等腰三角形判定课件人教版八年级数学上册

15.3.2等腰三角形的判定白土中学八年级数学组人教版（2024）八年级数学上册第十五章

轴对称学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点）2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（难点）

问：画一个△ABC，其中∠B=∠C，此时，AB与AC的数量关系咋样？你能得出什么猜想？温故知新一、等腰三角形的性质有哪些？二、“等腰三角形两个底角相等”的逆命题是什么？1、等腰三角形的两底角相等2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，简称三线合一3、等腰三角形是轴对称图形

在一个三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形。猜想：在一个三角形中，有两个角相等的三角形是

等腰三角形。OAB已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求证:OA=OB.证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C.C在ΔOAC和ΔOBC中，∠A=∠B∠OCA=∠OCB=90°OC=OC∴ΔOAC≌ΔOBC∴OA=OB探索新知等腰三角形的判定你还有其他的证明方法吗？等腰三角形的判定：

如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)几何语言：在△ABC

中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.ABC即△ABC为等腰三角形.等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（）

∠2=∠C（）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等边对等角教材P80例题ABCDE12CDABMN例3已知等腰三角形底边长为a,底边上的高长为h,求作这个等腰三角形.ah作法:(1)作线段AB=a.(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C,使DC=h.(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求的等腰三角形.通过作图,你能得到什么结论?底边及底边上的高对应相等的两个等腰三角形全等你能证明上面的结论吗?课堂练习1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD12解：∠ABC=180°－∠A－∠C=180°－36°－72°=72°∴∠2=∠ABC－∠DBC=72°－36°=36°∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°=72°教材P81练习第1题2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？教材P81练习第2题教材P81练习第2题ABCDFE213解：是等腰三角形.理由：如图，∵长方形ABCD

沿对角线折叠，∴△BCD≌△BFD.∴∠1=∠2.又四边形ABCD是长方形，∴AD

//

BC.∴∠3=∠2.∴∠1=∠3.∴BE

=DE.即重合部分△BDE

是一个等腰三角形.3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.OCDAB证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等边对等角）∴OC=OD（等角对等边）∴∠C=∠D思考题1AB如图,线段AB的端点B在直线上(AB与直线不垂直)，请在直线上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？C1C2C3C4思考题2如图，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证：AF⊥CD.ABCDEFMN想一想：你还有其他的方法吗？综合思考题1、在∆ABC中,AC=BC,∠ACB=90o,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.(1)直线AH⊥CE,垂足为点H,交CD于点G,如图1所示，求证：BE=CG.(2)直线AH⊥CE,垂足为点H，交CD的延长线于点M,如图2所示，找出图中与BE相等的线段，并说明理由CABDEHGCBADEHM1、在∆ABC中,AC=BC,∠ACB=90o,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.(1)直线AH⊥CE,垂足为点H,交CD于点G,如图1所示，求证：BE=CG.CABDEHG1、在∆ABC中,AC=BC,∠ACB=90o,