天津南开大附属中数学七年级上册整式的加减章节练习试卷（含答案详解）

天津南开大附属中数学七年级上册整式的加减章节练习

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）

1、如果。=力=-53=-21,那么|。+勿-©等于（）.

44

1I

7-C2-

B.2D.-72

2、下列去括号正确的是（).

A.B.\+2(a-b)=\+2a-b

C.\-[a-b)=\-\-a-bD.\-(a-b)=\-a+h

3、已知与;VY是同类项，则n的值是)

A.2B.3C.4D.5

4、观察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649…,根据其中的规律可

得747、…+72。2。的结果的个位数字是（)

A.0B.1C.7D.8

5、下列各选项中，不是同类项的是（)

g/y和:02

A.3a2b-5ba2B.

C.6和23D.5v和一二

4

6、关于整式-等的说法，正确的是（）

A.系数是5,次数是"B.系数是-：，次数是〃+1

O

C.系数是-1,次数是〃D.系数是-5,次数是〃+1

O

7、下列代数式中单项式共有（）

a2+12八，。3.14.

----,一〃?,一,-0.3,—,-y（ix+by----,0n,一乃厂.

3a5x-y3

A.2个B.4个C.6个D.8个

8、如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式.如丁+3盯2+4x），z+2.y3是

3次齐次多项式，若a"%?-是齐次多项式，则x的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

9、有一题目：点P、Q、M分别表示数-1、1、5,三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，

运动速度是2/s；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别1/s、3/s,如图，在运动过程中，甲、

乙两位同学提出不同的看法，甲：3PM-5PQ的值不变；乙：5QM-3PQ的值不变；下列选项中，正

确的是（）

PQM

A.甲、乙均正确B.甲正确、乙错误

C.甲错误、乙正确D.甲、乙均错误

10、加、〃都是正整数，则多项式胪+2），"-3次"的次数是（）

A.B.m+〃C.2m+2nD.不能确定

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若7或b?与一aE的和为单项式，则寸=.

2、某厢式货车从物流中心出发，向东行驶2小时，速度为a千米/小时，卸下一部分货后，掉头以同

样的速度向西行驶5小时后，把其余货物卸掉，接着向东再行驶1小时又装满了货，问此时货车距离

物流中心千米.

3、去括号：5〃—[4〃2_（a_|）]=.

4、单项式-立士的系数是_____,次数是_____.

2

5、下面是用棋子搜成的“上”字型图案；

第一个‘上'字第二个上字第三个"上’字

按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用枚棋子；（2）第

〃个“上”字需用_________枚棋子.

6、若/〃为常数，多项式机。-2x-3y-l-4Aj为三项式，则『-机+2的值是.

7、已知日-313,则6〃2（4-a）的值是_____.

8、一个三位数的十位为加，个位数比十位数的3倍多2,百位数比个位数少3,则这个三位数可表示

为________.

9、已知关于x,y的多项式xy-5x+mxy+yT不含二次项，则m的值为.

12

10、在代数式力加，6（/-4+3,⑵4x2yzx--xy2,「7中，单项式有___________个.

53ab

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

(3)利用找到的规律解决下面的问题:

计算:

5、己知x,y为有理数，现规定一种新运算*,满足/片《7-5.

⑴求(4*2)*(-3)的值;

(2)任意选择两个有理数，分别填入下列口和。中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程,

你发现：口*。O口(用或“二”填空)；

(3)记沪冰(b-c),请探究"与用的关系，用等式表达出来.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据有理数的加法，先计算绝对值，再进行混合运算即可.

【详解】

故选C.

【考点】

本题考查了代数式求值，有理数的加减运算，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据去括号的法则逐项判断即可求解.

【详解】

解：尔\-(a-b)=\-a+b,故本选项错误，不符合题意；

8、l+2(a-b)=l+2a-2b,故本选项错误，不符合题意；

C.\-(a-b)=\-a+b,故本选项错误，不符合题意；

〃、1-(〃-与=1-化故本选项正确，符合题意.

故选：D.

【考点】

本题主要考查r去括号法则，熟练掌握去括号法则一一如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内

各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符

号相反是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据同类项的概念可得关于n的•元•次方程，求解方程即可得到n的值.

【详解】

解：・・・2x"+V与是同类项，

.\n+l=4,

解得，n=3,

故选:B.

【考

本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是

否相同，二看相同字母的指数是否相同.

4、A

【解析】

【分析】

根据题意可知个位数字按照7、9、3、1每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为20,进而问题

可求解.

