（文理）高三数学一轮复习平行垂直的综合问题阶段滚动检测试题

（文理通用）2015届高三数学一轮复习平行、垂直的综合问题阶段滚动检测精

品试题

（120分钟150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.（滚动单独考查）己知全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|x<-l或x24},那么集合ACB等于（）

A.{x|-Kx<3}B.{x|xWT或x〉3）

C.（x|-2^x<-l}D.{x|-l^x<3}

2.（滚动交汇考查）a,B为平面,m为直线，如果a〃B,那么a"是"meB”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.（2014•丽水模拟）设a,b,c是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中:①（a・b）c-（c-a）b=0;

②|a|+|b|〉|a-b];③|a-b||c|=|a•c-b•c|.真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

4.（2012•广州模拟）过平行六面体ABCD-ABCD任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBBD平行的直线共

有（）

A.4条B.6条C.12条1）.8条

5.如图是一个几何体的正视图和侧视图,其俯视图是面枳为8«'2的矩形.则该几何体的表面枳是（）

A.8B.20+8^/2

C.16D.24+8\.，2

6.（滚动交汇考查）（2014•洛阳模拟）如图所示,M,N是函数y=2sin（3x+<|>）（3>0）图象与x轴的交点，点P

在M,N之间的图象上运动，当AMPN面积最大时p褐­而=0,则3=（）

JTJT

A-4B.。，D.8

7.（2013•淄博模拟）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示，则这个四楂锥的体积是（）

LU7

正视图侧视图

俯视图

A.IB.2C.3D.4

8.（滚动单独考查）函数f（x）=lg（|x|T）的大致图象是（）

八

_o_

B

9.（2014•琼海模拟）已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥体积为（）

乙C亭

10.（滚动交汇考查）如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变

化的图象可能是（）

俯视图

二、填空题（本大题共7小题,每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上）

⑵求三棱锥A-CMP的高.

19.（14分）（滚动单独考查）已知等差数列｛aj中,a2=6,a5=12.

⑴求数列｛a｝的通项公式.

4

⑵设—,求数列｛bn｝的前n项和Sn的值.

dn，dn+1

20.（14分）如图,在四棱锥P-ABCI）中,底面ABCD为平行四边形,N是PB中点,过A,N,D三点的平面交PC于

M.

⑴求证:PD〃平面ANC.

⑵求证:M是PC的中点.

⑶若PDJ_底面ABCD,PA=AB,BCJ.BD,证明：平面PBCJ_平面ADMN.

21.（15分）（2013・石家庄模拟）在长方体ABCD-A>B>C.Di中，AB=BC,E为棱BBi上一点.

⑴证明:AJLDE.

BiE

⑵是否存在一点E,使得BQ〃平面AEC?若存在,求"的值;若不存在，说明理由.

BE

22.（15分）如图，在三棱柱ABC-ABC中，底面4ABC为正三角形,AA」平面ABC,AA尸2AB,N是CG的中点,M

是线段ABi上的动点.

(1)当M在什么位置时,MN±AAb请给出证明.

⑵若直线MN与平面ABN所成角的大小为0，求

sin0的最大值.

答案解析

1.C因为A={x|-2Wx<3},

B={xx<-l或x24}.

所以集合ACIB;{x|-2Wx<T}.

2.B若a〃B,当01〃a时,muB或m〃B.当muB时，若a〃B,则一定有m〃a,所以“m〃a”是“mu

B”的必要不充分条件.

3.B对于①，即(a-b)c=(c-a)b,b,c是不共线的两个非零向量，又a•b与c・a均不确定，所以①是假命

题；对于②，因为三角形两边之和大于第三边，所以②是真命题；对于③，|a-b||c|=|a•c-b-c|即

|a-b|•|c|=|(a-b)-c|,根据向量的线性运算知是假命题.

4.C如图,P,E,F,H分别为AD,AB,A.B.,AD的中点，

则平面PEFH〃平面DBBD,所以四边形PEFH的任意两顶点的连线都平

行于平面DBBD,共6条,同理在平面DBBD的另一侧也有6条，共12

条.

5.B由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱,根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为2\5,由面枳

8、物得长为4,则S=SW+2S帐=(8、物+2X2X4)+2X卜2”X也

=20+8A仅

6.A点P在M,N之间的图象上运动，当AMPN面积最大时.=n此时PM±PN,APMN是笔腰直角三角

PMPN'

2n五

形，由题意可知PQ=2,所以MQ=Q中PQ=2,因为T=2MN=4PQ=8,故3=下二7.

14

7.B由题设及图知,此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为4X：X1

Xl=2.

由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由

于比侧棱长为、/[豆,对角线长为2,故棱锥的高为｛《『官)2-2\/^=3.此棱锥的体积为：义2X3=2.

8.B易知f(x)为偶函数,故只考虑x>0时f(x)=lg(x-l)的图象将函数y=lgx图象沿x轴正方向平移一个

单位得到f(x)=lg(x-l)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.

9.C由已知，圆锥的底面直径为2,母线为2,则这个圆锥的高为川展二"二羽,因此其体积是茅・「X

n.故选C.

10.【思路点拨】由三视图判断容器的形状，然后根据容器的形状判断h与I的关系图象.

