机械制图第2版丁杰雄 习题答案教学课件全套

机械制图（第2版）（丁杰雄王启美吕强）全套可编辑PPT幻灯片课件第1章制图的基本知识

1.1国家标准制图基本规定

1.4几何作图

1.2尺规绘图

1.3徒手绘图

教学要求

1、掌握制图国家标准有关图纸幅面的大小、

线型、比例、字体、尺寸标注等相关规定。

2、了解常用绘图工具的使用方法与技能。

3、掌握常用的几何图形作图方法及平面图形的

分析方法。

图样是工程界的共同语言，是设计、制造过程中的重要技术文件，为了便于生产、管理和技术交流，使图样规范化，国家技术监督局发布的《技术制图》和《机械制图》国家标准是工程界重要的技术基础标准，因此每个工程技术人员在绘制工程图样时必须严格遵守标准的有关规定。1.1国家标准制图基本规定一、图纸幅面和标题栏1、图纸幅面及边框尺寸2、图框格式在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分留装订边和不留装订边两种。同一产品的图样只能采用同一格式的图框格式。

不留装订边的图框格式3、标题栏每张图样的右下角均应有标题栏，标题栏的格式由国家标准（GB10609·1-2000）规定。在学校的制图作业中，标题栏可以简化，建议采用以下格式。比例是指图中图形与实物相应要素的线型尺寸之比。原值比例：比值为1的比例，即1：1。放大比例：比值为大于1的比例，即2：1。缩小比例：比值小于1的比例，如1：2。二、比例（GB/T14690-1993）

规定比例

n

为正整数比例种类优先选取允许选取原值比例1:1放大比例5:12:15×10n:12×10n:14:12.5:14×10n:12.5×10n:1缩小比例1:21:51:2×10n1:5×10n

1:101:10×10n1:1.51:2.51:1.5×10n1:2.5×10n1:31:3×10n

1:41:4×10n

1:61:6×10n需要按比例绘制图样时,由表规定的系列中选取。

在图样中书写字体必须做到字体工整、笔画清楚、间隔均匀。排列整齐。

1.汉字汉字应写成长仿宋体机械制图标准序号名称

三、字体（GB/T14690-2000)2、字母及数字

字母和数字可写成直体和斜体斜体示例（二）四、图线(GB/T4457.4-2002)可见轮廓线可见棱边线粗实线d(0.5--2mm)虚线不可见轮廓线不可见棱边线d/2粗点画线有特殊要求的线或表面的表示线d细实线尺寸线及尺寸界线、剖面线、引出线、辅助线d/2波浪线断裂处的边界线视图和剖视的分界线

d/2细点画线轴线、对称中心线轨迹线、节圆及节线

d/2双折线断裂处的边界线

d/2双点画线相邻辅助零件的轮廓线极限位置的轮廓线

d/2图线名称图线形式图线宽度应用举例图线画法应用示例一五、尺寸注法(1)机件的真实大小应以图样上所注尺寸数值为依据，与图

形的大小及绘图的准确度无关。(2)图样中的尺寸，以毫米（mm）为单位，不需要标注计量

单位的代号或名称，如采用其他单位时，则需注明。1、尺寸注法的基本规则（3）机件中的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该

结构最清晰的图形上。（4）对称图形标注2、尺寸的组成一个完整的尺寸应由尺寸界限、尺寸线、箭头及数字所组成。(1)尺寸界限一般用细实线绘制，也可以利用轴线、中心线和轮廓线作尺寸界限。(2)尺寸线必须用细实线单独绘出，不能用其它的图线代替，标注尺寸时，尺寸线与所注尺寸部位的轮廓平行，且尺

寸线尺寸线之间不应相交。（1）线型尺寸的数字方向3、常用的尺寸注法尺寸数字应按左图中的方向填写，并尽量避免在30°范围内标注尺寸；当无法避免时，可按右图所示的方法标注。（2）角度尺寸的数字方向尺寸界线应沿径向引出，尺寸线应画成圆弧，圆心是角的顶点，尺寸数字一般应水平写在尺寸线的中断处，必要时也可写在上方或外面，或引出标注（4）半径尺寸标注（3）直径尺寸标注（5）球的尺寸标注（6）小尺寸和小圆弧的标注方法一、常用的绘图工具及仪器的使用方法尺规绘图是借助丁字尺、三角板、圆规、分规等绘图工具和仪器进行手工操作的一种绘图方法。正确使用绘图工具和仪器，是保证绘图质量和效率的一个重要方面。1.2尺规绘图

1、铅笔2、图板、丁字尺、三角板画水平线、垂直线3、圆规和分规分规的使用徒手目测绘制的草图称为草图。

在设计、现场测绘时，都要徒手绘制草图，所以徒手绘制草图是一项基本技能，应能做到：图线分明、字体工整、比例匀称、图面整洁。绘制草图一般用HB铅笔，铅芯削成圆锥形。画直线时，执笔要稳，眼睛要注意终点。画较短线时，只运动手腕；画长线时，运动手臂。1、画直线1.3徒手绘图

画斜线时，可转动图纸画水平线时，从左向右画画垂直线时，自上而下画徒手画30°、45°、60°斜线的方法（a）小圆画法（b）大圆画法2、画圆画圆时，应先定出圆心的位置，过圆心定出中心线。３、椭圆根据椭圆的长短轴，目测定出其端点位置，过4个端点画一矩形，徒手作椭圆与此矩形相切，也可利用外接菱形画4段圆弧构成椭圆

