寒假作业03 位置与坐标的复习（解析版）

学而优学而优·教有方2/2寒假作业03位置与坐标的复习一、选择题1．在平面内，下列说法能确定位置的是（）A．地图上，某地在东经，北纬处B．小明在北京市四环路C．一条船在北偏东方向上D．小红坐在红星电影院排【答案】A【解析】解：A、地图上，某地在东经，北纬处；二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故此选项符合题意；B、小明在北京市四环路；，没有明确具体位置，故此选项不符合题意；C、一条船在北偏东方向上；不能确定位置，故此选项不符合题意；D、小红坐在红星电影院排，没有明确具体位置，故此选项不符合题意；故选：A．2.在平面直角坐标系中，点(-5，3)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】解：由﹣5＜0，3＞0得点A（-5，3）在第二象限．故选：B．3．若点与点关于轴对称，则点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：关于轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，所以，点关于轴对称的点的坐标是（-1，-2），故选C．4．在平面直角坐标系中，点A(6，－5)所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解：点A(6，－5)，点A(6，－5)所在象限为第四象限故选：D．5．若点是第四象限内的点，且点到轴的距离，到轴的距离，则点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵点P（x，y）是第四象限内的点，且点P到x轴的距离3，到y轴的距离2，

∴点P的横坐标为2，纵坐标为-3，

∴点P的坐标是（2，-3）．

故选：A．6．如图，四边形ABCD是正方形，AD平行于x轴，A、C两点坐标分别为(﹣2，2)、(1，﹣1)，则点B的坐标是（）A．(﹣1，﹣2) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣2，﹣1) D．(﹣3，﹣1)【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴点B的横坐标与A点的横坐标相同，B点的纵坐标与C点的纵坐标相同，∵A、C两点坐标分别为（-2，2）、（1，-1），∴点B坐标为（-2，-1），故选：C．7．若点B(m+1，3m﹣5)到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是（）A．(4，4)或(2，2) B．(4，4)或(2，﹣2) C．(2，﹣2) D．(4，4)【答案】B【解析】解：由题意得：m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0，解得：m=3或m=1；当m=3时，点B的坐标是（4，4）；当m=1时，点B的坐标是（2，-2）．所以点B的坐标为（4，4）或（2，-2）．故选：B．8．已知点M（﹣4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（）A．﹣2 B．3 C．6 D．﹣3【答案】B【解析】解：∵直线MN∥x轴，点M（-4，6），点N（2，2a），∴2a=6，解得a=3，故选：B．9．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【答案】B【解析】解：如图：小莹放的位置所表示的点的坐标是（﹣1，1）．故选：B．10．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则a﹣b﹣c+d的值为（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【答案】D【解析】解：∵A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+7＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣7，b﹣d＝5，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c﹣（b﹣d）＝﹣7﹣5＝﹣12，故选：D．11．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点E，E1分别是两个四边形对角线的交点．已知E（3，2），E1（﹣4，5），C（4，0），则点C1的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（1，7） C．（﹣4，2） D．（﹣4，1）【答案】A【解析】解：E（3，2），E1（﹣4，5），且它们是对应点，向左边平移了7个单位，再向上平移了3个单位，C（4，0），点C1的坐标为即故选A12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，．根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．因而第2021个点的坐标是．故选：A．二、填空题13．已知点A（a+1，4）和点B（﹣2，b+1）关于y轴对称，则a＝．【答案】1【解析】解：∵点A（a+1，4）与点B（﹣2，b+1）关于y轴对称，

∴a+1=2，

∴a=1．

故答案为：1．14．已知在轴负半轴上，则点的坐标________．【答案】【解析】解：∵在轴负半轴上，∴，解得a=-3，∴a-1=-4，∴，故答案为：．15．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是．【答案】（3，-1）【解析】解：由点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，得|y|=1，|x|=3，由点位于第四象限，得y=-1，x=3，点M的坐标为（3，-1），故答案为：（3，-1）．16．若点在第三象限，则应在第_________象限．【答案】二【解析】解：∵点在第三象限∴∴∴在第二象限故答案为：二17.如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y﹣2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（﹣4，5），则点A1的坐标为．【答案】（0，3）【解析】解：∵三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y﹣2），∴点A1的坐标为：（﹣4+4，5﹣2），即（0，3）．故答案为：（0，3）．18.已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为________．【答案】（0，）或（0，﹣）【解析】设点C的坐标为：(0，t)，由题意得：×3×|t|=8，则|t|=，解得t=±，则点C的坐标为：(0，)或(0，−).故答案为(0，)或(0，−).三、解答题19．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是．（2）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B'，那么A、B'两点之间的距离是．（3）求四边形ABCD的面积．【答案】（1）（3，2）；（2）5；（3）21【解析】解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；所以点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；故答案为：（3，2）；（2）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位，得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；故答案为：5；（3）S△ACD=12×3×5-∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．20．如图，平面直角坐标系中，已知点、、，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．（1）直接写出点、、、的坐标；（2）在图中画出；【答案】（1），；（2）见解析【解析】解：（1）点的坐标为：，∵上任意一点平移之后点的对应点为，∴是由向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到的，∴；（2）如图即为所作．21．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为：12×3×2＝（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．所以点P即为所求．22．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．（1）点的“2属派生点”的坐标为______；（2）若点的“4属派生点”的坐标为，求点的坐标；（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点“为点，且，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】解：（1）由定义可知：，，∴的坐标为，故答案为；（2）设，∴，，∴，，∴；（3）∵点在轴的正半轴上，∴的横坐标为0，设，则点的“属派生点”点为，∴，，∵线段的长度为线段长度的3倍，∴，∴．23.如图，四边形OABC为长方形，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0）．（1）直接写出点B的坐标为；（2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，当直线CD将长方形的周长分为3：4两部分时，求D点的运动时间t值；（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积为18，直接写出点E的坐标．【答案】（1）（9，5）；（2）D点的运动时间为3秒；（3）点E的坐标为（﹣3，0）或（21，0）或（0，7）或（0，﹣1）．【解析】解：（1）∵四边形OABC为长方形，而点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0），∴B点坐标为（9，5）；故答案为（9，5）；（2）由题意得：OD＝t，AD＝5﹣t，OC＝9，BC＝5，AB＝9，∵直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分，∴（OD+OC）：（AD+AB+BC）＝3：4，即（t+9）：（5﹣t+9+5）＝3：4，∴t＝3，∴D点的运动时间为