2025年甘肃省兰州市志成中学中考数学二诊试卷

2025年甘肃省兰州市志成中学中考数学二诊试卷一、单选题(★)1.2025年4月23日第30个世界读书日主题“阅读：通往未来的桥梁”．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（）

A．B．C．D．(★★★)3.在下列各式中，从左到右计算结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.每年的3月14日为国际数学日（简称IDM），是由国际数学联盟发起的一项全球性的庆祝活动．2025年国际数学日主题：数学、艺术和创造力．兰州志成中学在3月14日举办的第一届数学文化节中策划了“竞速华容道”“玩转魔方”和“巧解九连环”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.化简的结果是（）．

A．B．C．D．1(★★★)6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图．根据上述信息，下列推断合理的是（）（填写序号）．①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量．

A．①③B．②③C．①②D．①②③(★★)9.如图，四边形是内接四边形，是的直径，连接，若，则（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．(★★)11.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（）①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系；②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价x（元）的关系．

A．①B．②C．③D．①③二、填空题(★)12.若分式的值为0，则的值是________．(★★★)13.如图，在中，相交于点O，点E、F在上，，顺次连接A、F、C、E，添加一个条件使得四边形是矩形，则该条件可以是__________.（填一个即可）(★★★)14.如图，在中，，，．将绕点A按逆时针方向旋转，得到．若点B的对应点D恰好落在线段上，则点C的运动路径长是_________．（结果保留）(★★★)15.如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，且，连接，M，N分别是的中点，连接，若，则的长为__________三、解答题(★★)16.计算：(★★★)17.先化简，再求值：．其中．(★★)18.解不等式组：(★★★)19.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．（1）求和的值；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．(★★★)20.九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践到应用的过程．(1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得一隧道的路面宽为．隧道顶部最高处距地面，并画出了隧道截面图．建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式；(2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为．为了确保安全，问该隧道能否让最宽，最高的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？并说明理由．(★★)21.黄河楼位于兰州市七里河区南滨河中路，是弘扬黄河文化的标志性建筑．学完了三角函数知识后，某中学“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量黄河楼的高度，他们把“测量黄河楼的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：

课题测量黄河楼的高测量说明测量示意图说明：是高为米的测角仪，在点C处测得楼顶A的仰角，点E处测得此时楼顶A的仰角，（B、F、D三点在同一条直线上）测量数据的度数的度数的水平距离73米请根据表中的测量数据，求黄河楼的高；（精确到米，参考数据，，，)；(★★★)22.种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：

每公顷产量频数3265b．试验田每公顷产量在这一组的是：7.557.557.577.587.597.59c．20块试验田每公顷产量的统计图如下：(1)写出表中的值；(2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______．(3)下列推断合理的是______（填序号）；①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．(4)号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）．(★★)23.如图，四边形是平行四边形，是对角线．(1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交、、于点、、．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连接，，猜想四边形的形状，并证明你的结论．解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下：是的垂直平分线，，，①______，又四边形是平行四边形，②______，．在和中，，③______，，四边形是菱形．结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______．(★★★)24.如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D的直线，分别交，的延长线于点E，F．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求的长．(★★★★)25.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图．(1)若A点坐标为(2，0)，①当B点坐标为(5，1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是______；②若点C在y轴上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为______；③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标；(2)点O的坐标为(0，0)，点D为直线y＝x＋b(b≠0)上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．(★★★)26.【课本再现】如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动．【问题发现】（1）①如图1，求证：；②如图1，四边形的面积为______；线段，，之间的数量关系是______；【类比迁移】（2）如图2，点O是矩形对角线的中点，点O又是矩形的一个顶点，与边相