在制图中，经常会遇到各种几何图形的作图问题，下面介绍几种最基本的几何作图方法。1.4几何作图1.斜度一直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度，在图样中以1:n的形式标注。一、斜度和锥度2.锥度正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比，在图样中以1:n的形式标注。3、常见几何图形的作图方法作法一作法二正六边形的作图：已知对角线长度D正五边形的作图：已知外接圆直径DOABKKOACa)b)c)

圆弧与直线、圆弧与圆弧之间的相切作图，要求连接光滑，其关键是准确求出圆心和切点。4、圆弧连接外切画法内切画法圆弧连接画法（a)圆弧与直线相切（b)圆弧与直线和圆弧外切（c)圆弧与圆弧外切（d)圆弧与圆弧内切一、平面图形的尺寸分析定形尺寸：是确定平面图形中几何要素的形状和大小的尺寸。定位尺寸：是确定平面图形中几何要素的位置的尺寸。1.5平面图形分析及作图二、平面图形的线段分析已知线段：根据图形中所标注的尺寸可以直接画

出的直线或曲线。中间线段：除图形所标注尺寸外还需要一个连接

关系才能画出的线段。连接线段：根据两个连接关系才能画出的线段。Φ40Φ2010308R90R35R3010901、平面图形的尺寸与线段分析已知线段——φ19

φ11

146R5.5中间线段——圆弧R52连接线段——圆弧R30[例１]抄画手柄图形。2、画中心线及已知线段3、由已知线段画出中间线段4、根据已画出的线段再画出连接线段5、检查加深

1、通过本章的学习，应掌握国家标准《技术制图》

和《机械制图》中关于图幅、图框格式、常用比

例、字体、线型、尺寸标注等基本规定。2、能正确使用绘图工具画一些常见的基本图形。3、了解徒手图的概念和基本的作图方法。4、能正确地对平面图形进行尺寸和线段分析，掌握

圆弧连接的概念和作图原理，能准确地求出切点

及圆心，按照已知线段、中间线段、连接线段的

顺序绘制平面图形。

本章小结第2章点、直线和平面的投影

2.1投影法的基本概念2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.5直线与平面及两平面的相对位置2.6换面法教学要求1、掌握点的投影规律及点的投影与该点直角坐标

的关系，掌握两点的相对位置。2、掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；掌握直线上的点的投影特性及定比关系。3、掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的

投影特性，掌握垂直性投影定理及其应用。

4、掌握各种位置平面的投影特性及作图方法。5、掌握平面内的点和直线的几何条件及作图方法。6、掌握直线与平面，平面与平面的相互位置关系。7、掌握用换面法解决相关作图问题。2.１投影法的基本概念一、投影概念S

投射中心

Bc投射线投影面P

C

Aba二、投影法种类中心投影法平行投影法S投射中心A投射线(a)中心投影法PP(b)平行投影法1、常用的投影方法有两大类P

b

cCABC

b

caaB

2、平行投影法

投射线相互平行的投影法称为平行投影法。在平行投影法中又分为两种：

(1)正投影法----投射线与投影面垂直。

(2)斜投影法----投射线与投影面倾斜。H(a)正投影法(b)

斜投影法HcCBbBCbcAAaa2.2点的投影点的投影仍然是点点的一个投影不能确定其空间位置bHAB1B2B3a1、三投影面体系相互垂直的三个投影面将空间分成八个分角。我国国家标准《机械制图》规定，机械图样是按正投影法将物体放在第一分角进行投影WHVOXZY一、点在三投影面体系中的投影HWV三投影面体系正立投影面VXZ水平投影面HXY侧立投影面WYZ互相垂直的三个投影面的交线称为投影轴OXZYWHVOXZYa'点A的正面投影a点A的水平投影a"点A的侧面投影a"●a●a'●

A●标记规定：1、空间点用大写字母表示。2、点的投影用小写字母表示。2、点的三面投影H●●●●XYZOVHWAaa"a'xaazayW向右转H面向下翻V面不动WVa'

aa"●●●ZYWYHXV3、投影面展开a●●●●XYZOVHWAaa"a'

aax=

a'ax=aay=xaazay●●YZaza"XYayOaxaya'●=y=Aa'（A到V面的距离）a'az=x=Aa"（A到W面的距离）a"ay=z=Aa（A到H面的距离）a"azXZY二、点的直角坐标和投影规律●●●●XYZOVHWAaa"a'1、a'a⊥OX轴3、aaxaazay●●YZaza"XYayOaaxaya'●2、a'a"⊥OZ轴=ya"az点的投影规律=x●●a'aax●a"●●a'aaxaa方法一:方法二:a"●通过作45°线使a

az=aax用圆规直接量取a"az=aaxzz[例1]已知点的两个投影，求第三投影。[例2]已知点A（10，12，15），求作它的三面投影。aa"a'1、两点的相对位置判断方法：X坐标大的在左b'aa'

a'b"b●●●●●●XYYZoB点在A点之前B点在A点之下B点在A点之有右

Y坐标大的在前Z坐标大的在上三、两点的相对位置和重影点

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。[例3]已知A点的V面投影a'和W面投影a"，求作

A点的H面投影a。XZYHYWa'a"aObb"你会画B点的投影吗？？b'()a

bb'2、重影点

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●a'a"b"在该面投影不可见加()A、B为H面的重影点

一、直线的投影的基本特性1、直线对一个投影面的投影特性直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=AB.cos

