山东省淄博市桓台实验中学（五四制）2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

【2025.10】初二上数学月考试卷-桓台实验中学一．选择题（共10小题）1．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A．5，12，13 B．5，7，7 C．1，2，3 D．30，40，502．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A． B． C． D．3．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中较小一个锐角的度数是（）A．9° B．18° C．27° D．36°4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（）A．45° B．70° C．65° D．50°6．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠27．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为16cm，一边长为6cm，则它的“优美比”k为（）A．23 B．65 C．23或65 D9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点E、F是中线AD上的两点，且AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．12 C．24 D．3010．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（）A．90° B．100° C．130° D．180°二．填空题（共6小题）11．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是．（只需写出一种情况）12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．13．一个等腰三角形的一内角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为．14．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC＝．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共7小题）17．已知a，b，c是△ABC的三边．（1）若a＝2，b＝5．求第三边c的取值范围；（2）若a＝2，b＝5，第三边c为奇数，判断△ABC的形状；（3）化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|．

18．如图，已知△ABC，点D在BC边上．（1）求作△DEF，使△DEF≌△ABC，并满足点E在BC的延长线上，DF∥AB．（请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据你的作图方法，说明△DEF≌△ABC的理由．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在CA的延长线上，BE⊥DF于点E，AB＝DF，BC平分∠ABE．（1）求证：AC＝CF；（2）若F是BC的中点，OA＝OF，S△BOF＝5，求△ABC的面积．

21．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．22．乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她，妈妈用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF，CG分别为2m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△COG与△OBF全等吗？请说明理由；（2）爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？ 23．（1）如图，在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．【积累经验】①如图1，当α＝90°时，直接写出线段DE，BD，CE之间的数量关系是．【类比迁移】②如图2，当0°＜α＜180°时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展应用】（2）如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G，G是DE的中点吗？请说明理由．

