§ 5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识说课稿-2025-2026学年北师大版2019必修第二册-北师大版2019

§5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识说课稿-2025-2026学年北师大版2019必修第二册-北师大版2019授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课以2019版北师大版高中数学必修第二册§5正弦函数、余弦函数的图象与性质为基础，通过回顾与巩固，进一步深入探讨函数的图象与性质。学生需要将之前所学的三角函数知识进行综合运用，对正弦函数、余弦函数的图象与性质进行再认识。核心素养目标1.培养学生运用数学建模方法解决实际问题的能力。

2.提升学生观察、分析、归纳数学现象的能力。

3.增强学生运用数学语言表达、交流数学思维的能力。

4.强化学生对数学知识系统性的认识，提升数学思维品质。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的三角函数概念，包括正弦、余弦函数的定义，以及它们的基本性质。他们能够运用这些知识解决一些简单的问题，如求特定角度的正弦或余弦值。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学学科的兴趣参差不齐，部分学生对三角函数图象和性质表现出浓厚兴趣，愿意探索其背后的数学原理。学生的能力水平各异，有的学生具备较强的逻辑思维能力，能够快速理解抽象概念；而有的学生可能对抽象的数学概念较为敏感，需要更多的直观和实例来辅助理解。学习风格上，学生中既有偏好通过公式和定理推导学习的，也有偏好通过图形直观感受数学规律的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习正弦函数、余弦函数的图象与性质时，可能会遇到以下困难：一是对函数周期性的理解不够深入，难以把握函数图象的周期性变化；二是对于函数的对称性和奇偶性可能存在混淆，难以区分；三是将函数图象与实际情境相结合时，可能会遇到如何选择合适的函数模型来描述实际问题的问题。此外，对于抽象的数学概念，部分学生可能难以从直观上理解其含义，需要教师提供更多直观的教学手段和实例。教学资源-多媒体教学设备：投影仪、电脑、白板

-教学软件：几何画板、Mathematica软件

-课程平台：学校在线教学平台

-信息化资源：网络教学资源库、在线视频教程

-教学手段：实物教具（如三角板）、图表打印材料

-练习题库：配套练习册、在线练习系统教学过程一、导入新课

（老师）同学们，上节课我们学习了正弦函数和余弦函数的基本概念，了解了它们在数学中的应用。今天，我们将继续深入探讨正弦函数和余弦函数的图象与性质，让大家对这两个函数有更深入的认识。

（学生）好的，老师。

二、复习回顾

（老师）首先，让我们回顾一下上节课的内容。请同学们简要描述一下正弦函数和余弦函数的定义。

（学生1）正弦函数是角度的余弦值随着角度变化而变化的函数。

（学生2）余弦函数是角度的正弦值随着角度变化而变化的函数。

（老师）非常好，大家都能正确地描述正弦函数和余弦函数的定义。接下来，请同学们回忆一下这两个函数的基本性质。

（学生3）正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。

（学生4）正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

（老师）很好，同学们对正弦函数和余弦函数的基本性质掌握得很好。下面，我们将在此基础上进一步探究它们的图象与性质。

三、新课导入

（老师）今天，我们将重点探讨正弦函数和余弦函数的图象与性质。首先，让我们来观察一下正弦函数和余弦函数的图象。

（老师）请同学们打开教材第X页，观察正弦函数和余弦函数的图象。大家可以看到，这两个函数的图象都是连续的波浪线，且它们的周期都是2π。

（学生）是的，老师。我们还可以看到，正弦函数在0到π/2区间内是增函数，在π/2到π区间内是减函数。

（老师）很好，同学们观察得很仔细。接下来，我们来看一下余弦函数的图象。大家可以发现，余弦函数在0到π/2区间内是减函数，在π/2到π区间内是增函数。

四、探究与讨论

（老师）同学们，我们已经观察了正弦函数和余弦函数的图象。接下来，我们来看一下它们的性质。

（老师）请同学们思考以下问题：正弦函数和余弦函数的图象具有哪些特点？它们在哪些角度上取最大值或最小值？

（学生）正弦函数和余弦函数的图象都是连续的波浪线，它们的周期都是2π。正弦函数在0到π/2区间内取最大值1，在π到3π/2区间内取最小值-1。余弦函数在0到π/2区间内取最小值-1，在π到3π/2区间内取最大值1。

（老师）很好，同学们分析得很到位。下面，我们来验证一下这些性质。

五、验证与证明

（老师）请同学们跟随我的步骤，一起验证正弦函数和余弦函数在特定角度上的最大值和最小值。

（老师）首先，我们需要证明正弦函数在0到π/2区间内是增函数，在π/2到π区间内是减函数。请同学们写出正弦函数的导数，并观察其符号。

（学生）正弦函数的导数是cosx，它在0到π/2区间内是正的，在π/2到π区间内是负的。

（老师）很好，同学们已经证明了正弦函数在0到π/2区间内是增函数，在π/2到π区间内是减函数。

（老师）接下来，我们需要证明余弦函数在0到π/2区间内是减函数，在π/2到π区间内是增函数。请同学们写出余弦函数的导数，并观察其符号。

（学生）余弦函数的导数是-sinx，它在0到π/2区间内是负的，在π/2到π区间内是正的。

（老师）很好，同学们已经证明了余弦函数在0到π/2区间内是减函数，在π/2到π区间内是增函数。

六、应用与拓展

（老师）同学们，我们已经掌握了正弦函数和余弦函数的图象与性质。接下来，我们将将这些知识应用到实际问题中。

（老师）请同学们打开教材第Y页，完成以下练习题。

（学生）好的，老师。

七、总结与反思

（老师）同学们，今天我们学习了正弦函数和余弦函数的图象与性质，并验证了它们的最大值和最小值。通过这节课的学习，我们不仅加深了对正弦函数和余弦函数的理解，还学会了如何将所学知识应用到实际问题中。