直线平行于投影面投影反映线段实长

cd=CD直线垂直于投影面投影积聚为一点积聚性2.3直线的投影EFPCDPPABe=fcdab

二、直线在三投影面体系中的投影特性投影面平行线

投影面垂直线一般位置直线平行于某一投影面，倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面，平行于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正平线

水平线侧平线

正垂线

铅垂线

侧垂线特殊位置直线1、一般位置直线

对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。直线对三个投影面的倾角分别用α、β、γ表示，则:ab=ABcosα

a'b'=ABcosβa"b"=ABcosγ2、投影面平行线（1）正平线平行于一个投影面，且倾斜于另外两个投影面的直线。2、投影面平行线（1）正平线平行于一个投影面，且倾斜于另外两个投影面的直线。平行于Ｖ面a′b′=ABab平行于ox，a"b"平行于oz反映α、γ角（2）水平线平行于H面，ab=ABa'b'平行于ox，a"b"平行于OYW反映β、γ

角（3）侧平线平行于W面a"b"=AB

a'b'

//oz，ab//oyH反映α，

β角3、投影面垂直线（1）正垂线垂直一个投影面即与另两个投影面平行。ab=a"b"

=AB反映实长●垂直V面，积聚为一点abb"a'(b')a"aba'(b')b"a"（2）铅垂线a′b′=a"b"

=AB反映实长垂直H面，积聚为一点（3）侧垂线ab=a'b'

=AB反映实长垂直W面，积聚为一点三、直线上点的投影1、直线上点的投影点在直线上，点的各个投影必定在该直线的同面投影上。2、点分割线段成定比点分割线段成定比，则分割线段的各个投影之比等于其线段之比。AC:CB=a'c':c'b'=ac:cb=a"c":c"b"c'cc'cc"c"C四、两直线的相对位置空间两直线之间的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉（异面）1、平行两直线2、相交两直线

若空间两直线相交，则此两直线的同面投影定相交，且交点一定符合点的投影规律。3、交叉两直线

在空间既不平行又不相交的两直线叫交叉两直线。1

1'1

(2)2

2"[例4]判别下列直线的空间位置，并画出第三投影。水平一般位置侧垂ab

a

bab[例5]过点E作直线分别与AB、CD相交。b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)[例6]判断两直线重影点的可见性BDACbb

aa

c

cdd

(3

)4

1(2)43341

2

12

判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。五、垂直性投影定理

若互相垂直的两直线，其中一条直线平行于某投影面，则两直线在该投影面上的投影仍垂直。设直角边BC//H面因BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此

bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.证明：d

abca

b

c

●●d[例7]过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反映直角。.5.平面2.４平面的投影一、平面的表示法1.三点2.一直线和线外一点3.相交两4.平行两

直线直线图形二、平面对一个投影面的投影特性1、平面倾斜投影面投影比实形小2、平面垂直投影面投影积聚为一直线3、平面平行投影面投影反映实形三、平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面铅垂面

水平面

正平面

侧平面1、一般位置平面

一般位置平面对三个投影面都倾斜，因此它的三面投影均为小于实形的类似形。2、投影面垂直面垂直一个投影面，且倾斜于另二个投影面的平面。

Ｖ面，积聚为一直线

（1）正垂面H面投影和W面投影均为类似形。a"c"b"a"b"c"

H面，积聚为一直线

（2）铅垂面V面投影和W面投影均为类似形。W面，集聚为一直线

（3）侧垂面V面投影和H面投影均为类似形。3、投影面平行面平行于一个投影面，必垂直于另外两个投影面的平面。V面投影反映实形。H面投影和W面投影积聚为一直线。（1）正平面H面投影反映实形。V面投影和W面投影积聚为一直线。（2）水平面W面投影反映实形。V面投影和H面投影积聚为一直线。（3）侧平面[例8]已知平面图形的V面和H面投影，求其W面投影。1'1"12"（2）2'4、平面上的点和直线点和直线在平面内的几何条件是：(1)如果一点位于平面上的一已知直线上，则该点必定在该平面内。(2)一直线通过平面内的两个点，则此直

线必定在该平面内。(3)如果一直线通过平面内的一个点，且平行平面内的另一直线，则此直线必定在该平面内。Fff’1.过d'作d'f'//a'b'2.过d作df//ab[例9]判别平面对投影面的相对位置。一般位置铅垂侧垂[例10]试判断M点是否在△ABC所确定的平面内。M点不在

ABC面内M点不在△ABC面内[例11]完成平面四边形ABCD的水平投影。k'bk[例12]直线MN是△ABC面内的直线，已知V面投影

m‘n’，求其H面的投影mn。m

n[例13]已知点E在

ABC平面上，且点E距离H面15，

距离V面10，试求点E的投影。Xa

b

c

bacmnm

n

rsr

s

1015e

e2.5直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题

⒈直线与平面平行定理：

若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。n

●●a

c

b

m

abcmn[例14]过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解正平线[例15]过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

⒉两平面平行①若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。f

h

abcdefha

b

c

d

e

c

f

b

d

e

a

abcdef交点与交线的性质直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。(2)两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影。

PABKDBCALKEF二、相交问题1、直线与平面相交

直线与平面相交，其交点是直线与平面的共点。作图步骤：（1）求直线与平面的交点。

（2）判别可见性。PABKb

ba

acc

m

mnn

(1)直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。VHPHPABCacbkNKMkk

abcmnc

n

b

a

m

平面为特殊位置空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

为可见。还可通过重影点判别可见性。k

●1

(2

)作图k●●2●1●km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直线为特殊位置空间及投影分析

直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性

点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

为不可见。1

(2

)k

●2●1●●作图用面上取点法判断直线的可见性VHPHPABCacbkNKMb

ba

acc

m

mn

kk

n

特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接

判别直线的可见性。2、两平面相交

两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。求两平面的交线方法：（1）确定两平面的两个共有点。（2）确定一个共有点及交线的方向。（3）利用重影点判别可见性。DBCALKEF

