初三上学期数学旋转与几何证明试卷及答案

初三上学期数学旋转与几何证明试卷及答案

一、单项选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.等腰梯形答案：B2.将点A（3，2）绕原点按逆时针方向旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）A.（-3，2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）答案：B3.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（）A.30°B.35°C.40°D.50°答案：A4.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直答案：C5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为（）A.19/5B.24/5C.3D.12/5答案：B6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E在AB上，且BE=3，则OE的长为（）A.5/√2B.5/2C.4D.3答案：B7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在BC上，且∠DAE=∠B=30°，则图中等腰三角形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个答案：C8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.√2C.4-2√2D.3√2-4答案：C9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm答案：B10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在BC上，且CD=1，将△ACD绕点A逆时针旋转90°得到△ABE，则DE的长为（）A.√13B.√17C.5D.√29答案：D二、多项选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形答案：ABC2.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，连接AD、BE，则下列结论中正确的有（）A.AD=BEB.∠ACD=∠BCEC.AC=CDD.四边形ABED是平行四边形答案：ABD3.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则下列结论正确的有（）A.菱形ABCD的周长为20B.菱形ABCD的面积为24C.∠BAD=120°D.对角线AC与BD互相平分答案：ABD4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连接EG，则下列结论正确的有（）A.EF=EGB.BE+DF=EFC.∠AEB=∠AEFD.S△AEF=S△ABE+S△ADF答案：ABD5.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF，连接DE、BF，则下列结论正确的有（）A.DE=BFB.∠ADE=∠CBFC.四边形DEBF是平行四边形D.S△ADE=S△CBF答案：ABCD6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD相交于点O，则下列结论正确的有（）A.△ABE≌△ACDB.∠BOC=∠BACC.OB=OCD.AO平分∠BAC答案：ABC7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论正确的有（）A.AF=AEB.BE=DFC.EF=7.5D.四边形AECF是菱形答案：ABCD8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AB上，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，连接DE，则下列结论正确的有（）A.DE=√2CDB.∠BDE=90°C.S△CDE=S△ACD+S△BCED.四边形CDBE是正方形答案：ABC9.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A.20B.15C.10D.5答案：A10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则平行四边形ABCD的周长为（）A.8B.16C.12D.20答案：B三、判断题1.旋转前后的图形全等。（）答案：√2.中心对称图形一定是轴对称图形。（）答案：×3.等腰三角形都是轴对称图形。（）答案：√4.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点。（）答案：√5.把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。（）答案：×6.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴。（）答案：√7.两个全等的图形一定成中心对称。（）答案：×8.三角形一定不是中心对称图形。（）答案：√9.菱形的对角线互相垂直且平分，所以菱形是中心对称图形。（）答案：√10.一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。（）答案：√四、简答题1.简述旋转的性质。旋转不改变图形的形状和大小，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等。2.证明：等腰三角形两底角相等。已知：在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。证明：作AD⊥BC于点D。在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），所以∠B=∠C。3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF。又因为AE=CF，所以△ADE≌△CBF（SAS），所以DE=BF，∠AED=∠CFB，所以∠DEF=∠BFE，所以DE∥BF，所以四边形BFDE是平行四边形。4.已知正方形ABCD，E是BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF。（1）画出旋转后的图形；（2）若AB=4，BE=1，求EF的长。（1）略（2）由旋转可知AE=AF，∠EAF=90°。在Rt△ABE中，AB=4，BE=1，根据勾股定理可得AE=√(4²+1²)=√17。在Rt△AEF中，EF=√(AE²+AF²)=√(2×17)=√34。五、讨论题1.如何判断一个多边形是中心对称图形？通过寻找多边形是否存在一个点，使得绕该点旋转180°后能与自身重合来判断。若存在这样的点，则是中心对称图形，如平行四边形绕其对角线交点旋转180°可重合；若不存在，则不是，如三角形不存在这样的点。2.旋转在几何证明中有哪些作用？旋转可以将分散的条件集中到一个图形中，通过旋转前后图形的全等关系，能得到相等的线段、角等，有助于构建新的等量关系来证明几何结论。比如在等腰三角形、平行四边形等图形的证明中，利用旋转可简化证明过程。3.请讨论一下在解决几何问题时，如何灵活运用旋转与几何证明的知识？首先要观察图形特征，判断能否通过旋转使条件更有利。若有相等线段、特殊角等，考虑旋转相关图形。在证明过程中，