2.2 等腰三角形（同步课件）-浙教版2024八上

等腰三角形目录目录等腰三角形定义01等边三角形03等腰三角形计算02折叠问题04情境导入如图，埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状如图，房梁呈等腰三角形的形状复习回顾等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB顶角底角底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.底边腰腰做一做1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。等腰三角形腰底边顶角△ABC△ABDAB和ACBC∠AAD和BDAB∠ADBABCD例题讲解求证：等腰三角形两腰上的中线相等。已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD、BE是AB、AC边上的中线。求证：BE=CD

∴BE=CD（___________________________）EADBC全等三角形的对应边相等三角形中线的定义巩固练习1.若一个等腰三角形的两边长分别为4和6，则该等腰三角形的周长为（）．A．14

B．15

C．16

D．14或16【解析】当4为底时，其它两边都为6，4、6、6可以构成三角形，周长为16；当4为腰时，其它两边为4和6，因为4、4、6可以构成三角形，周长为14．D2.一个等腰三角形，周长为9，其余各边均为整数，则腰长为（）A．4或3或2

B．4或3

C．4

D．3【解析】设腰长为x，那么底边长为9-2x，∴2x＞9-2x；9-2x＞0；解得：2.25＜x＜4.5，∵x为整数，∴x为3，4．∴腰长为4或3．B合作学习在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴直线AD两侧的图形能够完全重合ABCDA(B)CD讲授新知三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。想想等边三角形有几条对称轴？如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形ABC有3条对称轴例题讲解例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断.ABCDPE∴点B和点C关于直线AP对称∴DE∥BC∵AB=AC,AP为∠BAC的角平分线∴BC⊥AP，DE⊥AP同理,点D和点E关于直线AP对称（轴对称图形的性质）做一做如图,在等腰△ABC中,AB=AC。（1）作出△ABC的对称轴AD（2）分别作出点E、F关于AD的对称点.DABCEFE’F’例题讲解如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=2，则△ADE沿的周长为

解：由折叠可知，∠ACD=∠ACE=90°∵ABCD∴AB//CD∴BAC=∠ACD=90°∵∠B=60°∴∠ACB=60°∴BC=2AB=4∴AD=412由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°∴∠DAE=60°∴△ADE是等边三角形∴AD=AE=DE=4故C△ADE=4×3=12举一反三1.等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则其周长是（）

A．12B．15C．12或15D．以上答案都不对【解析】∵如果腰长为3，则3+3=6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6．∴其周长6+6+3=15．故选B．B举一反三2.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。ADCB解：∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，

设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得

或

解得

或

(不符舍去)

∴等腰三角形的底边长为1cm

x=10y=1x=4y=13分类思想举一反三3.正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？一个顶点可以画出5种类型的等腰三角形，四个顶点可以画出4×5=20种举一反三4.求证：等腰三角形两腰上的高线长相等。已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD、BE是AB、AC边上的高线。求证：BE=CD证明：∵CD，BE分别是AB,AC上的高线∴CD⊥AB，BE⊥AC（____________________）∵AB=AC（已知）且∵

∠A=∠A（公共角）∴

△ABE≌

△ACD（AAS）∴BE=CD（___________________________）EADBC全等三角形的对应边相等三角形高线的定义5.如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG=66°，则∠BGE=

度．举一反三解：∵四边形