一般位置平面与特殊位置平面相交

利用积聚性，可直接求出交线nlmm

l

n

bacc

a

b

fkf

k

VHMmnlPBCacbPHkfFKNL判断平面的可见性b

bacnlmc

m

a

l

n

fkf

k

VHMmnlBCackfFKNLabcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。n●m●●[例15]求两平面的交线MN并判别可见性。1直线与平面垂直VHPAKLDCBE

几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。三、垂直问题

定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHa

ad

c

b

dcbe

eknk

n

XO

定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。a

cac

n

nkf

d

b

dbfk

VPAKLDCBEHXOa

cac

nn

mf

d

b

dbfm

[例16]平面由

BDF给定，试过定点M作平面的垂线。2.两平面垂直几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。PAB

反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。ABⅠⅡ两平面垂直两平面不垂直ⅡⅠAB

[例17]包含直线MN作一平面与∆ABC平面垂直。一、问题的提出★如何求一般位置直线的实长？★如何求一般位置平面的真实大小？

换面法

物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。★解决方法：更换投影面。2.６换面法a

abb

a

abb

c

cdd

ba

ab

c

cdd

a

abb

c

ca

abb

两点之间距离a

abb

c

c三角形实形a

abb

c

cdd

直线与平面的交点a

b

c

d

abcd

两平面夹角VHAB

a

b

ab二、新投影面的选择原则1、新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。

平行于新的投影面

垂直于新的投影面2、新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。V1a1b1VHA

a

a

axX

1、更换一次投影面

旧投影体系

X—VH

新投影体系V1HX1

—A点的两个投影：a，a

A点的两个投影：a，a1⑴新投影体系的建立三、点的投影变换规律X1V1a1ax1

VHXV1HX1

a

aa1

axax1.ax1

VHXV1HX1a

aa1VHA

a

axXX1V1a1ax1

⑵新旧投影之间的关系

aa1

X1

a1ax1=a

ax

点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。axa

一般规律：

点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。.

XVHaa

ax更换H面⑶求新投影的作图方法

VHXV1HX1由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aa

X1H1V

a1axax1ax1更换V面●a1作图规律：

..2、更换两次投影面再把H面换成平面H2，H2

V1，得到新投影体系:X2—V1H2⑴新投影体系的建立按次序更换AaVH

a

axXX1V1a1ax1

H2X2

ax2a2

先把V面换成平面V1，V1H，得到中间新投影体系:X1—V1Hax2

a

aXVH

⑵求新投影的作图方法

a2X1HV1X2H1V1

作图规律

a2a1

X2轴

a2ax2=aax1a1

axax1

..VHAB

a

b

ab四、换面法的四个基本问题1、把一般位置直线变换成投影面平行线用V1面代替V面，在V1/H投影体系中，AB//V1。V1a1b1空间分析：VHAB

a

b

ab用V1面代替V面，在V1/H投影体系中，AB//V1。X1HV1V1a1b1空间分析：换H面不行！作图：

a

b

abXVHa1●b1●与ab平行。

.求直线AB的实长及与H面的夹角。b

a

baXHVXH1Va1b1

[例18]把一般位置直线AB变为H1投影面平行线

VH

a

aXBb

bA2、把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：X1V1a1b1X2H2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。

a2b2ax2一次换面把直线变成投影面平行线；a1●b1●VH

a

aXBb

bAa

b

abXVHX1H1H1V1H2X2作图：X1V1a1b1X2H2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？

a2b2ax2a2b2

.与a1b1垂直一次换面把直线变成投影面平行线；把直线AB变换成投影面垂直线[例19]求直线AB的实长。XH1V1a

aXVHb

ba2b2XHV1a1

b1

3、把一般位置平面变换成投影面垂直面

如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。空间分析：

在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：a

c

XVHb

bacVHXcba

b

CAc

Badd

DX1H1a1c1b1d1

d

X1H1V

db1a1c1d11、将一般位置平面变为投影面垂直面αa

b

c

acbXVH[例20]把三角形ABC变换成投影面垂直面。HP1X11.在平面内取一条水平线AD。

d

d2.将AD变换成新投影面的垂直线。d1●a1d1●c1●反映平面对哪个投影面的夹角？.a1

b1●一次换面----把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面-----再变换成新投影面的平行面。X2V1H24.把一般位置平面变换成投影面平行面aba

c

b

XVHc作图：AB是水平线a2●c2●b2●c1●X2轴的位置？平面的实形.X1HP1.与其平行换面法解题指导

1、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。2、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。3、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。k1X1H1Vb1a1c1d1s1a

c

b

bacdd

ss'[例21]求点S到平面ABC的距离b1

距离dd1X1HV1X2V1H2c2

d

[例22]求点C到直线AB的距离，并求垂足D。c

c

b

a

abXVH

如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。APBDCca

b

d

求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。c1

a1

a2

b2

d2

过c1作线C1D1平行于x2轴。...a

c

XVHb

bacd

db1a1c1d1X1H1Va2

c2

b2

d2X2V2H1[例23]求平面ABC的实形.H2V1X2HV1X1c

d

b

a

dacb●d1●c1●a1●d2●b1c2●●a2≡

b2θVHXθ[例24]平面ABC和ABD的两面角。空间及投影分析：

由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。

在投影图中,两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求。..155.[例25]求两异面直线的距离。a'c'b'abcdd'OVHHX1P1a1b1c1d1P1P2

