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第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页北师大版七上：《第一章》拓展训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（共2题，6分）1.(3分)[探究被截几何体的顶点数、棱数、面数之间的关系]（1）图1是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图2、3、4、5的木块.我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图2、3、4、5中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；（2）观察上表，请你归纳上述各个木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系：___________;（3）图6是用虚线画出的正方体木块，请你想象种与图2~5不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为________,棱数为_______,面数为________.2.(3分)[与正方体有关的涂色问题]做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.(1)把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体，如图1，观察其中三面被涂色的有a个，那么a=__________;(2)把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，如图2，观察其中三面被涂色的有b个，各面都没有被涂色的有c个，那么b+c=_______;(3)把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，如图3，观察其中两面被涂色的有d个，各面都没有被涂色的有e个，那么d+e__________.二、解答题（共1题，10分）3.(10分)[利用表面展开图寻找最短路线]地上有一个正方体物块，一只蜘蛛在正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快捉到这只蚁子，那么它所走的最短路线是怎样的？在图上画出来.这样的最短路线有几条？北师大版七上：《第一章》拓展训练答案一、填空题1.【答案】【解析】（1）填表如下：（2）顶点数+面数-棱数=2（3）8126（答案不唯一，合理即可）如切过之后为一长方体，所画图形如图所示.该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6.2.【答案】（1）8;(2)9；（3）32【解析】顶点处的小正方体三面被涂色，除顶点处外位于棱上的小正方体两面被涂色，位于表面中心的一面被涂色，处于内部的没有面被涂色.（1）三面被涂色的有8个，故a=8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有被涂色的有1个，故b+c=8+1=9；（3）两面被涂色的有24个各面都没有被涂色的有8个，故d+e=24+8=32.二、解答题3.【答案】【解析】所走的最短路线是正方体表面展开图中点A与点B之间的连线（如

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