北师大七下期末学情诊断卷（提优卷）

期末学情诊断卷（提优卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列运算正确的是（）A.B.C.D.2.人体鼓膜的辐射能量主要处于区.已知，则用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.在球的体积公式中，常量是（）A.B.C.，D.R4.（2020西安铁一中分校期末）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A.AB=1，BC=2，CA=3B.AB=7，BC=6，∠A=40°C.∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°D.AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°5.（2020南阳期末）如图，∠A=30°，∠C'=60°，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°6.如图，作∠AOB的平分线的作图过程如下，作法：①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC，OC就是∠AOB的平分线.用下面的三角形全等判定法来解释其作图原理，最为恰当的是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的，而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等.如图是用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A.B.C.D.8.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.是图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为（）A.12B.18C.33D.459.如图所示，DE，FG分别是△ABC两边AB，AC的垂直平分线，分别交BC于点E，G.若BC=12，EG=2，则△AEG的周长是（）A.12B.14C.16D.1810.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动·设点P的运动时间为ts，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A.1B.1或3C.1或7D.3或7二、填空题（每小题3分，共15分）11.（2021兰州期末）若∠a=57°，则∠a的对顶角的度数为__________.12.______________.13.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为___________个.14.为了拓展学生的知识面，提高学生阅读的兴趣，某校图书馆订购了一批新书.若该图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书y（本）和借书学生x（人）之间的关系式是______________________________.15.（2020济南期末）如图，P是∠AOB内任意一点，OP=8，M，N分别是射线OA和OB上的动点.若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB=____________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）已知多项式.（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③的几项中，出现错误的是__________；（2）请写出正确的解答过程.小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值.”小明给出的值为4，请你求出此时A的值.17.（9分）如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE，∠D=70°.（1）试说明：AD∥BC；（2）求∠C的度数.18.（2021成都期末）（9分）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.（1）如图1，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴；（2）如图2，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴；（3）如图3，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴19.（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.（1）试说明：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.20.（9分）如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1，2，3，4，5，6.转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（当指针指在边界时，重新转动转盘）.（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个方案（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由.（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）21.（朝霞原创）（10分）如图，已知AF∥CD，∠E=100°，∠D=35°.（1）求∠AFE的度数；（2）若∠A=45°，判断AB与EF的位置关系，并说明理由.22.（2019新郑期末）（10分）如图1，在梯形ABCD中，上底CD=x，下底AB=16，高CE=8，梯形的面积S=4x+64，动点P从点B出发，沿B-C-D-A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动.请根据S与x的关系式，完成下列问题：①补充表格中的数据；②当S=64时，表示的图形是__________.（2）梯形的面积S与x的关系如图2所示，则点A表示的实际意义是______________________.（3）若点P运动的时间为t，△ABP的面积为y，y与t的关系如图3所示.求CD的长和n的值.23.（（11分）如图1，在△ABC中，AB=BC=6cm，O为AC边上一点，且OA=OB=OC，D为线段AB上一动点，连接OD，过点O作OE⊥OD，交BC于点E.（1）OD与OE相等吗？请说明理由·（2）四边形ODBE的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出四边形ODBE的面积.（3）当AD=__________时，△AOD≌△COE.（4）如图2，若点D在线段AB的延长线上，OD与OE相等吗？请说明理由.