X2c2,d2a2b2l2k2k1l1l2k2

为距离实长分析：

只需将其中的一条直线变换为投影面垂直线即可。XO1O2本章小结1、熟练掌握点的投影规律及点的投影与该点直角

坐标的关系，掌握两点的相对位置及重影点可

见性的判别。2、熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；掌握直线上的点的投影特性及定比关系；3、掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的

投影特性，掌握垂直性投影定理及其应用。本章小结

4、熟练掌握各种位置平面的投影特性及作图方法。5、掌握平面内的点和直线的几何条件及作图方法。6、掌握直线与平面，平面与平面的相互位置关系。7、掌握用换面法解决相关的定形和定位问题。第3章立体的投影3.1三视图的形成及其投影规律3.2平面基本体3.3回转体教学要求1.掌握三视图的形成及投影规律。2.掌握平面立体的画法及面上取点的方法。3.掌握常见回转体的画法及取点和取线的方法。4.能看懂简单组合体视图。5.能根据已知的二投影补画第三投影。3.1三视图的形成及其投影规律一、三视图的形成把物体向投影面投射所得的图形称为视图。主视图左视图俯视图二、三视图的投影规律主视图反映物体上、下、左、右的位置关系（X、Z）俯视图反映物体左、右、前、后的位置关系（X、Y）左视图反映物体上、下、前、后的位置关系（Y、Z）二、三视图的投影规律投影规律主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等

常见的基本形体平面立体回转体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环（b）绘图过程（a）投影特点一、棱柱1、投影分析及画法

3.2平面基本体

五棱柱画法六棱柱1、投影分析及画法

分析点所在表面的投影特性，作图并判断可见性。Mm’m2、在棱柱表面上取点m’’1、投影分析及画法（1）画出棱锥底面的俯视图、主视图、左视图。（2）作出锥顶S的三个投影。（3）将S点与底面三角形的端

点A、B、C的同面投影连线。abcb'c'b''(c'')a''ss's''a'二、棱锥完成图2、棱锥表面上取点m''m'm（1）SAB面是一般位置平面。（2）SAC面是侧垂面。

您会画N点的投影吗？

SB线是一般位置直线对吗？nM3、几种常见的平面立体棱柱、棱锥、棱台[例1]根据物体的立体图和主、俯视图，画左视图。[例1]根据物体的立体图和主、俯视图，画出左视图。[例2]根据轴测图画出物体的三视图步骤：1、确定物体放置的位置，画出底板的三视图。2、画出竖板的投影。3、画三角连接板的投影。[例3]补画视图中所缺少的图线。[例3]补画视图中所缺少的图线。[例4]参看轴测图，补画出视图中所缺少的图线。[例5]参看轴测图，画出物体的三视图[例6]画出正四棱锥的三视图。[例6]画出正四棱锥的三视图。[例7]补画视图中所缺少的图线。[例8]已知主、左视图，补画俯视图。[例9]补画视图中所缺少的图线。1.基本形状是长方体。2.用侧垂面切去长方体的前上角。3.在中间开一个梯形槽。[例题10]已知物体的俯、左视图，补画出主视图。1.分析形体，画出弯板整体

形状的左视图。2.画出弯板左下角切口的左

视图。3.画出弯板右上方矩形槽的

左视图。[例题11]已知物体的主、俯视图，补画出左视图。[例题11]已知物体的主、俯视图，补画出左视图。

常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环等。回转面是由一动线绕轴线回转而成，该动线称为母线，母线在曲面上任意位置时称为素线。

3.3回转体的投影一、圆柱体圆柱面可以看成是由一直母线绕与它平行的回转轴线旋转而成。圆柱体由圆柱面及顶面、底面所组成。

1.投影分析及画法圆柱体上的轮廓分析2、圆柱面上点的投影2、圆柱面上点的投影利用积聚性，直接求出圆柱面上点的投影。a〞e〞e′a′e′a′b′c′d′abc[例12]已知圆柱面上的曲线AE的正面投影a´e´，

求其水平投影和侧面投影。d〞c〞b〞(d）(e）二、圆锥体圆锥面是由一直母线绕与它相交的轴线旋转而成。圆锥体由圆锥面及底面所组成。1、投影分析及画法该圆锥轴线垂直于水平面，V面与W面投影为等腰三角形，H面投影为圆。二、圆锥体1、投影分析及画法该圆锥轴线垂直于水平面，H面投影为圆，V面与W面投影为等腰三角形。圆锥面轮廓线分析2、锥面上点的投影锥面取点的方法:

(1)素线法：将点与锥顶连接，再求素线及线上点的投影。Aaa'a"(b")b'b过点作平行圆锥底面的辅助圆，再求点的投影。aa'(2)辅助圆法abca´´(c´´)b´´d(d´´)[例13]求圆锥体表面上点、线的投影。[例13]求圆锥体表面上点、线的投影。三、圆球圆球的表面是球面，球面由圆绕其直径旋转而成。1、投影分析及画法圆球在三个投影面上的投影是三个大小相同的圆。圆球面轮廓线分析[例14]画出球面上M、K两点的投影。[例15]画出AB线的水平投影和侧面投影。四、圆环()b’2、圆环表面上取点1、投影分析aa

