2025-2026学年湖南省长沙市长雅中学上学期九年级开学考数学试卷

2025-2026学年湖南省长沙市长雅中学上学期九年级开学考数学试卷一、单选题(★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（）

A．中位数B．平均数C．众数D．方差(★★)3.已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（）

A．B．C．D．(★)4.抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（）

A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位(★★)5.如图，的对角线与相交于点O，添加下列条件不能证明是菱形的是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知关于x的方程2x2＋x＋a＝0有一个根为1，则另一个根是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知，，是抛物线上的点，则、、的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）

A．3B．C．5D．(★★)9.如图，一矩形场地，两边长分别为、，现欲在矩形内修两条宽为的小路，剩余部分的面积是，则与之间的函数关系式为（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（）

A．或B．C．或D．二、填空题(★★)11.在函数中，自变量x的取值范围是________．(★★★)12.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．(★★)13.一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是_______．(★★)14.如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为__________．(★★)15.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．(★★★)16.如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．三、解答题(★★)17.计算：(★★★)18.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．(★)19.如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．(★★★★)20.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根(1)直接写出m的取值范围(2)若满足，求m的值．(★★)21.某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图

平均数（分）中位数（分）众数（分）一班90二班87.680(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)根据表格填空：___________，___________，___________；(★★★)22.我市某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售250件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到360件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价多少元时，商场获利1950元？(★★★)23.如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，点E、F分别在、上，，连接，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，若点E是的中点，，，求四边形的面积．(★★★★)24.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点．已知函数(m为常数)．（1）当=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．(★★★)25.如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．(1)求二次函数的解析