2025-2026学年北师大版九年级上册数学第一次月考模拟试卷

2025—2026学年北师大版九年级上册数学第一次月考模拟试卷一、单选题(★★)1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．（为常数）(★)2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项表述正确的是（）

A．3，，1B．3，1，C．3，6，1D．3，1，6(★★)3.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根(★★)4.若关于x的方程是一元二次方程，那么m的值为（）

A．B．C．D．(★★★)5.是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（）

A．5B．－5C．4D．－4(★★)6.下列说法正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形(★★★)7.如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（）

A．B．C．D．(★)8.如图，菱形中，，则菱形的面积为（）

A．48B．40C．24D．20(★★)9.肆虐的支原体肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，若设1人平均感染人，依题意可列方程（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线AC上的一个动点，则的最小值是（）

A．B．C．9D．二、填空题(★★)11.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．(★★)12.如图，两条公路互相垂直，，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为_____________(★)13.如果是方程的两根，则_________．(★★)14.关于的一元二次方程的一个根是，则______．(★★)15.如图中，，，点P为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为_______．(★)16.若两个不等实数、满足条件：，，则的值是______．三、解答题(★★★)17.解方程：(1)；(2)(★★★)18.在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．(★★)19.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200平方米的矩形试验田，用来种植蔬菜，如图，试验田一面靠墙，墙长35米，另外三面用49米的长篱笆围成，其中一边开有一扇1米宽的门（不包括篱笆），求试验田垂直于墙的一边的长为多少米？(★★★)20.已知：平行四边形的两边的长是关于的方程的两个实数根．(1)试说明：无论取何值方程总有两个实数根；(2)当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长．(★★★)21.2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？(★★★)22.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作轴交x轴于点F，交对角线于点E．(1)求证：；(2)判断、的数量关系，并说明理由；(3)若点A，B坐标分别为，则的周长为．(★★★)23.已知关于x的一元二次方程．(1)求证：不论k取何值，方程总有实数根；(2)已知方程的两根为，，且满足，求的值；(3)已知方程的两根为，（目），设，求y的最小值．(★★★★)24.已知，四边形是正方形，绕点旋转，，，连接，．(1)如图1，求证：；(2)直线与相交于点G．①如图2，，于点，于点，求证：四边形正方形；②如图3，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．(★★★★)25.正方形中，点E为直线上一动点（点E不与A，B重合），连接，将沿着翻折得，延长交直线于点F，连接．(1)观察猜想：如图1，当点E在线段上时，①______°．②之间的数量关系为：______；（将结论直接写在横线上）(2)数学思考：如图2，当