【详解】

解：由7=7,72=49,73=343,7'=2401,78=16807,7fi=117649-,可知个位数字按照7、9、3、1

每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为7+9+3+1=20,即和的个位数为0,

720204-4=505,

・・・7=72+…+7这°的结果的个位数字是0；

故选A.

【考点】

本题主要考查数字规律，解题的关键是得到个位数的循环及和.

5、B

【解析】

【分析】

根据同类项的概念求解即可.同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数

也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

【详解】

解：A、3自）和一5历2是同类项，不符合题意；

B、，和3冷，2不是同类项，符合题意；

C、6和联是同类项，不符合题意；

D、5f和-2是同类项，不符合题意.

4

故选：B.

【考点】

此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念.同类项：如果两个单项式，他们所

含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

6、B

【解析】

【分析】

的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和.

【详解】

-孚=-。号"，那么系数是4,次数是x的1次加上广的〃次为：1+〃次

88o

故选B

【考点】

本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和.

7、C

【解析】

【分析】

根据单项式的定义，即可得到答案.

【详解】

解：--—0.3,g,+6,----,0,彳九广,中，单项式有一"八0,：乃，，共6个，

3a57ix-y35用3

故选c.

【考点】

本题主要考查单项式的定义，掌握“数字和字母，字母和字母的乘积叫做单项式，单独的字母和数字

也叫单项式”是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据齐次多项式的定义列出关于¥的方程，最后求出x的值即可.

【详解】

解：由题意，得户2+3=1+3+2

解得产L

故选C.

【考点】

本题主要考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力以及单项式的次数,根据齐次多项式列出方程成为

解答本题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

设运动时间为xs,则尸表示的数是为-1-2筋。表示的数为1+彳，点必表示的数为5+3筋根据数轴上两

点间的距离公式计算整理即可判断.

【详解】

•・•点/）、。、M分别表示数T、1、5,三点在数轴上同时开始运动，点〃运动方向是向左，运动速度

是2/s；点。、M的运动方向是向右，运动速度分别1/s、3/s,

PQM

・•・设运动时间为xs,则表示的数是为-l-2x,。表示的数为1+人点"表示的数为5+3x,

，3月上5%3（5+3产1+2力一5（1+户1+2*）=8,保持不变；

•••甲的说法正确；

，3。夕3/小3（5+3『1-才）-3（1+/1+2*）=6-3%与x有关，会变化；

・•・乙的说法不正确；

故选8

【考点】

本题考查了数轴上的两点间的距离，数轴上点与数的关系，准确表示数轴上两个动点之间的距离是解

题的关键.

10、解：“a的2倍与3的和”是

故选B.

【考点】

此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的

简写方法.

3.D

【解析】

【分析】

多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式£"+2）严-3,…的次数是m,n中的较大

数是该多项式的次数.

【详解】

单项式的次数是加，单项式2），"的次数是〃，-3小”是常数项,

又因为未知m和"的大小，所以多项式的次数无法确定，

故选：D.

【考点】

此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.

二、填空题

1、8

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则进而得出x,y的值，即可得出答案.

【详解】

解:因为7aU与一ab的和为单项式,所以7a七2与一ab是同类项，所以x=3,y=2,所以/=23=8,

因此本题答案为8.

【考点】

此题主要考查了单项式.F施得出x.y的值是解题关键.

2、2。

【解析】

【分析】

根据题意列出代数式，再进行化简即可.

【详解】

依题意，若以向东为正方向，物流中心为原点，则，

2a-5a+a=-2a

|-24/|=la

故答案为：2a

【考点】

本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意列出代数式是解题的关键.

3、-4a"+ci—\

【解析】

【分析】

先去小括号，再去中括号.括号外为负，则括号内每项均要变号；括号外为正，则直接去括号即可.

【详解】

原式=5。3-（4。2-々+1）=5。'-44+67-1.

故答案为：5a3-4i/2+a-1.

【考点】

本题考查的知识点是去括号的方法，解题关键是注意从外到内去括号.

4、5

【解析】

【分析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，容易得出结果.

【详解】

解：-华的数字因数是

24

故系数是一^,

次数是2+3=5.

故答案为：-;，5

【考点】

本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键.

5、224加2

【解析】

【分析】

将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可.

【详解】

第•个“上”字需用6枚棋子；

第二个“上”字需用10枚棋子；

第三个“上”字需用14枚棋子；

发现6、10、14之间相差4,所以规律与4有关

6=1x4+2,10=2x4+2,14=3x4+2,...

・•・第五个“上”字需用5x4+2=22枚棋子，第n个“上”字需用4〃+2枚棋子.

