．(★★)12.点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是_______．(★★)13.已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．(★★★)14.如图，一副直角三角板的两直角顶点重合，，现将绕点C顺时针转动度，当边与的一边平行时，的值为：________．(★★★★)15.如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当线段的最小值是时，的值是___________．(★★★)16.已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．三、解答题(★★)17.解方程：．(★★★)18.已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求实数的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，，若，求的值．(★★★)19.如图，将绕点逆时针旋转至的位置，此时A、B、D三点共线．(1)求的大小；(2)若，，求的长．(★★★)20.抛物线与轴交于两点，在左侧，与轴交于点．(1)点坐标为，顶点坐标为；(2)不等式的解集是；(3)当满足时，的取值范围．(★★★★)21.如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条．(1)如图1，是格点，先将点绕点逆时针旋转，画对应点，再画直线交于点，使直线平分矩形的面积．(2)如图2，先画点关于直线的对称点，再画射线交于点，使．(★★★)22.某药店在口罩销售中发现：一款进价为元/盒的口罩，销售单价为元/盒时，每天可售出盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出盒，设每盒降价x元（，x为整数）(1)降价后，每盒盈利元时，每天可售出盒（用含x的式子表示）；(2)为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利元?(3)在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润．(★★★★)23.在等边中，(1)如图1，D为外一点，．求证；；(2)如图2，D为边上一动点，连，将绕着D逆时针旋转得到，连，取中点F，连，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，，过C作于D，作于E，，若，求的值．（用含n的代数式表示）(★★★★)24.已知抛物线与轴交于两点（点在左边），与轴交于点