2025年5月江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷

2025年5月江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷一、单选题(★)1.的绝对值为（）

A．2025B．C．D．(★★)2.数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．(★)4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，若，则的大小为（）

A．B．C．D．(★)6.甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是（）

A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定(★★)7.如图，内接于为的直径，点为劣弧上一点，连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如图，点是抛物线上位于第二象限的一动点，交抛物线于点当点在抛物线上运动的过程中，以下结论：①为定值；②；③直线必过定点其中正确的结论有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题(★)9.分解因式：________．(★★)10.若关于x的方程的解是，则________．(★)11.已知等腰三角形的一个顶角为，则它的底角为______（度）．(★★★)12.已知圆锥的侧面积是，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________.(★★)13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．(★★)14.如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．(★★★)15.如图①为边长为4的正方形七巧板，拼成如图②所示的四边形，连接交于点H，则______．(★★★★)16.如图，已知，，，点D在BC上，且，E、H分别是，上的点，交于点F，，则______．三、解答题(★★★)17.（1）计算：；（2）解不等式组：．(★★★)18.先化简，再求值：，其中．(★★★)19.如图，在中，为对角线，、是上的点，且．求证：四边形是平行四边形．(★★)20.列方程解应用题：《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？(★★★)21.2025年春节期间有四部热门电影，分别是《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《熊出没·重启未来》．小明和小红各自独立选择一部电影观看．(1)小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》的概率是______．(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小红选到同一部电影的概率．(★★★)22.随着无人机灯光秀在各地的展演，为激发学生对科技的热情，学校的科技创新社团在学期末举办了青少年科技创新大赛，赛后从八、九两个年级中各随机抽取50名学生的成绩百分制进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①八年级学生成绩的频数分布直方图如图所示数据分为5组：，，，，；②八年级学生成绩在这一组的是：，81，81，82，83，84，84，，85，，86，87，88，88，89，90；③八、九年级学生成绩的平均数、中位数如下表：

年级统计量平均数中位数八年级m九年级85根据以上信息，解答下列问题：(1)表中m的值为______；(2)若成绩90分以上为优秀，八年级共有学生1000名，估计本次大赛八年级学生成绩为优秀的人数；(3)小明此次比赛的成绩为84分，在他所在的年级中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小明是哪个年级的学生，并说明理由．(★★★)23.贵州遵义“公馆桥”被誉为“黔北第一古石桥”．某数学小组利用无人机测量公馆桥的高度．如下是两种测量方案．

实物图课题测量公馆桥的高度测量示意图方案一方案二方案说明无人机位于水面上方62米的处，测得桥面正中心的俯角为45°，C的俯角为37°（A，在桥面上）无人机位于水面上方62米的处，测得桥面正中心的俯角为45°，将无人机水平向左移动91米到达处，测得点的俯角为37°(1)根据以上数据判断，方案_____不能求公馆桥的高度；(2)利用以上可行方案求公馆桥的高度．（参考数据）(★★★★)24.如图1，在中，(1)尺规作图：在图1中作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，，，则的半径______．(★★★)25.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与反比例函数图象交于A、C两点，点C的横坐标为(1)求B点坐标和反比例函数的表达式；(2)当时，x的取值范围为______；(3)点D为双曲线上一点，连接交x轴于点E，当时，求点D的坐标．(★★★)26.已知二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线上，且点的横坐标为(1)直接写出该抛物线的顶点坐标______用含有的代数式表示(2)当时，若，①当时，求的取值范围；②抛物线之间的最大值与最小值的差为，直接写出的取值范围______．(3)当点坐标为，点关于坐标原点的对称点为，以为对角线作矩形，且矩形的边平行于坐标轴．当抛物线与矩形的边有且只有两个公共点，且经过这两个公共点的直线将矩形分成面积比为的两部分时，求的值．(★★★★)27.【初步感知】如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：【探索发现】如图2，在中，，，，点F是延长线上的一点，且，在下方作，将射线绕点C逆时针旋转，交射线于点G，