26.1.2 反比例函数的图象与性质 说课稿-2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图象与性质说课稿-2024-2025学年人教版数学九年级下册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：反比例函数的图象与性质

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2024-2025学年第二学期

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过探究反比例函数的图象与性质，学生能够理解函数关系与图象之间的关系，提升数学抽象能力；通过分析函数性质，学生能够学会运用逻辑推理解决实际问题，增强逻辑推理能力；通过构建反比例函数模型，学生能够学会将实际问题转化为数学问题，提高数学建模能力。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解反比例函数的图象特征，包括其分布规律和对称性。

②掌握反比例函数的性质，如函数值随自变量的变化规律、函数的增减性、奇偶性等。

③能够运用反比例函数的性质解决实际问题，如计算比例系数、确定函数图象的象限分布等。

2.教学难点，

①理解反比例函数图象的绘制方法，包括如何确定图象的四个象限分布。

②理解反比例函数性质中自变量和函数值之间的非线性关系。

③将实际问题转化为反比例函数模型，并正确应用函数性质解决问题。

④在复杂的函数关系中进行推理和判断，以确定函数图象的具体形状和位置。四、教学方法与手段教学方法：

1.采用讲授法，系统讲解反比例函数的定义、性质和图象特征，确保学生掌握基本概念。

2.运用讨论法，引导学生分组讨论反比例函数在实际问题中的应用，培养合作学习和问题解决能力。

3.实施实验法，通过绘制函数图象的实践活动，让学生直观感受函数性质。

教学手段：

1.利用多媒体展示反比例函数图象的变化过程，帮助学生理解函数的性质。

2.运用教学软件进行动态演示，让学生通过互动操作加深对函数图象特征的理解。

3.制作教学课件，包含关键公式、图象和例题，便于学生复习和巩固知识点。五、教学过程设计导入环节（5分钟）

1.创设情境：通过展示生活中常见的反比例现象，如速度与时间的关系（路程一定时），激发学生对反比例函数的兴趣。

2.提出问题：引导学生思考，如何用数学语言描述这种关系，并引出反比例函数的概念。

3.引导学生回顾一次函数的相关知识，为学习反比例函数做铺垫。

讲授新课（15分钟）

1.反比例函数的定义：讲解反比例函数的概念，强调自变量和函数值成反比的关系。

2.反比例函数的图象：展示反比例函数的图象，讲解其分布规律和对称性，并引导学生观察和分析。

3.反比例函数的性质：讲解反比例函数的性质，包括函数值随自变量的变化规律、函数的增减性、奇偶性等。

巩固练习（10分钟）

1.练习1：给出几个反比例函数的实例，让学生判断其性质，并说明理由。

2.练习2：根据反比例函数的性质，绘制函数图象，并找出图象上的特定点。

3.练习3：解决实际问题，如计算比例系数、确定函数图象的象限分布等。

课堂提问（5分钟）

1.提问1：如何判断一个函数是否为反比例函数？

2.提问2：反比例函数的图象有什么特点？

3.提问3：反比例函数的性质有哪些？

师生互动环节（10分钟）

1.针对导入环节提出的问题，引导学生积极思考，分享自己的观点。

2.在讲授新课过程中，鼓励学生提问，及时解答学生的疑惑。

3.在巩固练习环节，分组讨论，让学生在合作中解决问题。

创新教学环节（5分钟）

1.利用多媒体展示反比例函数图象的动态变化，让学生直观感受函数性质。

2.通过教学软件进行动态演示，让学生通过互动操作加深对函数图象特征的理解。

3.制作教学课件，包含关键公式、图象和例题，便于学生复习和巩固知识点。

1.总结本节课的学习内容，强调反比例函数的定义、性质和图象特征。

2.拓展延伸：引导学生思考反比例函数在其他学科中的应用，如物理学中的能量守恒定律等。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（15分钟）

-反比例函数的定义（3分钟）

-反比例函数的图象（5分钟）

-反比例函数的性质（7分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（10分钟）

6.创新教学环节（5分钟）

7.总结与拓展（5分钟）

总用时：45分钟六、学生学习效果学生学习效果是衡量教学成功与否的重要标准。在本节课的学习后，学生应在以下几个方面取得显著的效果：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确地理解和掌握反比例函数的定义，明确反比例函数的性质，包括其增减性、奇偶性和对称性。

-学生能够熟练地识别和绘制反比例函数的图象，理解图象在坐标系中的分布规律。

-学生能够运用反比例函数的性质解决简单的实际问题，如计算比例系数、确定函数图象的象限分布等。

2.能力培养方面：

-学生通过本节课的学习，提升了数学抽象能力，能够从具体的实例中抽象出反比例函数的概念和性质。

-学生在逻辑推理方面得到了锻炼，能够通过分析反比例函数的性质进行合理的推理和判断。

-学生在数学建模方面有所提高，能够将实际问题转化为反比例函数模型，并运用数学工具进行解决。

3.学习习惯方面：

-学生养成了良好的学习习惯，如主动预习、积极参与课堂讨论、认真完成作业等。

-学生学会了自主学习，能够在课外时间自主探索反比例函数的更多性质和应用。

4.情感态度方面：

-学生对数学产生了更浓厚的兴趣，认识到数学在解决实际问题中的重要性。

-学生增强了自信心，能够在遇到数学难题时保持积极的态度，勇于尝试和解决问题。

-学生在合作学习的过程中学会了尊重他人，培养了团队协作精神。

5.综合应用能力方面：

-学生能够将反比例函数的知识应用于其他学科，如物理学中的运动学问题、经济学中的供需关系等。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用反比例函数的知识，提高解决问题的效率和质量。七、内容逻辑关系1.反比例函数的定义

①反比例函数的概念：y=k/x（k≠0）

②反比例函数的性质：k为常数，x和y成反比关系

③反比例函数的定义域：x≠0

2.反比例函数的图象

①图象的形状：双曲线

②双曲线的分布：分布在第一、三象限或第二、四象限

③双曲线的对称性：关于原点对称

3.反比例函数的性质

①函数值随自变量的变化规律：当k>0时，x增大，y减小；当k<0时，x增大，y增大

②函数的增减性：当k>0时，函