故答案为：(1)22：(2)4〃+2

【考点】

本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题.

6、6

【解析】

【分析】

根据所给的多项式是三项式得〃L4=0,即可求出代数式的值.

【详解】

解：："勺+2_¥-3,-1-4个是三项式，合并同类项之后得2x-3y-l+W-4)Ay,

/./〃-4=0,即〃z=4,

则;，/-〃?+2=gx42-4+2=8-4+2=6.

故答案是：6.

【考点】

本题考查多项式的定义和代数式求值，解题的关犍是掌握多项式项数的定义.

7、2

【解析】

【分析】

把所求的式子去括号后，进行整理，然后将犷38作为一人整体代入进行求值即可.

【详解】

・・*3K3,

・•・2(〃36)=6,

・•・6加2(4-由=668-23=-2(a~3b)+8=-6+8=2,

故答案为：2.

【考点】

本题考查了代数式的求值，利用了“整体代入法”求代数式的值.

8、3⑶”98

【解析】

【分析】

根据题意先表示个位数为：3加+2,再表示百位数为：从而可得答案.

【详解】

解：••・一个三位数的十位为加，个位数比十位数的3倍多2,百位数比个位数少3,

，个位数为：3m+2,百位数为：3帆+2-3=3〃?-1,

所以这个三位数为：I00(3〃L1)+10/〃+3〃Z+2=313〃L98.

故答案为：313/H-98

【考点】

本题考查的是列代数式，整式的加减运算，一个三位数的百位，十位，个位为分别为。力工，则这个三

位数表示为：1004+10/7+C,掌握列式的方法是解题的关铤.

9、-1

【解析】

【分析】

根据多项式不含二次项，即二次项系数为0,求出m的值

【详解】

xy-5x+mxy+y-l=(m+l)xy-5x+y-l,

由题意得

m+l=0,

m=-l.

故答案为：-1.

【考点】

本题考查了整式的加减--无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意

思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0,由此建立方程，解方程即可求得待定系数的

值.

10、3

【解析】

【分析】

根据单项式的定义，进行逐一判断即可.

【详解】

19

解：在3xy2,，〃，6〃2-〃+3，⑵4x2yzx--xy^2,hT中，单项式有对？，〃?，12,一共3个，

53ab

故答案为：3.

【考点】

本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式门叫做单

项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的

指数之和叫做单项式的次数.

三、解答题

1、(1)EF=14-/??,BF=m-S；(2)52-=18

【解析】

【分析】

(1)根据图形中线段的数量关系可直接进行求解；

(2)利用图形面积关系分别表示出5，名，再利用整式的混合运算计算即可.

【详解】

解：(1)由图形可得：

EF=BE-(AB-AF)=6-m+S=\4-m,

BF=，〃一8；

(2)由图形可得:

S[=A77/7-82-62+6EF=//7/Z-64-36+6（14-77Z）=/W7-6/W-16,

22

S2=mn-S-6+6(8+6-/?)=mn-6n-\6,

若〃?-〃=3,则有:

S,—S=mn—6/7—16—(mn—6m-16)=6(m—;?)=18.

【考点】

本题主要考查整式的加减运算，利用图形正确列出整式是解题的关键.

2、a=-1,b=0,c=3,见解析

【解析】

【分析】

根据多项式中次数为2的单项式中的数字因数得出小T,根据绝对值最小的数是0得出炉0,根据单

项式的次数是所有字母的指数和2+1=3,得出片2+1:3,再把各数在数轴上表示即可.

【详解】

解；:a是多项式-/_3八十I的二次项系数，

.\eF-l,

•・”是绝对值最小的数，

/.ZFO,

•・・。是单项式-gfy的次数.

c=2+l=3,,

将各数在数轴上表示如下：

AHC

---1---1---i------1------1---1---i>

-3-2-10123

【考点】

本题考查的形式的项的系数，单项式的次数以及绝对值最小的数，用数轴表示数，掌握相关知识是解

题关键.

3、阴影部分的面积为〃"7-P4

【解析】

【分析】

根据阴影部分面积=大长方形面积-空白部分长方形面积进行求解即可.

【详解】

解：由题意得：S阴影;S人长方形-S空白长方小〃〃7-〃夕，

・•・阴影部分的面积为""L/四.

【考点】

本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

4、（1）7；（2）〃・（加2）+1=（加1）2；（3）—.

【解析】

【分析】

（1）利用有理数的混合运算求解：

（2）利用题中的等式得到〃♦（加2）+1=（/74-1）2（〃为正整数）;

八1x3+12x4+13x5+1