优化设计一轮总复习数学-课时规范练27　任意角、弧度制及三角函数的概念

课时规范练27任意角、弧度制及三角函数的概念高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112基础巩固练1.(2024·广东深圳中学模拟)概念是数学的重要组成部分,弄清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要.现有如下三个集合,A={钝角},B={第二象限角},C={小于180°的角},则下列说法正确的是(

)A.A=B

B.B=CC.A⊆B

D.B⊆CC解析

钝角是大于90°,且小于180°的角,一定是第二象限角,故A⊆B;第二象限角α的取值范围是90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z,即第二象限角不一定小于180°,故A,B,D错误,C正确.1234567891011122.(2024·河南许昌模拟)已知扇形的半径为1,圆心角θ为30°,则扇形的面积为(

)B1234567891011123.(2024·上海控江中学校考)角α的终边落在区间(-3π,)内,则角α的终边所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限C解析

-3π的终边在x轴的非正半轴上,的终边在y轴的非正半轴上,故角α为第三象限角.1234567891011124.(2024·四川宜宾模拟)已知角α的终边上一点的坐标为(a,2),其中a是非零实数,则下列三角函数值恒为正的是(

)A.cosαtanα

B.sinαcosαC.sinαtanα

D.tanαA解析

因为角α的终边上一点的坐标为(a,2),且a是非零实数,可知角α是第一或第二象限角.结合选项,只有cos

αtan

α恒为正值.1234567891011125.(2024·河北邢台模拟)已知α∈[0,2π),点P(1,tan2)是角α终边上一点,则α=(

)A.2+π

B.2C.π-2 D.2-πA解析

∵

<2<π,∴tan

2<0,∴P在第四象限内,∴α是第四象限角.又tan

α=tan

2=tan(π+2),α∈[0,2π),∴α=π+2.1234567891011126.(多选题)(2024·重庆育才中学检测)下列结论正确的是(

)BD1234567891011121234567891011127.(2024·湖南常德模拟)在0°~180°范围内,与-930°终边相同的角是

.

150°解析

与-930°终边相同的角是-930°+k·360°,k∈Z,当k=3时,-930°+k·360°=150°,所以在0°~180°范围内,与-930°终边相同的角是150°.1234567891011128.(2024·上海松江二中校考)已知扇形的圆心角为,扇形的面积为3π,则该扇形的周长为

.

6+2π1234567891011129.设θ∈(0,),且9θ的终边与θ的终边相同,则sinθ=

.

123456789101112综合提升练BD123456789101112123456789101112123456789101112创新应用练12.

数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).