（a）半圆柱

（b）半圆筒

几种常见的不完整回转体及组合回转体三视图（c）圆台

（d）半圆球

（e）大小圆柱

（d）锥柱组合

[例16]参照轴测图，画出其他两个视图。本章小结1、三等投影规律是体的投影最基本的概念之一，

必须在理解的基础上，经过画图和看图的反

复实践，逐步达到熟练和融会贯通的程度。2、在练习中注意观察和建立体和三视图之间的

对应和转换关系。3、平面立体是由若干个平面所围成的立体，画

平面立体的投影，实质上就是画出组成平面

立体的各平面的投影，其中棱柱投影图画法

是重点。

4、掌握常见回转立体的投影特性和作图方法，其中圆柱体广泛应用，为重点掌握内容，注意不要漏画回转体轴线的投影和圆的一对垂直的中心线。5、体上取点、取线的作图，需先正确判断点、线所在面的位置及投影特性，用正确的作图方法进行作图。6、能根据轴测图，画简单组合体三视图。第4章立体表面的交线

4.1平面立体的截切4.2回转体的截切4.3平面立体与回转体相交4.4两回转体相交4.5多立体相交4.6相贯线的特殊情况1、掌握特殊位置平面截切棱柱、棱锥截交线的画

法和可见性的判别。2、掌握平面截切圆柱体、圆锥体与圆球截交线的画法和可见性的判别，重点掌握圆柱体的截交

线画法。3、掌握两回转体相贯线的基本作图方法，重点掌

握圆柱体与圆柱体轴线垂直正交的相贯线画法。4、掌握两回转体相交的几种特例画法。5、基本掌握多立体相交交线的画法。教学要求

平面与立体表面的交线称为截交线立体与立体表面的交线称为相贯线截平面截交线截断面1、截交线是由直线组成的平面图形（封闭多边形）。2、多边形的各边是立体表面与截平面的交线。

3、多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交点。一、截交线的性质4.1平面立体的截切方法一：求截平面与平面立体各棱线的交点。方法二：求截平面与平面立体各表面的交线。求截交线的方法截交线分析:六棱柱被正垂面截切---交线为平面多边形作图方法:1.求棱线与截平面的共有点2.连线3.根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״[例1]根据轴测图画出物体的三视图。分析切割式平面立体的形成。[例2]根据物体的立体图,画出三视图。分析切割式平面立体的形成[例2]根据物体的立体图,画出三视图。aa´a"Bbb´b"[例3]已知物体的主、左视图，补画出俯视图。[例3]已知物体的主、左视图，补画出俯视图。步骤：1.画出四棱柱被侧垂面切割的投影。2.画出左上角和右上角切口的投影。3.画出下部燕尾槽的投影。PP´P´´a'c'a"c"acbb'(b")dd'(d")a'c'acb'(d')bdc"b"d"a"[例4]画出四棱锥被正垂面切割后的三视图。

a"d"adb"c"bca'd'b'c'[例5]补画视图中所缺的图线。ABCD1、基本形体是五棱柱。2、五棱柱被正平面和铅垂面切割。a(b)a''b''a'b'c''d''c(d)d'c'e''ee'ABCDE[例6]已知物体的主、俯视图，补画出左视图。[例7]求带切口三棱锥的投影s'ss"b'c'c"b"a"a'bca1"14"44'233'2'1'3"2"

回转体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。

4.2回转体的截切

回转体截交线性质1、分析回转体的表面性质,截平面与回转体

的相对位置。2、求截交线上的特殊点。3、求截交线上的一般点。4、补全轮廓线,判断可见性,光滑连接各点。1、截交线是截平面与回转体表面的共有线。2、截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

求截交线的方法和步骤一、圆柱体的截交线平面与圆柱体相交时，根据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，可产生三种不同的截交线。平面和圆柱体相交的三种情况截平面垂直于轴线截交线为圆截平面平行于轴线截交线为矩形截平面倾斜于轴线截交线为椭圆d1、分析截交线的形状。2、求截交线上的特殊点。3、用柱面取点的方法求一般点。4、依次光滑连接各点，求出投影。a´aa''b'bb''c'c''c(d')d''e'(f')efe''f''[例8]求作正垂面截切圆柱的投影。1.分析截交线的形状。2.求截交线上的特殊点。3.用柱面取点的方法求一般点。4.依次光滑连接各点，求出投影。[例8]求作正垂面截切圆柱的投影。β＝45°时，截交线的H投影为圆β＜45°β＞45°

截平面与圆柱轴线斜交，截交线随截平面与圆柱轴线夹角β的变化而变化。[例9]求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影.轮廓线要不要？1、分析截交线的形状。2、画上面切口的投影。3、画下面切口的投影。[例9]求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影.1、分析截交线的形状。2、画上面切口的投影。3、画下面切口的投影。[例10]根据主、俯视图，补画左视图。1、分析截交线的形状。2、求侧平面所截交线的投影。3、求水平面所截交线的投影。有这条轮廓线吗？

[例11]补画视图中所缺的图线。1、分析截交线的形状。2、求侧平面所截交线的投影。3、水平面所截交线的投影。[例11]根据主、俯视图，补画左视图。圆柱钻孔后变成圆筒，求出内圆柱面的截交线。根据主、俯视图，想象物体的空间形状，注意内外交线的投影。[例12]补画视图中所缺的图线。1、空间及投影分析。2、求截交线。3、分析圆柱体轮廓素线的投影。截平面与体的相对位置。截平面与投影面的相对位置。●●●●[例13]已知主、俯视图，补画左视图。[例14]已知主、俯视图，补画左视图。[例15]已知主、俯视图，补画左视图。