【2025.10】初二上数学月考试卷-桓台实验中学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCBBDDCCAB一．选择题（共10小题）1．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A．5，12，13 B．5，7，7 C．1，2，3 D．30，40，50【解答】解：A．由于5+12＞13，故5，12，13是一个三角形的边长；B．由于5+7＞7，故5，7，7是一个三角形的边长；C．由于1+2＝3，故1，2，3不是一个三角形的边长；D．由于30+40＞50，故30，40，50是一个三角形的边长．故选：C．2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．3．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中较小一个锐角的度数是（）A．9° B．18° C．27° D．36°【解答】解：设这个直角三角形中较小一个锐角的度数为x，根据题意可得4x+x＝90°，解得x＝18°，故选：B．4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【解答】解：在△ABC中，边a、c的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a，∴△ABC和丙图中的三角形满足ASA，可知两三角形全等，在甲图中，和△ABC满足的是SSA，可知两三角形不全等，综上可知能和△ABC全等的是乙、丙，故选：B．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（）A．45° B．70° C．65° D．50°【解答】解：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BF=∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDE+∠EDC＝∠B+∠BFD，∴∠B＝∠FDE＝65°，∴∠C＝∠B＝65°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：D．6．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，故D错误；∴∠A＝∠2，故B正确；∴∠A+∠D＝90°，故A正确；在△ABC和△CED中，∠A∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；故选：D．7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，△ABP4≌△ABC，△ABP3≌△ABP1，△ABP4≌△ABP1，则符合条件的点P有3个，故选：C．8．定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为16cm，一边长为6cm，则它的“优美比”k为（）A．23 B．65 C．23或65 D【解答】解：当等腰三角形的腰长是6cm时，∴等腰三角形底边长是16﹣2×6＝4（cm），6+4＞6，满足三角形三边关系，∴此时等腰三角形的“优美比”k=4当等腰三角形的底边长是6cm时，∴等腰三角形腰长是12×（16﹣6）＝5（5+5＞6，满足三角形三边关系，∴此时等腰三角形的“优美比”k=6∴等腰三角形的“优美比”k=23或故选：C．9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点E、F是中线AD上的两点，且AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．12 C．24 D．30【解答】解：∵△ABC关于AD对称∴图中阴影部分的面积为△ABC的面积的一半∵△ABC的面积=12（6×4∴阴影部分的面积为6．故选：A．10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（）A．90° B．100° C．130° D．180°【解答】解：法一：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝150°﹣50°＝100°．法二：图中∠1+∠2+∠3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正方形的一个内角，总和为180°*3＝540°，减去三角形的三个内角之和180°，再减去两个三角形的内角60°*2＝120°，再减去正方形的内角90°，则易得∠1+∠2+∠3＝540°﹣120°﹣180°﹣90°＝150°，而∠3＝50°，所以∠1+∠2＝100°．故选：B．二．填空题（共6小题）11．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是∠A＝∠D（答案不唯一）．（只需写出一种情况）【解答】解：添加的条件是∠A＝∠D，理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABE＝∠2+∠ABE，即∠DBE＝∠ABC，在△ABC和△DBE中，∠ABC∴△ABC≌△DBE（ASA），故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝45°．【解答】解：如图所示：在△ABC和△EDC中，BC=∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠1＝∠3，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．故答案为：45°．13．一个等腰三角形的一内角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为40°或100°．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为40°，顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°；（2）等腰三角形的顶角为40°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为40°或100°．故答案为：40°或100°．14．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是50cm2．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，∴△ABD的面积是12S△ABC＝50cm215．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC＝110°．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，∴∠ACB=12（180°﹣40°）＝∵∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠ACB＝70°，在△BPC中，∠BPC＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为18．【解答】解：法一、如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°；∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝6；∴2λ2＝36，λ2＝18，法二、如图，延长CB到点E，使BE＝CD，连接AE，∴∠ABE+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠D+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠ABE，∵AD＝AB，BE＝BC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠EAB＝∠DAC，AE＝AC，△ABM与△ADN的面积相等；∴∠CAB+∠EAB＝∠BAC+∠DAC＝90°，即∠EAC＝90°，∴△EAC是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝△EAC的面积=12×62故答案为：18．三．解答题（共7小题）17．已知a，b，c是△ABC的三边．（1）若a＝2，b＝5．求第三边c的取值范围；（2）若a＝2，b＝5，第三边c为奇数，判断△ABC的形状；（3）化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝5，∴5﹣2＜c＜2+5，∴3＜c＜7；（2）∵3＜c＜7，第三边为奇数，∴第三边c＝5，∴该三角形为等腰三角形；（3）∵a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，∴原式＝a+b﹣c﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）＝a+b﹣3c．18．如图，已知△ABC，点D在BC边上．（1）求作△DEF，使△DEF≌△ABC，并满足点E在BC的延长线上，DF∥AB．（请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据你的作图方法，说明△DEF≌△ABC的理由．【解答】解：（1）先作∠FDE＝∠B，然后截取DE＝BC，以点D为圆心，AB长为半径截取DF＝AB，如图所示即为所求；（2）根据作图得：DF＝AB，∠FDE＝∠B，DE＝BC，∴△DEF≌△ABC（SAS）．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，∠ABD∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）由（1）得△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在CA的延长线上，BE⊥DF于点E，AB＝DF，BC平分∠ABE．（1）求证：AC＝CF；（2）若F是BC的中点，OA＝OF，S△BOF＝5，求△ABC的面积．【解答】（1）根据∠EBF+∠EFB＝90°，∠D+∠DFC＝90°，∠EFB＝∠DFC得∠EBF＝∠D，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBF，∴∠ABC＝∠D，在△ABC和△FDC中，∠ABC∴△ABC≌△FDC（AAS），∴AC＝CF；（2）连接OC，如图所示：∵点F是BC的中点，S△BOF＝5，∴S△FCO＝S△BOF＝5，在△ACO和△FCO中，AC=∴△ACO≌△FCO（SSS），∴S△ACO＝S△FCO＝5，∴S△ABC＝S△BOF+S△FCO+S△ACO＝15．21．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝65°，∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°，∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°，∴∠ECB∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°；（2）∵F是AC中点，∴AF＝FC，∵△BCF与△BAF的周长差为3，∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3或（AB+AF+BF）﹣（BC+CF+BF）＝3∴AB﹣BC＝3或BC﹣AB＝3，∵AB＝9，∴BC＝12或6．22．乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她，妈妈用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF，CG分别为2m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△COG与△OBF全等吗？请说明理由；（2）爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？【解答】解：（1）△OBF≌△COG．理由如下：∵∠BOC＝90°，∴∠COG+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°，∴∠COG＝∠OBF，在△OBF和△COG中，∠BFO∴△OBF≌△COG（AAS）；（2）∵△OBF≌△COG，∴CG＝OF，OG＝BF；∵BF，CG分别为2m和2.4m，∴CG＝2.4m，OG＝2m，∴GF＝OF﹣OG＝2.4﹣2＝0.4（m）；∵妈妈在距地面1.2m高的B处，且1.2+0.4＝1.6（m），∴爸爸在距离地面1.6m高的地方接住乐乐．23．（1）如图，在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．【积累经验】