物理光学练习题典型题解析

物理光学练习题典型题解析物理光学作为大学物理的重要组成部分，其概念抽象、规律复杂，一直是学习的难点。通过练习题巩固所学知识，掌握解题思路与方法，是学好物理光学的关键环节。本文将选取若干典型物理光学练习题进行深度解析，旨在帮助读者理解核心概念，提升解题能力。我们将从基础概念辨析入手，逐步深入到干涉、衍射、偏振等核心现象的定量计算与综合应用，力求每一道例题的解析都能揭示一类问题的本质与解决路径。一、光的干涉基础：杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉实验是光的波动理论的基石，理解其原理对于掌握光的干涉现象至关重要。例题1：在杨氏双缝干涉实验中，使用波长为λ的单色光垂直照射双缝。双缝间距为d，双缝到观察屏的距离为D（D>>d）。求：（1）观察屏上中央明纹（零级明纹）中心与第一级明纹中心之间的距离。（2）若将整个实验装置浸入某种透明液体中，此时观察到相邻明纹的间距变为空气中的2/3，求该液体的折射率。解析：（1）核心思路：杨氏双缝干涉的明纹条件是两束相干光的光程差等于波长的整数倍。中央明纹对应光程差为0，第一级明纹对应光程差为λ。分析过程：在空气中，两束光从双缝到达屏上某点P的光程差δ=r₂-r₁。由于D>>d，且通常观察点P离中心O不远，因此可以近似认为r₂-r₁≈dsinθ≈dtanθ。而tanθ=x/D，其中x为P点到中心O的距离。对于第k级明纹，光程差δ=kλ(k=0,±1,±2,...)。中央明纹（k=0）对应x₀=0。第一级明纹（k=1）对应x₁=Dλ/d。因此，中央明纹中心与第一级明纹中心之间的距离Δx=x₁-x₀=Dλ/d。（2）核心思路：光在介质中的波长会发生变化，从而导致干涉条纹间距改变。条纹间距与光在介质中的波长成正比。分析过程：设液体的折射率为n。光在真空中（或空气中，空气折射率近似为1）的波长为λ，在折射率为n的介质中，其波长λ'=λ/n。在空气中，相邻明纹间距Δx=Dλ/d。在液体中，相邻明纹间距Δx'=Dλ'/d=Dλ/(nd)。依题意，Δx'=(2/3)Δx，即Dλ/(nd)=(2/3)(Dλ/d)。两边消去共同项，解得n=3/2=1.5。点评与拓展：本题直接考查杨氏双缝干涉的基本公式应用及介质对波长的影响。解决此类问题的关键在于深刻理解光程差的概念以及干涉条纹位置的决定因素。对于条纹间距公式Δx=Dλ/d，需要明确其适用条件（D>>d，傍轴近似）。在不同介质中，由于光的波长改变，条纹间距也会相应变化，这一点在解决涉及介质的干涉问题时尤为重要。二、薄膜干涉：等厚干涉与等倾干涉薄膜干涉现象丰富多样，等厚干涉和等倾干涉是其两种基本类型，在实际中有广泛应用，如测量微小厚度、检查表面平整度等。例题2：一平面玻璃（折射率n₁=1.50）上覆盖一层油膜（折射率n₂=1.30）。用波长可连续变化的单色光垂直照射油膜表面。观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失。已知油膜的厚度均匀，求油膜的最小厚度。解析：核心思路：这是一个典型的等厚薄膜干涉（垂直入射，厚度均匀，可视为等厚）问题，且涉及到反射光相消（暗纹）的条件。需要仔细分析光在两个界面反射时是否存在半波损失，并据此写出光程差表达式。分析过程：首先，明确各介质的折射率关系：空气（n₀=1.00）<油膜（n₂=1.30）<玻璃（n₁=1.50）。光线垂直入射，在油膜上表面（空气-油膜界面）反射：由于n₀<n₂，反射光有半波损失（相位突变π，相当于光程增加或减少λ/2）。在油膜下表面（油膜-玻璃界面）反射：由于n₂<n₁，反射光同样有半波损失。因此，两束反射光（上表面反射光和下表面反射光）都经历了半波损失，总的附加光程差相互抵消，净附加光程差为0。