北师大版 第01讲 生活中的立体图形 （知识点+题型+强化训练）（原卷版）-2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试

第01讲生活中的立体图形（知识点+题型+强化训练）目录知识梳理1.常见的几何体及其分类2.棱柱的相关概念及特征3.图形的构成及其关系题型巩固一、常见的几何体二、组合几何体的构成三、立体图形的分类四、几何体中的点、棱、面五、点、线、面、体四者之间的关系六、平面图形旋转后所得的立体图形强化训练单选题（8）填空题（8）解答题（7）知识梳理知识点1.常见的几何体及其分类1.立体图形各部分不都在同一平面内的几何图形叫作立体图形，也叫作几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是常见的几何体.2.常见的几何体分为三类(1)按形状分为三类(柱体、锥体、球)名称图示特征联系或区别柱体圆柱上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同棱柱底面侧面棱顶点上、下底面是平行且相同的多边形，侧面是平行四边形锥体圆锥只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面圆锥：有一个顶点；棱锥：各个侧面有一个公共顶点棱锥底面侧面棱顶点只有一个底面且底面是多边形，侧面是三角形球表面是曲面(2)按围成几何体的面分类(3)按有无顶点分类图示：知识点2.棱柱的相关概念及特征1.棱柱的相关概念 在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱.2.棱柱的特征(1)棱柱的所有侧棱长都相等；(2)棱柱的上、下底面的形状相同；(3)侧面的形状都是平行四边形.3.棱柱的分类(1)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如图1.1-2)……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱.(2)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形.知识点3.图形的构成及其关系1.点、线、面、体的概念体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体也简称体.面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种.线：面和面相交得到线，线有直线和曲线两种.点：线和线相交得到点.2.点、线、面、体的关系点动成线：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线.线动成面：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面.面动成体：长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成一个圆柱.题型巩固题型一、常见的几何体1．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）下列几何体中，属于柱体的有（

）①长方体

②正方体

③圆锥

④圆柱

⑤四棱锥

⑥三棱柱A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个直五棱柱的底面边长都是，侧棱长为．（1）它有个侧面；（2）它的侧面的形状是，它的所有侧面的面积之和是．3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，从下列图形中找出实际物体所对应的几何图形，并用线连起来．题型二、组合几何体的构成4．（22-23七年级上·河北保定·期末）下列几何体由5个平面围成的是（

）A．B．C． D．5．（2024七年级上·云南·专题练习）在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为．6．如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的．题型三、立体图形的分类7．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列几何体中，柱体的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．18．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）如图，图中是棱柱的有．（填标号）9．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，画出了8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征．题型四、几何体中的点、棱、面10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）一个六棱柱，一共有（）条棱．A．6 B．12 C．18 D．2411．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）若一个七棱柱的一条侧棱长，底面的每条边长都是，则所有棱长的和为．12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平面还是曲面？六棱柱有几条棱？题型五、点、线、面、体四者之间的关系13．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．两点确定一条直线14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）汽车雨刷的摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水时水面的上升，这些现象给我们以的形象．15．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；(2)自行车的辐条运动可解释为_____；(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；(4)打开折扇得到扇面可解释为_____；(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____.题型六、平面图形旋转后所得的立体图形16．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．17．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，长方形绕图中直线旋转一周，所得立体图形的体积是．（结果保留π）．18．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，这是一张长方形纸片，的长为，的长为．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________．(2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留）强化训练一、单选题1．下列图形中，立体图形有（

）个A．1 B．2 C．3 D．42．下列物品类似正方体的有（

）A． B． C． D．3．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（）A．粉笔写字 B．流星划过夜空C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动4．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（

）A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，125．下列说法中错误的是（

）A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形C．圆柱的侧面可能是长方形D．正方体是四棱柱，也是六面体6．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（

）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④7．已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．球 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥8．下列说法：一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；两个平面相交，可能得到一条曲线；一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线．其中错误的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题9．如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是．10．观察如图所示的物体，说一说它们可以近似的看成什么几何体．

11．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形：．（写两种即可）12．2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中学举办“奔跑吧·少年”体育大课间比赛，225名老师和3620名学生精神饱满、步伐一致，跑出“体教融合”加速度．在比赛中，学生“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为．13．如图，图中柱体的个数是个．14．如图所示的几何体由个面围成，面与面相交成条线，其中直线有条，曲线有条．15．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是．16．如图，能看到的正方体有块，看不到的正方体有块．三、解答题17．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置．18．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和．19．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成．(1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是，这体现了动成体；(2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）．20．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．(1)这个立体图形是______．(2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留）21．已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为．(1)这个直棱柱是___________棱柱，它有___________个面，___________个顶点；(2)这个棱柱的所有棱长的和为___________；(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？22．有一个硬纸做成的礼品盒（结果保留）(1)做这样一个礼品盒至少要硬纸多少平方厘米？(2)这个礼品盒的体积是多少？23．阅读材料，解决下面的问题：柏拉图体柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形．正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体．（注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…）(1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方