参考答案一、选择题1~5.答案：CCCDC6~10.答案：DCBCC8.答案：B解析：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，则图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分的面积为.因为，即，，所以.故选B.9.答案：C解析：因为DE，FG分别垂直平分AB，AC，所以AE=BE，CG=AG.因为BC=12，EG=2，所以AE+AG=BE+CG=BC+EG=14.所以△AEG的周长为AE+AG+EG=14+2=16.故选C.10.答案：C解析：分两种情况讨论：①当点P在线段BC上时，△ABP≌△DCE.此时BP=CE=2.所以t==1：②当点P在线段AD上时，△BAP≌△DCE.此时AP=CE=2.所以DP=AD-AP=4.所以.综上所述，当t的值为1或7时，△ABP和△DCE全等.故选C.二、填空题11.答案：57°12.答案：1解析：.13.答案：914.答案：y=2000-4x（0≤x≤500，且x为整数）15.答案：30°解析：分别作点P关于OB，OA的对称点C，D，连接CD，分别交OA，OB于点M'，N'，连接OC，OD，PM'，PN'，CN，DM，根据轴对称的性质，PM=DM，PN=CN，OP=OD，OP=OC，∠DOA=∠POA，∠COB=∠POB.所以OC=OP=OD=8，∠AOB=∠COD.因为C△PMN=PN+PM+MN=CN+DM+MN.所以当点N与N'重合，点M与M'重合时，△PMN的周长最小.因为△PMN周长的最小值是8，所以PM'+PN'+M'N'=DM'+CN'+M'N'=CD=8.所以OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形.所以∠COD=60°.所以∠AOB=30°.三、解答题16.答案：见解析解析：（1）①③（2）.因为，所以.所以.17.答案：见解析解析：（1）因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE.因为∠AEB=∠ABE，所以∠AEB=∠CBE.所以AD∥BC.（2）因为AD∥BC，所以∠C+∠D=180°.因为∠D=70°，所以∠C=110°.18.答案：见解析解析：（1）画出对称轴如图①所示（2）画出图形如图②所示.（3）画出图形如图③所示.19.答案：见解析解析：（1）因为CF∥AB，所以∠B=∠FCD，∠BED=∠F.因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD.所以△BDE≌△CDF.（2）因为△BDE≌△CDF，所以BE=CF=2.所以AB=AE+BE=3.因为AD⊥BC，D为BC的中点，所以AD垂直平分BC.所以AC=AB=3.20.答案：见解析解析：（1）当转盘停止时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，6的机会是均等的，故共有6种等可能的结果.其中指针指向奇数区域1，3，5有3种结果，所以P（指针指向奇数区域）=.（2）方案：在转盘的6个小扇形中，将其中的任意4个涂成同一种颜色.理由：因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，而涂成同一种颜色区域有4个，所以P（指针指向涂成同一种颜色区域）=.（答案合理即可）21.答案：见解析解析：（1）延长DC交EF于点H，如图①.因为∠E=100°，∠D=35°，所以∠EHD=180°-∠E-∠D=45°.所以∠FHD=180°-∠EHD=135°.因为AF∥CD，所以∠AFE=∠FHD=135°.（2）AB⊥EF.理由：过点F作FM⊥EF，如图②.所以∠MFE=90°.因为∠AFE=135°，所以∠AFM=∠AFE-∠MFE=45°.所以∠AFM=∠A=45°.所以FM∥AB.因为FM⊥EF，所以AB⊥EF.22.答案：见解析解析：（1）①284②△ABC（或△ABD）（2）当上底CD的长为6时，梯形的面积为a=88（3）由题图3可得，当t=9时，点P运动到点C，所以.当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，所以CD=17-9=8.【素养指向】本题以梯形的面积关系式为切入点，不仅考查了变量间关系的三种表示方法的知识，也培养了学生的模型意识和应用能力．23.解析：（1）相等.理由：因为AB=BC=6cm，所以△ABC为等腰三角形.因为OA=OC，所以OB⊥AC.所以∠BOE+∠COE=90°.因为OB=OA，所以∠A=∠ABO=45°.同理可得∠C=∠CBO=45°.所以∠ABO=∠C.因为OD⊥OE，所以∠DOE=90°，即∠DOB+∠BOE=90°.所以∠DOB=∠COE.因为OB=OC，所以△ODB≌△OEC.所以OD=OE.（2）不变.理由：由（1）可知∠ABO=∠CBO=45°，所以∠ABC=90°.所以△ABC为等腰直角三角形.因为△ODB≌△OEC，所以.所以.所以四边形ODBE的面积不变，为9cm2.（3）3cm【解析】因为△AOD≌△