两束反射光的光程差主要来源于下表面反射光在油膜中传播的额外光程：δ=2n₂e，其中e为油膜厚度。反射光相消（暗纹）的条件是光程差等于半波长的奇数倍：δ=(2k+1)λ/2，k=0,1,2,...对于波长λ₁=500nm的光反射消失（暗纹）：2n₂e=(2k₁+1)λ₁/2...(1)对于波长λ₂=700nm的光反射消失（暗纹）：2n₂e=(2k₂+1)λ₂/2...(2)由于λ₁<λ₂，且对应同一厚度e，产生暗纹的级次k₁应大于k₂。又因为是“最小厚度”，我们可以假设k₁和k₂是两个相邻的或满足一定关系的整数。令(1)式等于(2)式：(2k₁+1)λ₁=(2k₂+1)λ₂代入数据：(2k₁+1)*500=(2k₂+1)*700化简得：5(2k₁+1)=7(2k₂+1)即：10k₁+5=14k₂+7→10k₁=14k₂+2→5k₁=7k₂+1我们需要找到满足此方程的最小非负整数k₁、k₂。尝试k₂=0：5k₁=1→k₁=0.2→非整数，舍去。k₂=1：5k₁=7+1=8→k₁=1.6→非整数，舍去。k₂=2：5k₁=14+1=15→k₁=3→整数，满足条件。将k₂=2，λ₂=700nm代入方程(2)：2*1.30*e=(2*2+1)*700/22.60e=5*3502.60e=1750e=1750/2.60≈673.08nm或者用k₁=3，λ₁=500nm代入方程(1)验证：2*1.30*e=(2*3+1)*500/22.60e=7*250=1750→e≈673.08nm，结果一致。点评与拓展：本题的关键在于准确判断两束反射光是否存在半波损失。当光从光疏介质射向光密介质时，反射光会有半波损失。若两束反射光都有或都没有半波损失，则附加光程差为0；若仅有一束有半波损失，则附加光程差为λ/2。这直接影响光程差公式的建立。此外，对于“两个波长的光反射消失”，意味着它们对应不同的干涉级次，但具有相同的光程差（因为油膜厚度相同），由此建立方程求解是常规思路。在求解整数k值时，需要耐心尝试，找到满足条件的最小整数解，以获得最小厚度。三、光的衍射：单缝衍射与光栅衍射光的衍射现象揭示了光传播的波粒二象性中的波动性，单缝衍射是基础，光栅衍射则因具有分光作用而在光谱分析中不可或缺。例题3：用波长λ=600nm的单色光垂直照射一光栅。已知光栅常数d=2.0×10⁻⁶m，光栅的宽度b=0.02m。（1）求最多能看到的主极大明纹级数。（2）若光栅共有N=1000条刻痕，求光栅衍射图样中，主极大明纹的半角宽度（以第一级主极大为例）。解析：核心思路：光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的综合结果。主极大明纹由多缝干涉决定，其位置满足光栅方程；缺级现象由单缝衍射调制引起；而主极大的半角宽度则与光栅的总缝数N有关。分析过程：（1）求最多能看到的主极大明纹级数：光栅方程：dsinθ=±kλ，k=0,1,2,...能观察到的最大k值对应sinθ≤1。因此，k_max≤d/λ=(2.0×10⁻⁶m)/(600×10⁻⁹m)≈3.33。所以k可取0,±1,±2,±3。但需检查是否存在缺级。单缝衍射极小的条件：b'sinθ=±mλ，其中b'为单缝宽度。光栅常数d=b'+a，其中a为刻痕宽度。题目中未直接给出b'，但给出了光栅宽度B=0.02m和总刻痕数N=1000条。因此，光栅常数d=B/N=0.02m/1000=2.0×10⁻⁵m？哦，题目已直接给出d=2.0×10⁻⁶m，那这里的B=0.02m和N=1000条可能是用于第二问计算的。那么单缝宽度b'=d/N？不，通常N是总缝数，d是相邻两缝中心间距。若题目未给出b'，则默认不考虑缺级，或题目中“光栅的宽度b=0.02m”可能指的是单缝宽度b'？