平面与圆锥表面相交，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截线有五种不同形状。二、圆锥体的截交线1、截平面垂直于圆锥轴线——圆1、截平面垂直于圆锥轴线——圆2、截平面过锥顶截交线为三角形2.截平面过锥顶截交线为三角形3.截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆1.求出截交线上的特殊点;2.求出一般点；3.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4.整理轮廓线。3、截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆1.求出截交线上的特殊点;2.求出一般点；3.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4.整理轮廓线。3、截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆4.截平面平行一条素线，截交线为抛物线4、截平面平行一条素线，截交线为抛物线

=

5.截平面平行于轴线，截交线为双曲线11’1”2”(3”)4”(5”)4’5’2’3’24535、截平面平行于轴线，截交线为双曲线5、截平面平行于轴线，截交线为双曲线[例16]画出圆锥台切口的投影(a)

题设(b)补画出切口的投影[例16]画出圆锥台切口的投影[例17]作顶针截交线投影三维模型●●●●●●●●●●●●●●●●

首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。[例18]补画出立体的俯视图三、圆球的截交线平面与球相交，截交线为圆平面与球相交，截交线为圆（1）平面与球相交，截交线为圆（2）

平面与球相交，截交线为圆（3）[例19]画出球体开槽的三视图。

[例19]画出球体开槽的三视图。12341′2′3′4′（）121〞2〞344〞b〞［例20］正垂面P与球面相交，求其截交线的投影。分析：P平面与球面相交的截交线为圆，其V投影有积聚性，H投影和W投影均为椭圆。3〞1234［例20］正垂面P与球面相交，求其截交线的投影。五、平面与任意回转体表面的交线根据回转体的形成.用垂直于轴线的平面截切所得交线是圆作图。

［例21］求作回转体被平面截切后的交线投影。[例22]画连杆交线的投影。4.3平面立体与回转体相交平面立体与圆柱体相交，内外交线画法分析4.3两回转体相交1、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特殊情况下，可以是平面曲线或直线。相贯线的性质两回转体相交产生的交线称为相贯线。2、相贯线是两回转体表面的共有线,也是相贯体两表面的分界线，相贯线上所有点都是两曲面体的共有点。圆柱体正交等径圆柱体正交圆柱体与圆柱体偏交圆柱孔正交柱与锥台相交球与锥相交球与柱偏交球与柱正交3、相贯线的的形状取决于两回转体的形状及形体间的相对位置1、分析回转体的表面性质,两回转体的相对位置。2、求相贯上的特殊点。3、求相贯线上的一般点。4、补全轮廓线，判断可见性，光滑连接各点。

求相贯线的步骤求相贯线的方法1、利用积聚性求相贯线。2、用辅助平面法求相贯线。一、两圆柱体相交1.求特殊点的投影。2.求一般点的投影。3.光滑连接相贯线。[例23]圆柱体与圆柱体相交。

[例24]补画出两圆柱体相交的相贯线。[例24]补画出两圆柱体相交的相贯线。

[例25]求圆柱体与圆柱孔交线的投影。[例25]求圆柱体与圆柱孔交线的投影。[例25]求圆柱体与圆柱孔交线的投影。

[例26]补画视图中所缺少的图线。

[例26]补画视图中所缺少的图线。[例27]补画两正交圆筒的相贯线。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1、外形交线

两外表面相贯

一内表面和一外表面相贯2、内形交线

两内表面相贯[例28]补画两正交圆筒的相贯线。小结

无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。[例28]补画视图中所缺少的图线。[例29]求轴线交叉垂直两圆柱体相贯线的投影。

a"(b“)a'b'c"abcdd"d'e"(f")efe'f'ghyyg"(h“)g'h'c'[例29]求轴线交叉垂直两圆柱体相贯线的投影。

a"(b“)a'b'c"abcdd"d'e"(f")efe'f'ghg"(h“)g'h'c'[例30]两圆柱体偏交的相贯线。[例30]两圆柱偏交的相贯线。两圆柱体相交的三种形式圆柱体直径变化时相贯线的变化辅助平面法求相贯线的投影

根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：

假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：

使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面辅助平面P二、圆柱体与圆锥体相交

yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'

[例31]求圆柱体与圆锥体相交的交线投影。[例31]求圆柱体与圆锥体相交的交线投影。7'(8')[例32]求水平圆柱与半球的相贯线的投影。2QVQWPVPW5RVRW78三、圆柱体与球体相交1"2"1'2'13'(4')4"3"436"5"(6')5'68"7"[例32]求水平圆柱与半球的相贯线的投影。四、圆锥体与圆球相交PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"

PV2PV3四、圆锥体与圆球相交4.5多立体相交

三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成。

处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两回转体相交在一起，从而确定其有几段相贯线组合。[例33]求作物体相贯线的投影4.6相贯线的特殊情况

两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。等径正交两圆柱的相贯线两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆外切于同一球面的圆锥体、圆柱体相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆1、对基本形体面上取点的方法要熟练掌握。2、掌握求截交的方法和步骤，平面截切平面体的截交线画法。3、掌握用平面截切回转体的截交线画法，重

