优化设计一轮总复习数学-课时规范练48　复数

课时规范练48复数高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512345678910111213141516基础巩固练1.(2022·新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=(

)A.-2+4i B.-2-4iC.6+2i D.6-2iD解析

(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.12345678910111213141516D123456789101112131415163.(2024·河北邯郸模拟)已知复数z是方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内对应的点位于第三象限,则

=(

)A.2-i B.2+iC.-2-i D.-2+iD解析

复数范围内方程x2+4x+5=0的两根为x=-2±i.因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限,所以z=-2-i,则

=-2+i.123456789101112131415164.(2024·山东临沂模拟)在复平面内,复数z1,z2对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则

的虚部是(

)A.i B.-i C.1

D.-1D123456789101112131415165.(2024·河北张家口模拟)已知i为虚数单位,若

为实数,则实数a=(

)A.-2 B.4

C.2 D.-1B123456789101112131415166.(2024·广东汕头模拟)已知复数z的共轭复数,则复数z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D123456789101112131415167.(2022·全国乙,理2)已知z=1-2i,且z++b=0,其中a,b为实数,则(

)A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2A123456789101112131415168.(2024·华中师大一附中模拟)复数z满足|z-i|=,z在复平面内对应的点为(x,y),则(

)A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2C.x2+(y-1)2=4 D.x2+(y-1)2=2D解析

由复数的几何意义知,z在复平面内对应点的轨迹是以(0,1)为圆心,以

为半径的圆,故方程为x2+(y-1)2=2.123456789101112131415169.(2024·河北沧州模拟)若两个复数的实部相等或虚部相等,则称这两个复数为同部复数.已知z=(1-i)3,则下列数是z的同部复数的是(

)A.2+i B.3-2iC.4-i D.-3+2iB解析

由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其实部和虚部均为-2,而3-2i与z的虚部相等,其余选项均不符合题意,所以3-2i是z的同部复数.12345678910111213141516ACD

1234567891011121314151611.(2024·辽宁辽阳模拟)写出一个满足下列两个条件的复数:z=

.

①z2的实部为5;②z的虚部不为0.3+2i解析

设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,依题意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.12345678910111213141516综合提升练12.(2024·湖北圆创联考模拟)如图,正方形OABC中,点A对应的复数是3+5i,则顶点B对应的复数是(

)A.-2+8iB.2-8iC.-1+7iD.-2+7iA123456789101112131415161234567891011121314151613.(多选题)(2024·山东青岛模拟)关于x的方程x2=-4的复数解为z1,z2,则(

)A.z1z2=-4B.z1与z2互为共轭复数C.若z1=2i,则满足z·z1=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限D.若|z|=1,则|z-z1z2|的最小值是3BD12345678910111213141516解析

因为(±2i)2=-4,因此不妨令方程x2=-4的复数解为z1=2i,z2=-2i,对于A,z1z2=2i·(-2i)=4,A错误;对于B,z1与z2互为共轭复数,B正确;对于C,z1=2i,1234567891011121314151614.(多选题)(2024·江苏盐城模拟)关于复数z1,z2,下列说法正确的是(

)A.|z1z2|=|z1||z2|AD12345678910111213141516解析

对于A选项,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,所以12345678910111213141516创新应用练15.(2024·山东烟台模拟)若复数z满足|z+3|-|z-3|=4,则|z+1|的最小值为(

)A解析

设复数z在复平面上对应的点的坐标为Z(x,y),则|z+3|-|z-3|=4表示点(x,y)到(-3,0)的距离与到(3,0)的距离的差为4,所以点Z的轨迹为双曲线

=1的右支,图象如图所示.则|z+1|表示点Z到(-1,0)的距离,所以|z+1|的最小值为3.1