角平分线+说课课件2025-2026学年北京版数学七年级上册+

《角平分线》说课

——七年级上册第三单元《简单的几何图形》版本：初中数学义务教育教科书（北京版）

单元教学设计一二三一单元教学设计说明单元学习目标与重难点单元整体教学思路目录课标要求内容要求理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差.理解角平分线的概念.学业要求内容要求----学业要求----教学提示----学业质量标准了解角的概念，知道图形的特征、共性与区别；探究并理解角度大小的度量；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力.单元教学设计说明图形的性质的教学，需要引导学生感悟几何体系的基本框架；要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的分类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界.角与线段的类比课标要求内容要求----学业要求----教学提示----学业质量标准单元教学设计说明演亦文化课标要求内容要求----学业要求----教学提示----学业质量标准能运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力.单元教学设计说明演亦文化教材分析宏观演亦文化演亦文化演亦文化简单图形关系复杂图形线段、直线、射线角位置关系数量关系平行线四边形三角形……单元教学设计说明角可以看作由线与线关系得到的图形宏观教材分析单元教学设计说明

图形间的关系线与角的位置关系AOBC12角的和差角平分线特别的教材分析单元教学设计说明

图形间的关系角与角的位置关系教材分析单元教学设计说明线段角研究内容概念表示概念表示大小比较大小比较画一条线段等于已知线段画一个角等于已知角线段中点角平分线微观教材分析单元教学设计说明名称线段中点角的平分线图形表示方法研究思路图形间的位置关系，线段上的动点，角内部的动射线研究内容定义、图形、表示方法对称性线段是轴对称图形，对称轴是垂直平分线，还是中心对称图形，对称中心是中点.角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.教材分析微观单元教学设计说明立体图形与平面图形点、线、面、体直线、射线、线段、角、相交线与平行线用计算机绘图生活中的数学图形激趣抽象几何语言画图识图逻辑推理研究方法类比发现问题解决空间观念几何直观抽象能力推理能力应用意识创新意识核心素养知识载体学习过程教材分析单元教学设计说明演亦文化感性实验几何理性推理几何小学阶段侧重对图形认识、图形性质、以及图形变化与度量的感知．初中阶段侧重对图形概念的理解，以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解；经历几何证明的过程，理解几何基本事实的意义．抽象能力几何直观空间想象力推理能力应用意识学情分析单元教学设计说明教学目标1.理解角的定义、表示方法、角的度量与换算、角的大小、角的和与差，角平线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.2.迁移学习线段的相关经验，类比研究角的定义、表示方法、角的度量、角的大小比较、角的和与差以及角平线的意义及数量关系，形成对角的整体认识.3.通过观察、操作、想象、交流等活动，在角的知识形成过程中体会类比、数形结合、分类讨论等数学思想，积累学习几何的经验与方法，发展抽象能力、几何直观和推理能力.教学目标单元学习目标与重难点运用类比的方法研究角，形成对角的整体认识.

教学重点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角、角的大小、角的和与差，以及角平分线.

教学难点：类比、自主探究

教学方法：单元学习目标与重难点单元整体教学思路

课时教学设计二目录二三四五六一教学内容分析学习者分析学习目标确定学习评价设计学习重难点学习活动设计七板书设计六教学内容分析

本课时的教学内容是角平分线的概念，是在学生学习了简单的几何图形，了解了几何图形的基本构成要素，认识了直线、射线、线段及角的基础上进行学习的。角平分线与线段的中点相近，教学时充分利用学生对线段中点的已有知识，与之类比、迁移到角平分线的认识。

角平分线的表示方法、几何语言、画法、角度计算等都是今后系统学习几何所必需的，通过角平分线的教学，进行识图能力的培养、画图技能的训练，并结合图形开展三种语言的转化训练，在角度的计算中渗透几何推理，为后续的学习打基础.基于此确定本节课的教学重点是角平分线的定义及三种语言转化。学习者分析调研题目1:如图，若C是线段AB的中点，能得到的结论有（三种表示方法）