点掌握圆柱体的截交线画法。4、掌握求相贯线的方法和步骤，利用积聚性和

辅助平面法求相贯线上的点，重点掌握圆柱

体与圆柱体垂直正交相贯线的画法。5、分析多立体相交相贯线形状，分别求两立

体之间相贯线。6、掌握特殊情况下相贯线的画法。本章小结第5章轴测图

5.1轴测图的基本知识

5.2正等轴测图的画法

5.3斜二等轴测图的画法5.4轴测剖视图画法1、掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变形系数和轴间角的几何意义。2、能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图。3、基本掌握斜二等轴测图画法。4、基本掌握轴测图中的剖切画法。

教学要求正投影图与轴测投影图5.1轴测图的基本知识（a）正投影图（b）轴测投影图一、轴测图的形成轴测投影图，简称轴测图，它是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形。轴测轴：直角坐标OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。轴间角：轴测轴之间的夹角称轴间角。轴向伸缩系数：二、轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数（a)正轴测图（b)斜轴测图三、轴测图的种类正轴测图-------用正投影法形成的轴测图。

斜轴测图-----用斜投影法形成的轴测图。

按投射方向分轴测投影正轴测投影正等轴测图

p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图

pqr

斜轴测投影斜等轴测图

p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图pqr1、空间互相平行的直线，轴测投影后仍互相平行；

空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后仍平行

相应的坐标轴。四、轴测图的投影特性

2、平行坐标轴的线段，其伸缩系数与相应的轴向

伸缩系数相同。注意

与坐标轴不平行的线段，只能根据端点坐标，作出两端点轴测图，再连线。

5.2正等轴测图的画法一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数物体的3根坐标轴与轴测投影面的倾角都是35°16′。轴向伸缩系数：p=q=r=0.82简化轴向伸缩系数：p=q=r=1轴间角：

∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Z1O1Y1=120°画正等轴测图时一般采用简化伸缩系数p=q=r=1（a)按1：1画出的投影图（b)按轴向伸缩系数0.82画出(c)按简化伸缩系数1画出怎样画轴测轴

用30°三角板画正等轴测轴Z1X1Y1O1正等轴测图的轴测轴的常用形式画图时坐标原点位置的选取应方便作图。三、平面立体正等轴测图的画法2、按坐标值作出顶点的轴测投影。3、用直线依次连接各点。4、量取Z坐标，向下平移连接各点。1564321

、坐标法根据物体各顶点坐标关系，画出轴测图，再连接各点1、取六棱柱中心点为坐标原点，画出轴测轴。Aa2、切割法对切割式的形体，可先画出基本形体，然后再逐步切割，画出轴测图。1.画轴测轴，画长方体。2.将长方体左上角切去一块。3.画出切口的投影。XYZ3、组合法

1、画轴测轴，画长方体底板。2、画长方体竖板，并切去左上角。3、画三角形连接板。

将组合体用形体分析法分成若干个基本形体，按各形体的相互关系，逐步画出它们的轴测图。[例1]根据三视图，画正等轴测图。图5-1用组合法画正等轴测图１、画底板２、画竖板３、切前角４、打孔[例2]根据物体的三视图，画出轴测图。[例3]根据三视图，画正等轴测图。四、回转体正等轴测图的画法

常见的回转体有圆柱体、圆锥体、球，在画其正等轴测图时，首先要画出回转体中平行于坐标面圆的轴测图，然后再画出回转体的轮廓线。

对平行坐标面上的圆，可以作出圆上一系列点的轴

测投影，然后光滑连接。NHFMGEAB1、圆的正等轴测图画法

DC（1）一般画法BDCAd'baa'

b'

c'cd[例2]用坐标法画压块的正等轴测图。其上面的圆弧面，可利用一系列Z轴的平行线，按相应坐标作出轴测投影，再光滑连接。1.画出圆的外切正方形及X1、Y1轴测轴。2.画出外切正方形的轴测投影---菱形。3.分别以1、2为圆心,1A为半径画弧。4.确定小圆圆心，分别以3、4为圆心3A为半径画小弧。1234A1.平行于坐标面圆的正等测图画法平行于各坐标面上圆的正等轴测图的画法X1Y1Z1平行于各坐标面上圆的正等轴测图的画法轴线为铅垂线1.画出圆外切正方形的轴测投影---菱形。ABMCDEFG2.画出两端面圆的轴测投影。3.画两椭圆的公切线，整理、加深。2.圆柱体的正等轴测图画法3、圆台的正等轴测图画法（a)（b)（c)4、圆角正等轴测图的画法(1)画出长方体的正等轴测图。(2)定出顶面的圆心和切点,画弧。(3)将圆心向下平移，画出底面的圆角,作公切线。五、组合体正等轴测图的画法1、画轴测轴，画长方体底板。2、画竖板。3、检查。

5.3斜二等轴测图的画法

一、正面斜二等轴测图的形成

常用的斜二等轴测图，是将物体放正，使XOZ坐标面平行于轴测投影面P，并采用斜投影法进行投射所得的图形称斜二等轴测图。PX1Z

1O'Y1轴间角：

X1O1Z1=90

X1O1Y1=

Y1O1Z1=135

轴向伸缩系数：

p=r=1，q=0.5r=1p=1q=0.5二、轴间角和轴向伸缩系数作图时，一般使Z1轴处于垂直位置，X1轴为水平位置。轴测轴的画法正方体轴测图的画法平行于V面的圆仍为圆，反映实形。2.平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°

长轴≈1.06d,

短轴≈0.33d。3.平行于W面的圆与平行于H

面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。平行于各坐标面的圆的轴测投影