B由三视图可知该几何体为下面是圆柱、上面为圆台的组合体，当向容器中匀速注水后，容器中水面的高

度h先随时间t匀速上升，当充满圆柱后变速上升且越来越快.故选B.

【误区警示】解答本题时常因错误判断容器的形状而失误；另外，不能准确判断圆台部分中h与t的关系,

也是常出现的错误.

1L【解析】由己知必有m2-m=3+m,

即m?-2m-3=0,

所以m=3或m=-l.

当m=3时，函数即f(x)=x-',而x£[-6,6],

所以f(x)在x=0处无意义,故舍去；

当m=-l时，函数即f(x)=x\此时xG[-2,2],

所以f(m)=f(-1)=(-1)3=-1.

答窠：T

12.【解析】对于①若叫n是两条相交直线，则命题正确.若m〃"则命题不成立;对于②因为/〃m,m〃n所

以/〃n.又因为/JLa,所以nJ.a,②正确；对于③因为/〃所以/_La,又因为n_La,所以/〃n,

③正确;对于④muQ,n_La,所以n_Lm"_Ln,则/与m可能平行,可能相交,也可能异面,所以④不正确.

答案：(2X3)

13.［解析］KVDED1

=—•S△ADDjh

3

11

=^X-X1X1X1

=6

答案：A

6

14.【解析】连接BN,因为CD〃BA,

所以NMAB为异面直线A.M与CN所成的角.

因为ABJ•平面BCCIBI,

所以NABM=90。.

而AB=I,BN=^BIC：+MCi=^/2,

故tanNMAiB产AB

即异面直线A,M和CD所成的角的正切值为

答案：&

15.【解析】设向量a与向量b夹角为。，

由a_L(a+b),

得a•(a+b)=O,则a2+a•b-0,

则l+|a|,|b|cos。=0,

得cos°=-g,则0=7.

z4

3

答案：“

16.【解析】球心在矩形内的射影在矩形对角线的交点上，因为对角线长为、机2+(2\3)2=2\/码,所以

棱徒的高为超二(\19注所以棱锥的体积为京\后X8X2羽=16、回

答案：16«2

17•【解析】如图：由点P是正方形ABCI)所在平面内的一个动点,且满足PM=2,

可知P在平面ABCD内,且在以M为圆心,2为半径的圆上,又因为P到直线AiD,

的距离为小,所以点P又在平面ABCD内且与直线AD的距离等于1的直线上,

因比点P为该直线与上面圆的两个交点.

答案：两个点

18.【解析】(1)因为PMJ_平面CDM,

且CDc平面CDM,所以PM±CD,

又ABCI)是正方形,所以CDLAD,而梯形AMPD中PM与AD相交,

所以CD_L平面AMPD,

又CDu平面ABCD,

所以平面ABCD_L平面AMPD.

⑵设三棱锥A-CMP的高为h,

己证CDJ_平面AMPD,

又PM_L平面CDM,

则PM1CM,PM1DM,

1

由已知MA=AD=^PD=1,

得DM=75,

11

故Sau尸/M•AD=^,

乙J

11

S△cw=^CM,PM：]•

乙乙

因为VA-OU^VC

11

则gS"F,h=-SzjkMi-

SAAMP,CD2x1

所以h=------------

SACMP史

2

V6

故三棱锥A.CMP的高为石.

19.【解析】（1）设数列⑸｝的首项为此公差为d,则由a2=6,eu=l2,

得3d=a5-a2=6,

解得d=2,所以ai=a2-d=6-2=4,

所以an=ai+(n-1)d=4+2(n-l)=2n+2,

即数列｛a｝的通项公式为an=2n+2.

⑵依题意有

4

bn=--------

an，an+1

4

二(2n+2)・[2(n+1)+2]

111

(n+l)(n+2)n+1n+2'

Sn=bi+b2+…+bn=Q-3)+(3-/+…+(中~中"n；2=2n；4・

20.【证明】⑴连接BD,AC,设BDCIAC=0,连接N0,NC.

因为ABCD是平行四边形，

所以。是BD中点.

在APIBD中，又N是PB中点，

所以PD〃N0.

又NOc平面ANC,PM平面ANC,

所以PD〃平面ANC.

⑵因为底面ABCI)为平行四边形,

所以AD〃BC.

因为BCQ平面ADMN,

ADc平面ADMN,

所以BC〃平面ADMN.

因为平面PBCD平面ADMN=MN,

所以BC〃MN.

乂N是PB中点，

所以M是PC的中点.

⑶因为PA二AB,N是PB中点,

所以PB±AN.

因为BC_LBD,AD〃BC,

所以AD_LBD.

因为PD_L底面ABCD,

ADc底面ABCD,

所以PD1AI).

因为PDABD=D,

所以AD_L平面PBD,

因为PBu平面PBC,

所以PBXAD,

因为ADPAN=A,

所以PB_L平面ADMN.

所以平面PBCJ_平面ADMN.

21.【解析】(1)连接BD.

因为ABCD-ABCD是长方体，

所以DDJ_平面ABCD.

又ACu平面ABCD,

所以DDJLAC.

在长方形ABCD中，AB二BC,

所以BD1AC.

又BDCDJ>D,

所以AC_L平面BB.D.D.

而DiEc平面BBiDiD,

所以AC_LDE