（老师）请大家反思一下，自己在学习过程中遇到了哪些困难？又是如何克服这些困难的？

（学生）我在学习过程中遇到了如何判断正弦函数和余弦函数在特定角度上的最大值和最小值的困难。通过老师的讲解和自己的努力，我明白了如何运用导数来判断函数的增减性。

（老师）很好，同学们能够反思自己在学习过程中的收获和不足。希望大家在今后的学习中，继续努力，不断提高自己的数学能力。

八、布置作业

（老师）同学们，今天的作业如下：

1.完成教材第Z页的练习题；

2.查阅资料，了解正弦函数和余弦函数在实际生活中的应用。

（学生）好的，老师。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够熟练掌握正弦函数和余弦函数的图象与性质，包括函数的定义、周期性、奇偶性、最大值和最小值等基本概念。学生能够运用这些知识解决与正弦函数和余弦函数相关的问题，如求特定角度的正弦或余弦值、绘制函数图象、分析函数变化趋势等。

2.能力提升：学生在本节课的学习过程中，通过观察、分析、归纳等方法，提升了观察、分析、归纳数学现象的能力。他们能够将抽象的数学概念与具体的图形相结合，形成直观的数学图像，从而更好地理解和掌握三角函数的性质。

3.思维发展：通过探究正弦函数和余弦函数的图象与性质，学生锻炼了逻辑思维能力和抽象思维能力。他们在解决实际问题时，能够运用数学模型进行分析，培养了解决问题的能力。

4.实践应用：学生能够将所学的正弦函数和余弦函数知识应用到实际问题中。例如，在物理学中，可以利用正弦函数和余弦函数描述简谐运动；在工程学中，可以利用这些函数来分析振动和波的传播。

5.学习兴趣：本节课通过实际问题的引入和探究，激发了学生对数学学科的兴趣。学生在学习过程中，对正弦函数和余弦函数的性质产生了浓厚的兴趣，为后续学习其他数学知识奠定了基础。

6.团队合作：本节课采用了小组合作的学习方式，学生能够在小组中互相交流、讨论，共同解决问题。这种学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。

7.自主学习：通过本节课的学习，学生学会了如何自主学习。他们在学习过程中，能够主动查阅资料、整理笔记，为今后的学习打下坚实的基础。

8.问题解决能力：学生在学习过程中，通过独立思考和团队合作，学会了如何分析问题、解决问题。他们能够在遇到困难时，主动寻求解决问题的方法，培养了独立思考的能力。

9.情感态度：学生在学习过程中，逐渐形成了对数学学科的热爱，养成了严谨、求实的学习态度。他们能够克服学习中的困难，树立了信心和毅力。

10.综合素质：通过本节课的学习，学生的综合素质得到了全面提升。他们在知识、能力、情感态度等方面都有了显著的进步，为今后的学习和生活打下了良好的基础。教学反思与总结同学们，这节课我们一起探讨了正弦函数和余弦函数的图象与性质，我觉得整体来说，课堂氛围不错，大家参与度也高。现在，我想和大家一起回顾一下这节课的教学过程，总结一下我们的收获和需要改进的地方。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方法来激发学生的学习兴趣。比如，我通过实际生活中的例子引入课题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。我发现这种方法挺有效的，因为大家都能在熟悉的场景中找到数学的应用，这样一来，学习的积极性就提高了。

然后，我在课堂上也注重了学生的参与，鼓励他们提出问题、发表观点。比如，在讨论正弦函数和余弦函数的图象特点时，大家提出了很多有见地的看法。这让我觉得，学生们在课堂上不仅仅是被动接受知识，而是真正地在思考和探索。

但是，反思一下，我也发现了一些不足。比如，在讲解函数周期性时，我发现部分学生对于周期性的理解还不够深入。这可能是因为我在讲解时，没有足够的时间去深入剖析这个概念。所以，在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的讲解，确保每个学生都能跟上教学进度。

再来说说教学策略，我觉得这节课我运用了比较多的直观教学手段，比如使用几何画板展示函数图象的变化。这种手段确实能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念。但是，我也意识到，对于一些学生来说，过多的视觉信息可能会让他们感到混乱。因此，我需要在今后的教学中，更好地平衡直观教学和抽象讲解，让每个学生都能找到适合自己的学习方式。

至于课堂管理，我觉得整体上还是比较顺利的。不过，在个别环节，比如小组讨论时，我发现有些学生参与度不高。这可能是因为他们在讨论之前没有充分准备，或者对讨论的内容不感兴趣。为了改善这一点，我打算在接下来的教学中，提前布置讨论任务，让学生有更多的时间去准备和思考。

当然，教学中还存在一些问题，比如如何更好地帮助学生理解周期性、如何提高课堂参与度等。针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.对于周期性的讲解，我将采用更多实例和图形来辅助教学，帮助学生直观理解。

2.在小组讨论环节，我会提前布置任务，并提供一些引导性的问题，激发学生的讨论兴趣。

3.对于课堂管理，我将更加关注每个学生的参与情况，确保每个学生都能在课堂上有所收获。

4.我将继续探索和尝试不同的教学方法，以适应不同学生的学习需求。内容逻辑关系①正弦函数和余弦函数的定义

-正弦函数：y=sin(x)，其中x是角度，y是对边与斜边的比值。

-余弦函数：y=cos(x)，其中x是角度，y是邻边与斜边的比值。

②正弦函数和余弦函数的图象

-图象的周期性：周期为2π，即函数值每隔2π重复一次。

-图象的对称性