江苏省徐州市沛县沛县汉城文昌学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题（无答案）

2025—2026学年度第一学期第一次学情调研九年级数学试卷（总分：140分，时间：90分钟）选择题（每题3分，共24分）1.下列方程是一元二次方程的是（

）A. B. C. D.2.下列方程中，有两个不相等实数根的是（

）A． B．C． D．3.已知x=1是关于的一元二次方程x2+2x+a=0的一个实数根，则方程的另一个根是（）A． B． C．1 D．24．关于x的一元二次方程的两个根分别是3，，则p、q的值为（

）A．， B．， C．， D．，5．设A-3,y1，B-2,y2，C2,y3A．y3>y2>y1 B．y6．已知二次函数y=-x2-2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程A．3或1 B．-3或1 C．3或-3 D．-3或-1x34ym0m67．二次函数的部分对应值如上表所示，则当时，x的取值范围为（

）A． B． C．或 D．或8．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（

）A．B．C．D．二、填空题（4×10=40分）9.若关于x的方程：x2—ax—1=ax2是一元二次方程，则a的取值范围是．10.若二次函数y=mx2—6x+1的图像与x轴有公共点，则的取值范围是．11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数，则函数y=ax2+bx+c的最小值为12.若一个二次函数的图象与的图象关于x轴对称，则该二次函数的表达式为13、2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）掀起足球热，“苏超”常规赛采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共比赛78场，则．14、已知二次函数图像经过点（2，－3），对称轴为直线x=1，抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数的表达式为.15．如图是二次函数y=x2+bx+c16.如图，是一个横断面为抛物线形状拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为______m．17.已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+a值5，则a的值为18.已知二次函数，时函数y的最大值是1，则．三、解答题（20+10+10+12+12+12=76分）19．解方程（每小题5分，共20分）(1)；（2）．（3）2x2—2x—1=0(4)20.（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2-mx+(1)试说明：无论m取何值方程总有两个实数根．(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？21．（10分）已知二次函数（）的y与x的部分对应值如表：x…-3-113…y…-3010…(1)求这个二次函数表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象；(3)直接写出不等式ax2+bx+c＞12x-32（4）当-2≤x≤3时，y的取值范围是22.（12分）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”．(1)下列方程中：①；②；③，是黄金方程的为______（填序号）．(2)已知是关于的黄金方程，若是此黄金方程的一个根，求的值．(3)已知关于的一元二次方程是“黄金方程”，求代数式的最小值．23．（12分）某商品的进价为每件30元，当售价为每件40元时，每个月可卖230件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．规定每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？(3)若在销售过程中，每件商品都有aa>2元的其它费用，商家发现，当售价每件不低于49元时，每月的销售利润随x的增大而减小．求a24.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴的正半轴交于C点，且OB=OC=3OA=3。（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC下方的抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积为6，若存