2024-2025学年广东省广州市天河区八年级上学期期中数学试卷（含答案）

第1页（共1页）2024-2025学年广东省广州市天河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题），1-8题为单选题，每题3分，9-10题为多选题，每题6分，在答题卡对应的位置将正确答案相对应的字母涂黑。1．（3分）下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，93．（3分）如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是A．三角形两边之差小于第三边 B．三角形两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性4．（3分）把两个三角板按如图所示拼在一起，则等于A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是A． B． C． D．6．（3分）已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为A．8 B．9 C．10 D．8或10

7．（3分）如图，中，，，点在的延长线上，则等于A． B． C． D．8．（3分）为了测出池塘两端，的距离，小红在地面上选择了点，，，使，，且点，，和点，，分别都在一条直线上，小红认为只要量出，的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是A． B． C． D．（多选）9．（6分）如图，△△，，则下列结论正确的是A． B． C． D．（多选）10．（6分）如图，在△中，，，平分交于点，下列结论中正确的是A．图中共有三个等腰三角形 B． C． D．点在的垂直平分线上二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是．12．（3分）如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若的周长为14，，则线段的长为．13．（3分）在△中，，，，则的长为．14．（3分）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是．15．（3分）已知，如图，在△中，，，平分，，则△的面积为．

16．（3分）如图，△中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为度．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）如图，，，点在上，点在上．求证：△△．（6分）一个边形的内角和是外角和的5倍，求的值．19．（6分）如图，，平分．求证：．

20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中画出△关于轴的对称图形△，写出点的坐标；（2）求△的面积．21．（8分）如图，△中，，（1）作边的垂直平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，求的度数．

22．（10分）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．（1）△与△全等吗？请说明理由；（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？23．（10分）如图，△是等边三角形，是中线，延长至点，使．（1）求证：；（2）若是的中点，连接，且，求△的周长．

24．（12分）如图，在△中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿向终点匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点、点作于，于．设点的运动时间为．（1）用含的代数式表示的长．（2）当点在边上时，求证：．（3）连结、，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出值．（4）当△与△全等时，直接写出的值．

2024-2025学年广东省广州市天河区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCDDACCB二．多选题（共2小题）题号910答案ABCCD一、选择题（本大题共10小题），1-8题为单选题，每题3分，9-10题为多选题，每题6分，在答题卡对应的位置将正确答案相对应的字母涂黑。1．（3分）下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【解答】解：、，长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；、，长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；、，长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；、，长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：．3．（3分）如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是A．三角形两边之差小于第三边 B．三角形两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故选：．4．（3分）把两个三角板按如图所示拼在一起，则等于A． B． C． D．【解答】解：由题意得：，故选：．5．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是A． B． C． D．【解答】解：点关于轴的对称点坐标是，故选：．6．（3分）已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为A．8 B．9 C．10 D．8或10【解答】解：①当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；②当2为腰时，其它两边为4和8，，不能构成三角形，故舍去，答案只有10．故选：．7．（3分）如图，中，，，点在的延长线上，则等于A． B． C． D．【解答】解：是的一个外角，，，，．故选：．8．（3分）为了测出池塘两端，的距离，小红在地面上选择了点，，，使，，且点，，和点，，分别都在一条直线上，小红认为只要量出，的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是A． B． C． D．【解答】解：在和中，，．故选：．（多选）9．（6分）如图，△△，，则下列结论正确的是A． B． C． D．【解答】解：△△，，故选项正确，符合题意；△△，，，故选项正确，符合题意；如图所示，连接，△△，，，，，，，设，则，，，故选项正确，符合题意，，，，故选项错误，不符合题意，故选：．（多选）10．（6分）如图，在△中，，，平分交于点，下列结论中正确的是A．图中共有三个等腰三角形 B． C． D．点在的垂直平分线上【解答】解：在△中，，，，，，平分，，，，，△、△、△都是等腰三角形，故错误；，点在的垂直平分线上，故正确；，，故正确；根据已知条件无法证明，故错误，故选：．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是140．【解答】解：该正九边形内角和，则每个内角的度数．故答案为：140．12．（3分）如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若的周长为14，，则线段的长为6．【解答】解：直线是线段的垂直平分线，，，的周长为14，，，．故答案为：6．13．（3分）在△中，，，，则的长为6．【解答】解：在△中，，，，，故答案为：6．14．（3分）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是65．【解答】解：在△与△中，，△△，，小明离地面的高度，故答案为：65．15．（3分）已知，如图，在△中，，，平分，，则△的面积为5．【解答】解：如图，过点作于，，平分，，△的面积．故答案为：5．16．（3分）如图，△中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为108度．【解答】解：如图，连接、，，为的平分线，，又，，是的垂直平分线，，，，为的平分线，，△△，，，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，，，在△中，．故答案为：108．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）如图，，，点在上，点在上．求证：△△．【解答】解：在△和△中，，△△．18．（6分）一个边形的内角和是外角和的5倍，求的值．【解答】解：根据题意得：，解得，答：边数．19．（6分）如图，，平分．求证：．【解答】证明：，，平分，，，．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中画出△关于轴的对称图形△，写出点的坐标；（2）求△的面积．【解答】解：（1）如图，△即为所求．由图可得，点的坐标为．（2）△的面积为．21．（8分）如图，△中，，（1）作边的垂直平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，求的度数．【解答】解：（1）如图，（2），，，垂直平分，，，．22．（10分）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．（1）△与△全等吗？请说明理由；（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？【解答】解：（1）△与△全等．理由如下：由题意可知，，，．，在△和△中，，△△；（2）△△，，，、分别为和，，，，妈妈在距地面高的处，即，，答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的．23．（10分）如图，△是等边三角形，是中线，延长至点，使．（1）求证：；（2）若是的中点，连接，且，求△的周长．【解答】（1）证明：△是等边三角形，．又是中线，平分，．，．又，，，．（2）解：由（1）可知，又是的中点，．，．又△为直角三角形，，．是中线，．△是等边三角形，，△的周长．24．（12分）如图，在△中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿向终点匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点、点作于，于．设点的运动时间为．（1）用含的代数式表示的长．（2）当点在边上时，求证：．（3）连结、，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出值．（4）当△与△全等时，直接写出的值．【解答】（1）解：当点到点时，当点到点时，当时，在上，，；当时，点在上，，；的长为或；（2）证明：，，，，，，；（3）解：当图中存在等边三角形时，的值为2或；理由如下：，