河南往年高考试题及答案

河南往年高考试题及答案

《一、单项选择题（每题2分，共10题）》1.已知集合A={1,2,3}，B={x|x²-3x+2=0}，则A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.复数z=(1+i)(2-i)的实部为（）A.1B.3C.-1D.-33.等比数列{an}中，a3=2，a6=16，则公比q=（）A.2B.-2C.4D.-44.函数y=sin(x+π/3)的图象向左平移π/6个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为（）A.y=sin(x+π/2)B.y=sin(x+5π/6)C.y=sin(x-π/6)D.y=sin(x+π/3)5.若双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率e=（）A.√3B.√5C.√6D.√76.已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a∥b，则m=（）A.-4B.-1C.1D.47.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100种D.140种8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.3/2C.7/6D.13/129.若函数f(x)=ax²-x-1仅有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.a=-1/4B.a=0C.a=-1/4或a=0D.a>-1/410.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为9/4，底面是边长为√3的正三角形。若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A.5π/12B.π/3C.π/4D.π/6《二、多项选择题（每题2分，共10题）》1.下列函数中，是偶函数的有（）A.y=x²+1B.y=cosxC.y=2^xD.y=ln|x|2.已知直线l：mx+y+3=0，圆C：x²+y²-2y-4=0，则（）A.直线l恒过定点(0,-3)B.当m=0时，直线l与圆C相切C.当m=1时，直线l与圆C相交D.圆C的圆心坐标为(0,1)3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A.AC1⊥BDB.A1C1//平面AB1D1C.平面A1AC1⊥平面AB1D1D.异面直线AD1与A1C1所成角为60°4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36，则（）A.a1=-1B.d=2C.an=2n-1D.Sn=n²-2n5.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的有（）A.a+1/b>b+1/aB.a-1/b>b-1/aC.2a+b/a+2b>a/bD.a²+b²/2>(a+b)/26.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分图象如图所示，则（）A.ω=2B.φ=π/6C.f(x)的图象关于点(π/3,0)对称D.f(x)在[-π/6,π/3]上单调递增7.对于任意的平面向量a,b,c，下列命题中正确的是（）A.(a+b)·c=a·c+b·cB.|a·b|≤|a||b|C.若a·b=0，则a=0或b=0D.若a²=b²，则a=b或a=-b8.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<1)=0.2，P(X>3)=0.8，则（）A.μ=2B.σ=1C.P(X>2)=0.5D.P(1<X<2)=0.39.下列关于椭圆的说法正确的是（）A.椭圆x²/4+y²/3=1的长轴长为4B.椭圆x²/4+y²/3=1的离心率为1/2C.椭圆x²/4+y²/3=1上的点到焦点的距离最大值为3D.椭圆x²/4+y²/3=1与y²/4+x²/3=1有相同的离心率10.已知函数y=f(x)的定义域为[0,2]，则（）A.函数y=f(x+1)的定义域为[-1,1]B.函数y=f(x²)的定义域为[-√2,√2]C.函数y=f(1/x)的定义域为[1/2,2]D.函数y=f(x-1)+f(x+1)的定义域为[1,1]《三、判断题（每题2分，共10题）》1.命题“若x>1，则x²>1”的否命题是“若x≤1，则x²≤1”。（）2.若a,b∈R，则a²+b²≥2ab恒成立。（）3.函数y=log2(x²-2x)的定义域为(0,2)。（）4.直线2x-y+1=0与圆x²+y²=9相交。（）5.等比数列{an}中，若a1=1，a3=4，则a5=16。（）6.函数y=3sin(2x+π/3)的图象向右平移π/6个单位长度得到y=3sin2x的图象。（）7.若向量a=(1,1)，b=(-1,1)，则a·b=0。（）8.在△ABC中，若A=60°，a=√3，b=1，则B=30°。（）9.函数y=x³在R上单调递增。（）10.双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x。（）《四、简答题（每题5分，共4题）》1.求函数y=x+1/x(x>0)的最小值。答案：根据均值不等式a+b≥2√ab（a,b>0），对于y=x+1/x(x>0)，a=x，b=1/x，则y≥2√x×(1/x)=2，当且仅当x=1/x即x=1时取等号，最小值为2。2.已知数列{an}的前n项和Sn=n²，求数列{an}的通项公式。答案：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n²-(n-1)²=2n-1，当n=1时也满足，所以an=2n-1。3.求过点A(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程。答案：已知所求直线与2x-y+1=0平行，则斜率k=2，又过点A(1,2)，根据点斜式y-y1=k(x-x1)，可得直线方程为y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.计算定积分∫(1到2)(x²+1)dx。答案：∫(1到2)(x²+1)dx=(1/3x³+x)|(1到2)=(1/3×2³+2)-(1/3×1³+1)=10/3。《五、讨论题（每题5分，共4题）》1.讨论函数y=ax²+bx+c(a≠0)的单调性。答案：对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，其对称轴为x=-b/2a。当a>0时，在(-∞,-b/2a)上单调递减，在(-b/2a,+∞)上单调递增；当a<0时，在(-∞,-b/2a)上单调递增，在(-b/2a,+∞)上单调递减。2.讨论等比数列{an}公比q的取值范围对数列单调性的影响。答案：当q>1且a1>0或0<q<1且a1<0时，数列递增；当q>1且a1<0或0<q<1且a1>0时，数列递减；当q=1时，数列为常数列；当q=-1时，数列是摆动数列；当q<-1时，数列也是摆动数列。3.讨论直线y=kx+b与圆x²+y²=r²的位置关系。