.有约73%的同学能够用数学符号语言准确描述线段中点，有约15%的学生描述不完整，还有约12%的学生数量关系表述错误.学习者分析调研题目2:如图，若C是线段AB上的点，D是线段BC的中点AB=10，AC=6，求线段CD的长.有约88%的学生答案正确，但只有约19.5%的学生能够基本写清逻辑推理的过程，大部分学生逻辑关系混乱，只能计算出正确结果.学习者分析调研题目3:如图，图中共有几个角？分别把它们写出来.有约68%的学生能够准确表示角，有近30%的学生数角不准确.学习目标确定学习目标:1.理解角平分线的定义，三种语言的转化，会用角平分线进行简单的角度计算.2.类比线段中点的学习过程，学习角平分线的知识，体会运用类比方法研究数学问题.3.经历由角的轴对称性逐步归纳形成角平分线定义的过程，发展抽象能力和几何直观在应用角平分线进行角度计算的过程中初步形成逻辑表达与交流的习惯，发展推理能力.学习重难点重点:经历探索从角的轴对称性归纳形成角平分线定义及三种语言转化的过程.难点:有条理地应用角平分线定义书写解题过程.学习评价设计“角平分线”学习评价量表标准等级理解角平分线的定义，三种语言的转化，会用角平分线进行简单的角度计算.合格综合运用角平分线知识解决简单的几何计算和证明题.良好能将角平分线知识与其他知识建立联系，有条理地应用角平分线定义书写解题过程.优秀环节一：类比线段，明晰研究内容问题1：

回顾我们研究线段的过程，思考研究几何图形的一般思路是什么？元素一个图形

两个图形数量关系位置关系定义性质判定

学习活动设计环节一：类比线段，明晰研究内容问题2：

类比线段的研究过程，我们研究完角的表示、分类及度量，接下来该研究什么内容呢？追问：该研究角与哪些图形间的关系呢？学习活动设计环节二：类比线段，探究点与角的位置关系学生活动1：

请你在笔记本上画出一个∠AOB及一个点C，点C与∠AOB有哪些位置关系呢？追问：观察你画出的图形，点C与∠AOB有没有产生新的几何图形？学习活动设计环节三：类比线段，由一般到特殊探究角平分线学生活动2：

请你在笔记本上画出一个∠AOB及过点O的一条射线OC，射线OC与∠AOB有哪些位置关系呢？追问1：图中产生了哪些新的几何图形？追问2：这些角之间有什么数量关系？学习活动设计环节三：类比线段，由一般到特殊探究角平分线学生活动2：

请你在笔记本上画出一个∠AOB及过点O的一条射线OC，射线OC与∠AOB有哪些位置关系呢？追问3：当射线OC在什么位置时，∠AOC=∠COB？追问4：请你画出此时OC的位置.学习活动设计环节三：类比线段，由一般到特殊探究角平分线学生活动2：

请你在笔记本上画出一个∠AOB及过点O的一条射线OC，射线OC与∠AOB有哪些位置关系呢？追问5：你是如何找到OC位置的？（折叠、度量，学生上台展示）追问6：当∠AOC=∠COB时，射线OC的位置比较特殊，你能否类比线段中点，给射线OC起一个名字？学习活动设计环节三：类比线段，由一般到特殊探究角平分线学生活动2：

请你在笔记本上画出一个∠AOB及过点O的一条射线OC，射线OC与∠AOB有哪些位置关系呢？追问7：此时三个角之间有什么数量关系？（让学生充分表达，如何得到的数量关系）追问8：你能类比线段的中点，写出角平分线的符号表达吗？（图形语言、文字语言、符号语言）学习活动设计环节四：运用新知，解决问题例1：已知，如图，OC平分∠AOB，∠AOC=30°，你可以求出哪些角的度数？追问1：你是如何求的？追问2：能否不求∠BOC，直接求∠AOB？学习活动设计环节四：运用新知，解决问题学生活动3：自编题目：已知，如图，OC平分∠AOB，请你在此基础上添加条件和问题，同桌相互出题.方案1：给∠BOC的度数，求其他角.方案2：给∠AOB的度数，求其他角.方案3：∠AOB=α（∠BOC=α），求其他角.由特殊到一般，再次感受三个角的数量关系学习活动设计环节四：运用新知，解决问题例2：已知，如图，OD平分∠AOC，∠AOB=80°，∠BOC=20°.（1）你可以求出哪些角的度数？（2）如果你来求，你想先求出哪个角？学习活动设计环节四：运用新知，解决问题例3：已知，如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°.（1）你可以求出哪些角的度数？（2）如果你来求，你想先求出哪个角？几何学习初，培养学生标图习惯选自课本例题学习活动设计环节五：对比中点与角平分线，加深理解问题3：对比线段的中点和角平分线，有哪些相似之处.名称线段中点角的平分线图形表示方法研究思路图形间的位置关系，线段上的动点，角内部的动射线研究内容定义、图形、表示方法学习活动设计环节六：课堂小结，深化理解学生活动4：

本节课你有哪些收获？知识方面方法方面角平分线线段中点角平分线类比元素研究几何的一般思路

一个图形定义、性质、判定

两个图形

位置关系、数量关系数学思想数形结合分类讨论学习活动设计板书设计