勾股定理的应用课件北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用第一章

勾股定理考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。1.能从实际问题中抽象出几何模型以及发现内在的数量关系，发展抽象能力，培养用数学眼光观察世界的习惯.2.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，培养学生的数学语言表达能力、提高学生分析问题和解决问题能力.(重点)3.能熟练运用勾股定理解决最短路径问题.(难点)回顾前面学过的内容，回答问题：1.勾股定理的内容是什么？直角三角形→a2+b2=c2a2+b2=c2→直角三角形2.勾股定理的逆定理是什么？ACBabc考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。装修工人李叔叔想检测某块装修用砖（如图）的边AD

和边BC

是否分别垂直于底边AB.（1）如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？ABCD探究点一：勾股定理与其他几何知识的综合运用用卷尺分别测量

AD，DB，AB的长，若

AD2

+AB2＝DB2，则

∠A＝90°，即AD⊥AB.（2）李叔叔测得边

AD

长30cm，边

AB

长40cm，点

B，D

之间的距离是50cm.边

AD

垂直于边

AB

吗?ABCD探究点一：勾股定理与其他几何知识的综合运用∵AD2

+AB2＝302

+402＝2500，DB2＝502＝2500，

∴∠A＝90°，即AD⊥AB.所以边

AD

垂直于边

AB

考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。ABCD能检验.在

AD上从

A

点量取12cm得点

E，在

AB

上从

A

点量取16cm得点

F.因为12²+16²=20²，用刻度尺测

EF

长度，若

EF=20cm，根据勾股定理逆定理，AD⊥AB；若

EF≠20cm，则

AD不垂直

AB.(3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20cm的刻度尺，那么他能检验边AD

是否垂直于边

AB

吗?EF【活动1】：动手折一折用一张直角三角形纸片折叠，你能发现折叠前后两部分图形有什么关系吗？说明理由.如图，一张直角三角形纸片，两直角边

AC=5cm，BC=10cm，将△ABC

折叠，使得

B

与

A

重合，折痕为

DE，你能求出

CD

的长吗？ACBED分析：(1)本题已知什么？求的是什么？510探究点一：勾股定理与其他几何知识的综合运用考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。ACBED（3）观察

CD

在哪一个三角形中？你能表示出这个三角形的每一条边吗？（2）本题将△ABC

折叠，使得

B

与

A重合，折痕为

DE，可得到什么？依据是什么？AD=BD；依据：折叠的性质.5

CD

在Rt△ACD中；x10-x10-x可设

CD=x，则

AD=

10-

x.10探究点一：勾股定理与其他几何知识的综合运用ACBED5x10-x10-x10解：设

CD=xcm，则DB=(10-

x)cm，由题意，根据折叠的性质，可得

AD=BD=10-

x，且AC=5.在Rt△ACD

中，由勾股定理得，AD²=AC²+CD²，如图，一张直角三角形纸片，两直角边

AC=5cm，BC=10cm，将△ABC

折叠，使得

B

与

A

重合，折痕为

DE，你能求出

CD

的长吗？(10-

x)²=5²+x²，

探究点一：勾股定理与其他几何知识的综合运用考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。设

DF=xcm，则

CF=EF=(8-

x)cm，在Rt△DEF

中，DE2+DF2=EF2，则42+x2=(8-

x)2，解得

x=3.∴DF

的长为3cm.

如图，正方形纸片

ABCD

的边长为8cm，点

E

是边

AD

的中点，将这个正方形纸片翻折，使点

C

落到点E

处，折痕交边

AB

于点

G，交边CD于点

F.你能求出

DF

的长吗?

探究点一：勾股定理与其他几何知识的综合运用问题2：试一试，你能利用以下折叠图形，借助勾股定理，设计一个有关折叠的计算问题么？探究点一：勾股定理与其他几何知识的综合运用考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。【练一练】1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边

AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点

B与点

A重合，折痕为

DE，则

BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB要点归纳：利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤：①标已知，设未知；②利用折叠，找相等；③利用勾股定理，列方程；④解方程，得解.探究点一：勾股定理与其他几何知识的综合运用考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。探究点二：勾股定理在实际生活中的应用【活动2】：小组合作，设计方案，测量学校旗杆的高度．借助勾股定理，请你利用升旗的绳子、卷尺设计一个方案，测算旗杆的高度.以下是小丽设计的测量方案：项目背景项目方案测量实物图：如图，小丽制订了如下测量方案，并进行实地测量.测量示意图：测量过程：步骤一：如图2，线段MN表示旗杆高度，MN垂直地面于点N.将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段NE．用皮尺测出NE的长度．0.5m7m1.5m项目方案测量示意图：步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离.各项数据测量项目绳子垂到地面多出部分的长度小丽直立位置距旗杆底端的水平距离小丽身高数据探究点二：勾股定理在实际生活中的应用考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。请根据表格所给信息，完成下列问题．问题：（1）直接写出线段

MN与

AM之间的数量关系.MNEMNCAB图2图3AM=MN+0.5探究点二：勾股定理在实际生活中的应用(2)根据小丽的测量方案和数据，求出学校旗杆

MN

的高.解：过

A

作

AC⊥MN

于

C，则

AB=CN，AC=BN，根据题意得，AB=CN=1.5m.AC=BN=7m，AM=MN+0.5，∴CM=MN

-

CN=MN

-1.5，∵AM2=AC2+CM2，∴(MN+0.5)2=72+(MN

-1.5)2，解得

MN=12.75，答：学校旗杆MN的高12.75米.MNCAB探究点二：勾股定理在实际生活中的应用考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。数学思想：实际问题数学问题转化建模探究点二：勾股定理在实际生活中的应用

例1

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？(选自《九章算术》)题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.

如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?BOCA探究点二：勾股定理在实际生活中的应用考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。解：设水池的水深

OA为

x尺，则芦苇的长度

OB为(x+1)尺.由于芦苇位于水池中央，所以

AC为5尺.在Rt△OAC中，由勾股定理，可得

AC2+OA2=OC2，即52

+x2

=(x+1)2.解得

x=12.12

+

1=13.因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.BOCA探究点二：勾股定理在实际生活中的应用

例2

如图，在一次夏令营活动中，小明从营地

A

出发，沿北偏东

53°

方向走了400m到达点

B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地

C.求A，C

两点之间的距离.解析：把实际问题中的角度转化为图形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解.北CBEAD东探究点二：勾股定理在实际生活中的应用考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。解：如图，过点

B

作

BE∥AD.∴∠DAB=∠ABE=53°.∵37°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°.∴AC²=BC²+AB²=300²+400²=500².∴AC=500m，即A、C

两点间的距离为500m.方法总结：此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型（直角三角形）中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题.北CBEAD东探究点二：勾股定理在实际生活中的应用

1.

强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒

下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的

高度是(

D

)A.

12mB.

13mC.

17mD.

18mD第1题图考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决构造思想相关问题时，统计化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，柱体体积是一个核心概念，学生需要学会线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过四边形分类的学习，可以培养学生的绘制能力。2.

如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒

斜放入一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻

璃棒被水淹没部分长10cm，则这只烧杯的底面直径

是(

D

)A.

9cmB.

8cmC.

7cmD.

6cm第2题图D3.

如图，阴影部分是一个正方形，它的面积是

cm2.64

4.

如图，要在两幢楼房的房顶A，B间拉一根光缆

线(按线段计算)，则至少需要光缆线

m.10

考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是复杂化的能力。圆锥的侧面展开图是一