让学生在操作和反思中思维走向深刻

让学生在操作和反思中思维走向深刻

今天讲圆柱的体积公式推倒时，学生经历了体积公式的猜想、操作验证，明确了圆柱的体积等于底面积与高的乘积，知道了圆柱体积公式的推导过程。于是进入了应用环节时出示这样一个题目：一个圆柱体通过剪拼成一个近似的长方体，长方体的长宽高分别为8厘米6厘米5厘米，求这个圆柱的体积是多少？这道题一出现，一位同学立刻说出自己的解题方法：圆柱体通过转化已经变成一个长方体，求圆柱的体积就是求长方体的体积，因此圆柱体的体积等于6×8×5=240（立方厘米）。学生们纷纷赞同。正当我要出示下一道题时，我们班的赵凯歌眉头紧锁，高高的举起了手，看来他定有自己的疑惑之处：“老师，我们刚才通过操作，把圆柱体切割拼成近似长方体的时候，长方体的长等于圆柱底面圆周长的一半，长方体的宽等于圆柱的半径，长方体的高等于圆柱的高，这里的长是8厘米，除以圆周率得不到一个精确数字，但是宽是6厘米，说明圆柱的底面半径是6厘米，因此圆柱的体积应该是3.14×6×6×5=565.2（立方厘米）。”边说边拿出刚刚经过操作由圆柱体割补成的近似长方体教具来辅助说明。很多同学纷纷点头称是：因为他们经过操作发现了拼成近似长方体的宽就是圆的半径。两个答案不一样，学生显得很迷茫，认为两种解法都有其道理，纷纷把目光转移到我的身上，似乎想从我这儿得到一个明确的答案。就在这时我们班的“辩论家”徐浩然提出了自己的观点：“这一题出得有问题，因为当把圆柱切割成长方体时，长方体的长就是宽的π倍，而这里的8与6不存在这样的关系，肯定是出错了。”厉害！敢于质疑题目自身科学性，有思想。“当把圆柱体圆柱切割成长方体后，长方体的长就是宽的π倍吗？”教师顺势抛出这个问题。课堂顿时鸦雀无声，学生立刻拿出圆柱体模型观察起来，段子悦慢慢的举起了手：“陈老师，我们刚才利用教具操作时，人家已经把圆柱等分成16等份，我们只是按照人家的分好重新的组合了一下，发现了圆柱体与拼成的长方体的长宽高之间的关系，更重要的是让我们明白圆柱体通过转化长方体后体积并没有改变，是属于形变体不变情况。”另一位同学汤天化马上补充道：“我们如果把一个圆柱体铁块熔铸成一个长方体时，长方体的宽不一定是半径，长也不一定是圆周长的一半，但熔铸成长方体的体积就是圆柱的体积。”顾祖林眼睛一亮马上补充道；“记得我们当时在学习圆的面积公式推倒的时候，有的同学把圆重新剪拼成三角形，梯形，通过计算三角形梯形的面积都是圆的面积，只是把圆的圆面积割补成近似长方形更好理解而已，同样的道理，我们的圆柱体通过割补后也能拼成棱柱体、或棱锥体，但不管怎样变化，它们的体积是相等的。”他的话刚刚说完同学情不自禁的鼓起掌来。赵凯歌站起来：“谢谢顾祖林同学给我的提醒，其实圆柱体的体积就是通过转化成立体图形的体积，我们应该通过现象看到本质，学会转化的思想，理解其形变体不变的特性。”教师：“我们应该感谢赵凯歌同学，是你提出了问题，使我们的思考从表面走向深刻，更加理解立体图形转化的本质——形变体不变。”教学反思：操作了就获得了数学思想了吗？看来，未必，试想在操作中出现了动手和动脑的脱节，学生的动手操作实践变成简单的执行教师的任务，变成了对于书本的模仿与复制，只需手的动作而无脑的兴奋，学生的潜意识中并没有体验到操作是学习新知的一种需要，也就是学生没有“山穷水尽疑无路”的困惑，自然体会不到“柳暗花明又一村的喜悦”，丢失了操作活动的价值取向。本课操作学生只明确了圆柱体割补成长方体后发生的变化，知道它们之间各部分之间关系，尤其是我们买的教具之能对于书上操作过程进行复制，对于学生学习知识，发展学生的空间观念有一定的帮助，但同时也带来的负面影响，带来了思维定势，甚至会出现以偏概全的情况，学生是成长中尚不成熟的个体，小学生的思维发展还处在初级阶段，带有很大的“具象性”和片面性，这时如果教师没有加以引导，学生往往不能把操作带来的感性认识不能上升到理性的高度，认知水平还处在低层次水平上，甚至会出现“硬伤”，所以教师必须要把实践操作与学生的思维活动、语言表达有机的结合起来，注意操作活动必须“内化”，把学生由“具象”引向“抽象”，由片面引向全面，由特殊引向一般，通过现象，让学生看到操作的本质。教师要充分重视“动态操作”后的“静态的数学思考”在教学中的重要性，把操作和思维结合起来，让学生“想得美、获得丰”，我们操作的附加值才能成倍的增加。只有把学生操作演绎成“我的操作、我的思考、我的需求”，学生才能变“传承中创新”为“创新中传承”，变“行知”为“知行”。我们教学的目的是什么，不仅是传授知识，更重要的让学生在感受体验之余，引导学生把认识上升到数学方法、数学思想的高度，借用杜牧的一句名言：“学非探其花，要自拔其根。”意思是说学习不能停留在表面上，只顾形式上的热热闹闹，要寻根究底，在数学教学中，根——便是数学思想和方法，而让学生掌握必要的数学思想和