初三上学期数学三角形相似判定试卷及答案

初三上学期数学三角形相似判定试卷及答案

一、单项选择题1.下列条件中，能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，AB/DE=BC/EFB.∠A=∠D，AB/DF=AC/DEC.∠A=∠D，AB/DE=AC/DFD.∠A=∠D，AB/EF=BC/DF答案：C2.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cm答案：C3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，则AE/AC的值为（）A.3/2B.3/5C.2/3D.2/5答案：B4.下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似答案：C5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.AD/AC=AE/ABD.AD/AB=DE/BC答案：D6.已知△ABC与△A'B'C'相似，且相似比为2:3，若AB=4，则A'B'的长为（）A.6B.8C.10D.12答案：A7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9答案：D8.若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则对应高的比为（）A.3:2B.3:5C.9:4D.4:9答案：A9.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是（）A.∠AEF=∠DECB.FA/FB=AE/BCC.FA/AB=AE/ADD.AB=DC答案：C10.已知△ABC与△DEF相似，且相似比为k，则k的值为（）A.对应角的比B.对应边的比C.周长的比D.以上都对答案：D二、多项选择题1.下列能判定△ABC与△DEF相似的条件有（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.∠A=∠D，AB/DE=AC/DFC.∠A=∠D，AB/EF=BC/DFD.∠A=∠D，AB/DE=BC/EF答案：AB2.已知△ABC的三边分别为a、b、c，△DEF的三边分别为d、e、f，下列条件中能使△ABC与△DEF相似的是（）A.a/d=b/e=c/fB.a/e=b/f=c/dC.a/f=b/d=c/eD.a/d=b/f=c/e答案：AC3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列条件中能判定△ADE与△ABC相似的有（）A.∠ADE=∠ABCB.∠AED=∠ACBC.AD/AC=AE/ABD.AD/AB=DE/BC答案：ABC4.下列说法正确的是（）A.相似三角形对应角平分线的比等于相似比B.相似三角形对应中线的比等于相似比C.相似三角形对应高的比等于相似比D.相似三角形周长的比等于相似比答案：ABCD5.已知△ABC与△A'B'C'相似，相似比为k，下列结论正确的是（）A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比为kD.面积比为k²答案：ABCD6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列说法正确的是（）A.AE:EC=1:2B.△ADE与△ABC的相似比为1:3C.△ADE与△ABC的面积比为1:9D.△ADE与四边形DBCE的面积比为1:8答案：ABCD7.若△ABC∽△DEF，且AB=3，DE=5，则下列结论正确的是（）A.BC/EF=3/5B.AC/DF=3/5C.周长比为3/5D.面积比为9/25答案：ABCD8.已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1:2，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（）A.3B.6C.12D.24答案：C9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且△ADE与△ABC相似，若AD=2，DB=3，则AE:AC的值可能为（）A.2/5B.2/3C.3/5D.3/2答案：AC10.下列图形中，一定相似的是（）A.两个等边三角形B.两个等腰三角形C.两个正方形D.两个矩形答案：AC三、判断题1.所有的直角三角形都相似。（）答案：×2.两个等腰三角形一定相似。（）答案：×3.若△ABC与△DEF相似，相似比为1，则这两个三角形全等。（）答案：√4.相似三角形对应边的比等于对应高的比。（）答案：√5.两个相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）答案：×6.若△ABC与△DEF相似，且∠A=∠D，∠B=∠E，则它们的相似比为AB/DE。（）答案：√7.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE与△ABC相似。（）答案：√8.所有的等边三角形都相似。（）答案：√9.相似三角形对应角平分线的比等于相似比。（）答案：√10.若△ABC与△DEF相似，且AB=2，DE=4，则相似比为2。（）答案：×四、简答题1.简述三角形相似的判定方法有哪些？答案：判定方法有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。2.已知△ABC与△DEF相似，相似比为3:4，若△ABC的周长为15，求△DEF的周长。答案：因为相似三角形周长比等于相似比，已知相似比为3:4，设△DEF周长为x，则15/x=3/4，解得x=20，所以△DEF的周长为20。3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=DB=2，求AE:AC的值。答案：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，又因为AD=DB=2，所以AD:AB=2:(2+2)=1:2，根据相似三角形对应边成比例，所以AE:AC=AD:AB=½。4.已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠D，AB=6，DE=4，BC=9，求EF的长。答案：因为△ABC与△DEF相似，且∠A=∠D，所以AB/DE=BC/EF，即6/4=9/EF，解得EF=6。五、讨论题1.讨论相似三角形在生活中的实际应用，并举例说明。答案：相似三角形在生活中有很多应用。比如在建筑中，设计师会利用相似三角形原理来设计建筑物的外观和结构，使建筑更加美观和稳定。例如埃菲尔铁塔，它的各个部分之间的比例关系就运用了相似三角形。在测量不可到达的物体高度时，也可通过相似三角形来解决。比如利用标杆和影子，通过相似三角形对应边成比例来计算物体高度。2.如何通过相似三角形来证明线段成比例？答案：首先找到两个相似三角形，然后根据相似三角形对应边成比例这一性质。比如已知两个三角形相似，且知道其中一组对应边的比例关系，那么其他对应边也成相同比例。若△ABC∽△DEF，已知AB/DE=k，那么AC/DF=BC/EF=k，从而证明了相关线段成比例。3.当两个三角形有两组角对应相等时，如何进一步证明它们相似？答案：已知两个三角形有两组角对应相等，根据三角形内角和为180°，可推出第三组角也相等。因为三个角都对应相等，满足两角分别相等的两个三角形相似的判定条件，所以这两个三角形相似。比如△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，那么∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，所以∠C=∠F，从而证明△ABC∽△DEF。4.相似三角