这需要仔细审题。题目原文“光栅的宽度b=0.02m”，这里的“宽度”若指单缝宽度b'，则d=2.0×10⁻⁶m，b'=0.02m？这显然不合理，d不可能小于b'。因此，题目中的“光栅的宽度B=0.02m”（可能用户笔误为小写b），总缝数N=1000条，则光栅常数d=B/N=0.02m/1000=2.0×10⁻⁵m。但题目又明确说“已知光栅常数d=2.0×10⁻⁶m”。嗯，这可能是题目设定，我们以题目明确给出的d=2.0×10⁻⁶m为准。那么，“光栅的宽度b=0.02m”和“N=1000条刻痕”主要用于第二问计算主极大半角宽度。对于第一问，若未给出单缝宽度b'，则无法判断缺级，因此默认所有级次的主极大都存在。所以k_max=3。因此，能看到的主极大级数为0,±1,±2,±3。共7条主极大明纹。最多能看到的级数为3级（不考虑正负）。（2）求第一级主极大的半角宽度：主极大的半角宽度Δθ是指某一级主极大明纹中心到其相邻的一条极小（暗纹）之间的角距离。对于光栅衍射，主极大明纹的角位置由dsinθ_k=kλ决定。与k级主极大相邻的极小（暗纹）位置满足：Ndsinθ=(kN+1)λ(或(kN-1)λ)对于第一级主极大（k=1），其一侧的极小满足Ndsin(θ₁+Δθ)=(1*N+1)λ。由于Δθ很小（对于第一级主极大，θ₁本身也不大），sin(θ₁+Δθ)≈sinθ₁+cosθ₁*Δθ。而sinθ₁=λ/d。代入得：Nd[(λ/d)+cosθ₁*Δθ]=(N+1)λNλ+Ndcosθ₁*Δθ=Nλ+λ化简得：Ndcosθ₁*Δθ=λ→Δθ=λ/(Ndcosθ₁)对于第一级主极大，cosθ₁=√(1-sin²θ₁)=√(1-(λ/d)²)。由于d=2.0×10⁻⁶m，λ=600×10⁻⁹m，λ/d=0.3，sinθ₁=0.3，cosθ₁≈√(1-0.09)=√0.91≈0.954。N=1000，d=2.0×10⁻⁶m。Δθ≈(600×10⁻⁹m)/(1000*2.0×10⁻⁶m*0.954)≈600/(1000*2.0*0.954)×10⁻³rad≈600/1908×10⁻³rad≈0.314×10⁻³rad≈3.14×10⁻⁴rad。点评与拓展：本题考查了光栅衍射的核心知识点。对于第一问，光栅方程是基础，同时要考虑sinθ的取值范围。若存在缺级，则需要排除掉那些满足k=±(d/b')m的级次。对于第二问，理解主极大半角宽度的定义及其与N的关系是关键。半角宽度公式Δθ=λ/(Ndcosθ_k)表明，N越大，主极大越细锐，这也是光栅具有高分辨率的原因之一。在计算时，若θ_k很小，cosθ_k≈1，可简化为Δθ≈λ/(Nd)。四、光的偏振：马吕斯定律与布儒斯特定律光的偏振现象是横波的特有属性，在3D电影、液晶显示、应力分析等领域有重要应用。理解偏振光的产生、检验和偏振态的变化规律是掌握这部分内容的关键。例题4：一束自然光入射到两个叠放在一起的偏振片上，已知两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°。（1）求透射光强与入射自然光强之比。（2）若在两偏振片之间再插入第三个偏振片，其偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成30°角，求此时透射光强与入射自然光强之比（不考虑偏振片对光的吸收）。解析：核心思路：自然光通过偏振片后成为线偏振光，其光强变为入射自然光强的1/2。线偏振光通过第二个偏振片后的光强由马吕斯定律决定。插入第三个偏振片时，需要逐级应用马吕斯定律。分析过程：设入射自然光强为I₀。（1）两偏振片时的透射光强：自然光通过第一个偏振片（起偏器）后，成为线偏振